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全国版2022高考物理一轮复习专题八电澄件
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这是一份全国版2022高考物理一轮复习专题八电澄件，共60页。PPT课件主要包含了考情解读，考点帮·必备知识通关，考点1电场力的性质，考法帮·解题能力提升，考点2电场能的性质，2三个计算公式等内容，欢迎下载使用。
课标要求1.通过实验,了解静电现象.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象.2.知道点电荷模型.知道两个点电荷间相互作用的规律.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法.3.知道电场是一种物质.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法.会用电场线描述电场.4.了解生产生活中关于静电的利用与防护.
5.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系.能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象.6.观察常见的电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象.能举例说明电容器的应用.
命题探究1.命题分析:本专题是高考考查的重点和热点内容,主要考查电场的描述、电场力的性质和电场能的性质、平行板电容器及其动态分析、带电粒子在电场及复合场中的运动等知识点.2.趋势分析:试题涉及知识内容多,考查角度灵活多变,往往与科学技术相联系,问题综合抽象,对物理建模能力及数学应用能力要求较高.
核心素养聚焦物理观念:1.理解电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面、电容器及电容等基本概念;2.掌握库仑定律、平行板电容器的电容及带电粒子在电场中运动等基本规律;3.理解场的物质性,运用场的观念分析静电场中的相互作用问题.科学思维:1.运用重力场与静电场对比的方法研究静电场;2.运用点电荷、电场线、等势面等模型研究静电场;3.运用力和运动、功和能等规律求解静电场相关问题.
科学探究:1.体会库仑扭秤实验设计思想;2.通过实验了解静电现象,研究平行板电容器的电容及充、放电现象.科学态度与责任:应用本专题所学内容解决生活中的相关静电问题,培养学习物理的兴趣.
考法1 库仑力作用下电荷的平衡问题
考法2 库仑力作用下的动力学问题
高分帮·“双一流”名校冲刺
考法3 电场强度的理解及计算
重难突破 电场强度求解的特殊思维方法
考法4 电场线的理解及应用
考法1 电场能的性质的理解与应用
考法2 利用电场线、等势面与粒子轨迹分析问题
重难突破 利用物理图像分析求解电场问题
考法3 “等分法”计算匀强电场中的电势或电场强度
考法4 电场中能量转化与守恒问题
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
考法1 平行板电容器的动态变化问题
考法2 带电体在点电荷电场中的运动
考法3 电容器与力学知识的综合应用
考法6 带电体在“等效场”中的运动
考法4 带电粒子在匀强电场中的运动
考法5 带电粒子在变化电场中的运动
重难突破 带电粒子的力、电综合问题
考点1 电场力的性质
考点帮 必备知识通关
1.电荷守恒定律电荷既不会创生,也不会消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷总量保持不变.2.静电现象(1)使物体带电的方法:①摩擦起电;②接触起电;③感应起电.(2)静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态.
学习·理解 处于静电平衡状态的导体的特点①内部场强E=0.表面场强的方向与该表面垂直.②表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个等势面.③导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面.④在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷.
(3)静电屏蔽①内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示.②外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加后为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响,如图所示.
学习·理解①对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.②对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布.③库仑力在r=10-15~10-9 m的范围内均有效,但不能根据公式错误地推论:当r→0时,F→∞.其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看作点电荷了.4.电场强度(1)性质
5.电场线(1)电场线是假想的,实际电场中不存在;(2)电场线始于正电荷(或无穷远),终于无穷远(或负电荷);(3)电场线不相交也不相切,静电场的电场线不闭合;(4)电场线与等势面处处垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面(即沿电场线方向电势逐渐降低);(5)电场线的疏密情况反映电场的强弱;(6)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹.6.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场分布比较
考法帮 解题能力提升
方法解读1.理解掌握静电力叠加原理(1)多个点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.这个结论通常叫做静电力叠加原理.(2)静电力具有力的一切性质,静电力叠加原理实际就是力的叠加原理的一种具体表现.(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则,如图所示.2.电荷平衡问题的解题思路
3.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反.(2)规律:
示例2真空中A、B两个点电荷相距L,质量分别为m和2m,它们由静止开始运动(不计重力),开始时A的加速度大小为a,经过一段时间,B的加速度大小也为a,且速率为v,那么此时A、B两点电荷间的距离为 ,点电荷A的速率为 .
