河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学（理）试卷 Word版含答案，共10页。试卷主要包含了定义在R上的函数f，c＝，函数f＝·csx的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x∈N｜｜x≤2}，B＝{y｜y＝1－x2}，则A∩B的子集个数为
A．2 B．4 C．8 D．16
2．复数z＝在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．郑州市某一景区为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．定义在R上的函数f（x）＝－2为偶函数，a＝f（），b＝f（），c＝
f（m），则
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A． B．
C．10 D．
6．已知向量a与b夹角为，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝，则｜b｜＝
A． B．
C．1 D．
7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的
问题：松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹
何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入
的a，b分别为3，1，则输出的n等于
A．5 B．4
C．3 D．2
8．函数f（x）＝·csx的图象大致是
9．第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种
A．60 B．90 C．120 D．150
10．已知抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若＝3，则｜MN｜＝
A． B． C．2 D．
11．已知三棱锥P—ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，且边长为，球O的表面积为16π，则直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为
A． B． C． D．
12．f（x）＝g（x）＝x3－x2＋m＋2，若y＝f（g（x））－m有9个零点，则m的取值范围是
A．（0，1） B．（0，3） C．（1，） D．（，3）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线y＝x－2x2＋1在点（0，1）处的切线方程为________．
14．若是等差数列{}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则＝_______．
15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆，
圆A与双曲线C的一条渐近线相交于M，N两点，若＝（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________．
16．已知数列{}满足：对任意n∈N*均有＝p＋2p－2（p为常数，p≠0且p≠1），若a2，a3，a4，a5∈{－18，－6，－2，6，11，30}，则a1的所有可能取值的集合是_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
已知△ABC外接圆半径为R，其内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设2R（sin2A－sin2B）＝（a－c）sinC．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b＝12，c＝8，求sinA的值．
18．（12分）
已知三棱锥M—ABC中，MA＝MB＝MC＝AC＝2，AB＝
BC＝2，O为AC的中点，点N在棱BC上，且＝．
（Ⅰ）证明：BO⊥平面AMC；
（Ⅱ）求二面角N—AM—C的正弦值．
19．（12分）
已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，且过点C（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过点（－，0）的任意直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，求证：恒有｜AB｜＝2｜CM｜．
20．（12分）
水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A系统处理，处理后的污水（A级水）达到环保标准（简称达标）的概率为p（0＜p＜1）．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B系统处理后直接排放．
某厂现有4个标准水量的A级水池，分别取样、检测．多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．
现有以下四种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成两组化验；
方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；
方案四：四个样本混在一起化验．
化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（Ⅰ）若p＝，求2个A级水样本混合化验结果不达标的概率；
（Ⅱ）（ⅰ）若p＝，现有4个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优”?
（ⅱ）若“方案三”比“方案四”更“优”，求p的取值范围．
21．（12分）
已知函数f（x）＝x－lnx－．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若f（x）＋（x＋）－bx≥1恒成立，求实数b的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为
（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线E的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．
23．[选修4—5不等式选讲]（10分）
已知函数f（x）＝｜x－1｜－｜2x＋1｜＋m．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥m的解集；
（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）≥0，求m的取值范围．
数学（理科） 参考答案
一、选择题
1-12 BDACB CBCDB DA
二、填空题
14. 15. 16.
解答题
17.解析：（ = 1 \* ROMAN I）
∴
即：……3分
∴
因为所以……6分
（ = 2 \* ROMAN II）若，由正弦定理，,,
由，故为锐角，……9分
……12分
18. 解析：（ = 1 \* ROMAN I）如图所示：连接，
在中：，则，.……2分
在中：，为的中点，则，且 ……4分
在中：，满足：
根据勾股定理逆定理得到相交于 ，
故平面………………….6分
（Ⅱ）因为两两垂直，建立空间直角坐标系 QUOTE 如图所示．
因为,
则……8分
由所以，
设平面的法向量为，则
令，得……10分
因为平面，所以为平面的法向量，
所以与所成角的余弦为．
所以二面角的正弦值为.……12分
19．（ = 1 \* ROMAN I）由题意知，.……1分
又因为解得，. ……3分
所以椭圆方程为. ……4分
（Ⅱ） 设过点直线为，设，
由得，且.
则
又因为，，
，……10分
所以.
因为线段的中点为，所以.……12分
20. 解析：（ = 1 \* ROMAN I）该混合样本达标的概率是，……2分
所以根据对立事件原理，不达标的概率为.……4分
（ = 2 \* ROMAN II）（ = 1 \* rman i）方案一：逐个检测，检测次数为4.
方案二：由（1）知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为.故方案二的检测次数记为ξ2，ξ2的可能取值为2,4,6.
其分布列如下，
可求得方案二的期望为
方案四：混在一起检测，记检测次数为ξ4，ξ4可取1,5.
其分布列如下，
可求得方案四的期望为.
比较可得，故选择方案四最“优”．……9分
（ = 2 \* rman ii）方案三：设化验次数为，可取2,5.
；
方案四：设化验次数为，可取
；
由题意得.
故当时，方案三比方案四更“优”．……12分
21解析：（ = 1 \* ROMAN I），定义域，
，
由，在增，在减，……4分
（ = 2 \* ROMAN II）
……6分
令，
令，在单调递增，，
在存在零点，即
……9分
由于在单调递增，故即
在减，在增，
所以.……12分
22.解析：（ = 1 \* ROMAN I）将点代入曲线E的方程，
得解得，……2分
所以曲线的普通方程为,
极坐标方程为.……5分
（Ⅱ）不妨设点的极坐标分别为
则
即……8分
,即……10分
23. 解：（ = 1 \* ROMAN I）由，得，
不等式两边同时平方，得，……3分
即，解得.
所以不等式的解集为．……5分
（Ⅱ）设g（x）＝|x－1|－|2x＋1|，
……8分
因为，
又恰好存在4个不同的整数n，使得，
所以
故的取值范围为. ……10分