2.分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题,其方法与力学中的相同,首先分析带电体的运动和受到的所有力,再依据牛顿第二定律F=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法,并先选用守恒的观点分析问题,从动量、能量角度会使问题更简便.
考法4 电场线的理解及应用
示例4[2018天津,3,6分]如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是A.vM
归纳总结1.根据带电粒子的轨迹及其弯曲方向,判断出受力方向和速度方向.注意：(1)做曲线运动的粒子所受合力的方向一定指向运动轨迹凹的一侧;(2)速度方向沿轨迹的切线方向.2.根据受力方向,判断出电场线(场强)方向或粒子电性.3.根据电场线的分布情况,判断电场力大小,进而由牛顿第二定律判断出粒子加速度和速度的变化情况.4.根据功能关系或能量守恒定律求出粒子的能量变化情况.注意：电场线密集的地方粒子的加速度大,电场线稀疏的地方粒子的加速度小.
高分帮 “双一流”名校冲刺
示例6 [对称法]ab是长为l的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2,则以下说法正确的是A.两处的电场方向相同,E1>E2B.两处的电场方向相反,E1>E2C.两处的电场方向相同,E1
易错警示 利用对称性求解时,本题很容易出现如下两种错误.【错解1】由电场的叠加原理可以判断出E2>E1.由于细杆可能带正电,也可能带负电,故E1与E2的方向可能相同,也可能相反.故选项C、D正确.【错因分析1】一些学生一想到细杆带电可正可负,就立即认为电场方向有多解,于是不深入分析就错选C、D项.实际上无论细杆是带正电还是带负电,E1和E2的方向都是相反的.【错解2】把细杆分成四等份,每等份电荷量设为q1、q2、q3、q4,且q1=q2=q3=q4.由于P1在细杆内部,离q1、q2、q3、q4的距离要比P2离q1、q2、
感悟反思 对称法和等效法可以避免复杂的运算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效;补偿法的目的就是通过补充条件建构完整的物理模型;微元法和极值法对数学要求较高.在历年高考试题中,多以前三种方法命题.
考点2 电场能的性质
2.电场强度、电势、电势差、电势能的比较
3.电场线与等势面的区别与联系
4.几种典型电场中的电场线和等势面
考法1 电场能的性质的理解与应用
示例1[2020全国Ⅲ,21,6分,多选]如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
易错警示：在做题时对正电荷之间的电场力与运动位移的关系理解不到位,误认为将正电荷从M点移动到N点,电场力先做正功后做负功,所做的总功为负,导致错选D.
归纳总结1.电势高低的判断方法
2.电势能大小的判断方法
注意：电势、电势能的正、负表示高低,正的电势、电势能比负的电势、电势能高,而电势差的正、负表示两点电势的相对高低.3.电场力做功的计算方法(1)定义法:W=Fs=qEd(适用于匀强电场,d为沿场强方向的距离).(2)电势差法:WAB=qUAB(与路径无关,普遍适用).(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB(普遍适用).(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk.注意：带电粒子在电场中做曲线运动时,粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向;如果电场力方向与速度方向夹角小于90°,则电场力做正功;若其夹角大于90°,则电场力做负功.
示例2 [2019全国Ⅱ,20,6分,多选]静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
思维导引：本题选项中有限定条件“可能”“一定”,需要考虑各种情况,认真分析.只要题述情境的情况是可以发生的,则“可能”选项正确;只要题述情境的情况有可以不发生的,则“一定”选项错误.解析：在两个同种点电荷产生的电场中,一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动,粒子的速度可能先增大后减小,选项A正确.带电粒子仅在电场力作用下运动,若运动到N点的动能为零,则带电粒子在N、M两点的电势能相等;仅在电场力作用下运动,带电粒子的动能和电势能之和保持不变,可知若粒子运动到N点时动能不为零,则粒子在N点的电势能
小于在M点的电势能,即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能,选项C正确.若静电场的电场线不是直线,带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合,选项B错误.若粒子运动轨迹为曲线,根据粒子做曲线运动的条件,可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行,选项D错误.
归纳总结 电场线、等势面与轨迹问题的分析方法
示例3[2017全国Ⅲ,21,6分,多选]一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
考法3 “等分法”计算匀强电场中的电势或电场强度
2.用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中,已知几点的电势,求其他点的电势时,可依据长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等,用“等分法”进行求解.3.用“等分法”计算匀强电场的电场强度题目一般会给出匀强电场中几个点的电势,此时我们可以用“等分法”找到两个等势点,两等势点的连线就是等势线,再沿电势降低的方向画出垂直等势线的直线即电场线,最后求出电场强度.
考法4 电场中能量转化与守恒问题
感悟反思 如果电荷在电场中只有重力和电场力做功,那么电荷所具有的动能、重力势能和电势能之和守恒.有Ek+Ep重+Ep电=c(常量)或ΔEk+ΔEp重+ΔEp电=0.
重难突破 利用物理图像分析求解电场问题
电场中图像问题是高考考查的热点,高考中常以图像为载体考查电场力的性质与电场能的性质,考查理解图像意义并应用信息解决问题的能力.试题切入点在于根据题给条件,结合图像信息,明确物理情境,构建物理模型,并建立相关函数表达式求解问题.特别要注意把握如下几种图像:1.v-t图像:根据v-t图像的斜率变化(即加速度的变化)、速度变化,确定电荷所受电场力的大小与电场力的方向变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ-x图像:(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小.(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断图像:(1)反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向.(3)图线与x轴围成的面积表示电势差,面积大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定图像:(1)Ep-x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小.可以根据斜率绝对值的变化判断出电场力大小的变化,从而可以判断场强E的大小
变化.(2)图像斜率的正、负表示电场力的方向,由斜率正、负的变化可以判断电场力方向以及场强方向的变化.(3)由Ep-x图像的总体变化情况可判定电场力做功情况 .比如Ep增大,则F电一定做负功,反之做正功.
示例5 [v-t图像]一正点电荷仅在电场力的作用下由静止开始运动,其v-t图像如图所示,其中ta和tb是电荷运动至电场中a、b两点的时刻,则下列说法正确的是A.a、b两点电场强度的大小关系为Ea=EbB.a、b两点电场强度的大小关系为Ea>EbC.该点电荷从a点运动到b点时,电场力做正功,电势能减少D.a、b两点电势关系为φa<φb
解析：v-t图像的切线斜率表示加速度,由v-t图像可知,点电荷做加速度增大的加速运动,而其在电场中仅受电场力作用,可知电场力增大,说明电场强度增大,即有Eaφb,故D错误.
示例6[φ-x图像][2017江苏,8,4分,多选]在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有 A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
示例7 [E-x图像]一静电场在x轴方向上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点x1、x2、x3、x4,相邻两点间的距离相等,x轴正方向为场强正方向,一个带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷A.在x2和x4两点处电势相等B.由x1运动到x4的过程中,加速度先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中,电势能先增大后减小D.从x2运动到x1,克服电场力做的功为W1,从x3运动到x2,克服电场力做的功为W2,则W1=W2
思维导引：(1)电场强度的正、负用来表示电场的方向,负值说明与正方向相反;(2)顺着电场的方向,电势降低,反之,电势升高;(3)非匀强电场中比较距离相等的两点间的电势差可以借助E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值来求解.
解析：由图可知x1到x4处的场强沿x轴负方向,则点电荷从x1到x4处逆着电场方向移动,电势升高,故带正电的点电荷电势能一直增大,选项A、C错误;点电荷由x1运动到x4的过程中,由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小,所以电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,选项B正确;E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值,由图可知U32>U21,故W2>W1,选项D错误.
感悟反思 电场强度E是描述空间电场分布的重要物理量.根据给出的E-x图像,能确定E的方向;根据E的大小变化,能确定电场的强弱分布;根据E的大小和方向,能判断电场中各点电势φ的高低.根据E和φ可判断电荷在电场中的受力和运动情况及功能关系;另外E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值.
示例8 [Ep-x图像][多选]一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x1段是曲线,x1~x2段是平行于x轴的直线,x2~x3段是倾斜直线,下列说法正确的是A.从0到x1电势逐渐降低 B.x2处的电势比x3处高C.x1~x2段电场强度为零D.x2~x3段的电场强度减小
感悟反思 此类问题借助Ep-x关系图像,在给出电势能Ep在x轴上分布情况的基础上进行设计.解决这类问题的方法主要有两种:一是将图像还原为熟悉的情境模型;二是直接从Ep-x图像的切线斜率入手.
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.电容的两个公式的比较
考法1 平行板电容器的动态变化问题
示例1[2016天津,4,6分]如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
解析：由题意及分析可知,当带电荷量不变、极板正对面积不变时,两极板之间的电场强度E不变.保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置,由U=Ed可知,两极板之间的电势差减小,静电计指针的偏角θ减小,由于下极板接地(电势为零),两极板之间的电场强度不变,所以点电荷在P点的电势能Ep不变.综上所述,选项D正确.
考法2 带电体在点电荷电场中的运动
示例2[多选]如图甲所示,一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置,左侧距离为L处有一固定的负电荷N,圆筒内有一带电小球,设小球与电荷的高度差为H,将小球无初速度地从高度为H0处释放后,在下落至与N同一水平面的过程中,其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示,则A.小球可能带负电,也可能带正电B.在H1~H2之间的某点,库仑力竖直方向上的分力最大C.该过程中,小球所受合力先增大后减小再增大D.该过程中,小球的动能和电势能之和不断增加
减小到零;在H2~0之间,小球所受的合力逐渐增大,故选项C错误.在该过程中,小球的动能和电势能、重力势能之和不变,由于小球的重力势能在减小,所以小球的动能和电势能之和在增加,故选项D正确.
考法3 电容器与力学知识的综合应用
示例3[2018全国Ⅲ,21,6分,多选]如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的动量大小相等
的电场力(合外力)与b微粒受到的电场力(合外力)大小相等,根据动量定理,可知在t时刻,a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小,D正确.
归纳总结 对平行板电容器与力学知识的综合应用问题的求解,关键是要把握好以下两个方面:一是因电容器动态变化而引起的场强E、电压U等物理量的变化;二是带电粒子在平行板电容器中的力和运动的分析、功能关系的分析[在分析受力时注意电场力的大小和方向,分析做功时注意电场力做功,分析能量时注意电势能的变化,并灵活运用相关物理规律求解].
考法4 带电粒子在匀强电场中的运动
示例4[2016北京,23,18分]如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出.已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0.偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d.(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了
电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因.已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场.电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式.类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”φG的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点.
(3)处理特殊物理情境的加速、偏转问题首先要构建物理模型,将复杂的实际问题进行科学抽象,保留主要因素,略去次要因素,把实际问题理想化处理,联想学过的相关知识,利用联想、迁移、类比等方法,建立合适的物理模型.
示例5如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板间中线上的两点.当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放,小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球A.在B点上方B.恰好到达B点C.速度大于vD.速度小于v
归纳总结 带电粒子在变化电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形.在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在两板中间便可获得交变电场.分析求解注意如下几点.1.当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可能做周期性的往返运动.2.当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性.
3.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.具体求解时基本思路和方法如下.1.从两条线索出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.2.因电场随时间变化,交变电场中带电粒子所受的电场力出现周期性变化,导致运动过程出现多个阶段,分段分析是常见的解题思路.借助图像能更全面直观地把握运动过程,处理起来比较方便.
考法6 带电体在“等效场”中的运动
示例6[2019浙江4月选考,13,3分]用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球,细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与铅垂线成37°角,如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直,静止释放,则(sin 37°=0.6)A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/CB.平衡时细线的拉力为0.17 NC.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/sD.小球第一次通过O点正下方时,速度大小为7 m/s
3.处理带电体在“等效场”中的运动,要注意以下两点.(1)电场力做功情况.对带电体进行受力分析时,通过带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角来判断电场力做功情况.(2)等效最高点与几何最高点.“等效场”中的小球于竖直平面内做圆周运动的临界速度问题中,小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是等效最高点.
带电粒子在电场中的运动问题是高考命题的热点,往往作为“压轴题”呈现,在一些力、电综合问题中,带电粒子除了受电场力,还受到重力、摩擦力等其他力,这类问题尽管形式多样,涉及知识点多,运动过程复杂,但解题思路仍然是以力的方法和能量方法为基础,结合电场力的性质和能的性质,把电学问题转化为力学问题分析求解.解题时主要从两条线索展开.(1)力和运动的关系.根据带电粒子受力情况,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于带电粒子在恒力作用下做匀变速运动的情况.
重难突破 带电粒子的力、电综合问题
(2)功和能的关系.力对带电粒子做功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能的转化,研究带电粒子的速度、位移等.这条线索不但适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.
示例7[带电粒子做类平抛运动][2020全国Ⅰ,25,20分]在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示.质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°.运动中粒子仅受电场力作用.
(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
思维导引：求解第(1)问关键要抓住当初速度为零时,带电粒子做匀加速直线运动,从而判断出电场方向沿AC方向;求解第(2)问关键要抓住粒子穿过电场动能增量最大,就是要电场力做功最大,要求粒子在电场方向运动的距离最大,从而确定出电场的位置,再根据类平抛运动的规律即可求解.解析：(1)初速度为零的粒子,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C.由几何关系和电场强度的定义知AC=R ①F=qE ②
示例8[带电体做多过程运动][2020天津,12,18分]多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器.质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管.离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间.设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力.
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1.
课标要求1.通过实验,了解静电现象.能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象.2.知道点电荷模型.知道两个点电荷间相互作用的规律.体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法.3.知道电场是一种物质.了解电场强度,体会用物理量之比定义新物理量的方法.会用电场线描述电场.4.了解生产生活中关于静电的利用与防护.
5.知道静电场中的电荷具有电势能.了解电势能、电势和电势差的含义.知道匀强电场中电势差与电场强度的关系.能分析带电粒子在电场中的运动情况,能解释相关的物理现象.6.观察常见的电容器,了解电容器的电容,观察电容器的充、放电现象.能举例说明电容器的应用.
命题探究1.命题分析:本专题是高考考查的重点和热点内容,主要考查电场的描述、电场力的性质和电场能的性质、平行板电容器及其动态分析、带电粒子在电场及复合场中的运动等知识点.2.趋势分析:试题涉及知识内容多,考查角度灵活多变,往往与科学技术相联系,问题综合抽象,对物理建模能力及数学应用能力要求较高.
核心素养聚焦物理观念:1.理解电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面、电容器及电容等基本概念;2.掌握库仑定律、平行板电容器的电容及带电粒子在电场中运动等基本规律;3.理解场的物质性,运用场的观念分析静电场中的相互作用问题.科学思维:1.运用重力场与静电场对比的方法研究静电场;2.运用点电荷、电场线、等势面等模型研究静电场;3.运用力和运动、功和能等规律求解静电场相关问题.
科学探究:1.体会库仑扭秤实验设计思想;2.通过实验了解静电现象,研究平行板电容器的电容及充、放电现象.科学态度与责任:应用本专题所学内容解决生活中的相关静电问题,培养学习物理的兴趣.
考法1 库仑力作用下电荷的平衡问题
考法2 库仑力作用下的动力学问题
高分帮·“双一流”名校冲刺
考法3 电场强度的理解及计算
重难突破 电场强度求解的特殊思维方法
考法4 电场线的理解及应用
考法1 电场能的性质的理解与应用
考法2 利用电场线、等势面与粒子轨迹分析问题
重难突破 利用物理图像分析求解电场问题
考法3 “等分法”计算匀强电场中的电势或电场强度
考法4 电场中能量转化与守恒问题
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
考法1 平行板电容器的动态变化问题
考法2 带电体在点电荷电场中的运动
考法3 电容器与力学知识的综合应用
考法6 带电体在“等效场”中的运动
考法4 带电粒子在匀强电场中的运动
考法5 带电粒子在变化电场中的运动
重难突破 带电粒子的力、电综合问题
考点1 电场力的性质
考点帮 必备知识通关
1.电荷守恒定律电荷既不会创生,也不会消灭,只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中,电荷总量保持不变.2.静电现象(1)使物体带电的方法:①摩擦起电;②接触起电;③感应起电.(2)静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态.
学习·理解 处于静电平衡状态的导体的特点①内部场强E=0.表面场强的方向与该表面垂直.②表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个等势面.③导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面.④在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷.
(3)静电屏蔽①内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示.②外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导体壳外表面以外空间叠加后为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响,如图所示.
学习·理解①对于两个均匀带电绝缘球体,可以将其视为电荷集中于球心的点电荷,r为两球心之间的距离.②对于两个带电金属球,要考虑金属球表面电荷的重新分布.③库仑力在r=10-15~10-9 m的范围内均有效,但不能根据公式错误地推论:当r→0时,F→∞.其实,在这样的条件下,两个带电体已经不能再看作点电荷了.4.电场强度(1)性质
5.电场线(1)电场线是假想的,实际电场中不存在;(2)电场线始于正电荷(或无穷远),终于无穷远(或负电荷);(3)电场线不相交也不相切,静电场的电场线不闭合;(4)电场线与等势面处处垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面(即沿电场线方向电势逐渐降低);(5)电场线的疏密情况反映电场的强弱;(6)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹.6.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场分布比较
考法帮 解题能力提升
方法解读1.理解掌握静电力叠加原理(1)多个点电荷对某一点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和.这个结论通常叫做静电力叠加原理.(2)静电力具有力的一切性质,静电力叠加原理实际就是力的叠加原理的一种具体表现.(3)静电力的合成与分解满足平行四边形定则,如图所示.2.电荷平衡问题的解题思路
3.在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1)条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等,方向相反.(2)规律:
示例2真空中A、B两个点电荷相距L,质量分别为m和2m,它们由静止开始运动(不计重力),开始时A的加速度大小为a,经过一段时间,B的加速度大小也为a,且速率为v,那么此时A、B两点电荷间的距离为 ,点电荷A的速率为 .
2.分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题,其方法与力学中的相同,首先分析带电体的运动和受到的所有力,再依据牛顿第二定律F=ma进行求解;对相互作用的系统,要注意灵活使用整体法与隔离法,并先选用守恒的观点分析问题,从动量、能量角度会使问题更简便.
考法4 电场线的理解及应用
示例4[2018天津,3,6分]如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是A.vM
归纳总结1.根据带电粒子的轨迹及其弯曲方向,判断出受力方向和速度方向.注意：(1)做曲线运动的粒子所受合力的方向一定指向运动轨迹凹的一侧;(2)速度方向沿轨迹的切线方向.2.根据受力方向,判断出电场线(场强)方向或粒子电性.3.根据电场线的分布情况,判断电场力大小,进而由牛顿第二定律判断出粒子加速度和速度的变化情况.4.根据功能关系或能量守恒定律求出粒子的能量变化情况.注意：电场线密集的地方粒子的加速度大,电场线稀疏的地方粒子的加速度小.
高分帮 “双一流”名校冲刺
示例6 [对称法]ab是长为l的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2,则以下说法正确的是A.两处的电场方向相同,E1>E2B.两处的电场方向相反,E1>E2C.两处的电场方向相同,E1
易错警示 利用对称性求解时,本题很容易出现如下两种错误.【错解1】由电场的叠加原理可以判断出E2>E1.由于细杆可能带正电,也可能带负电,故E1与E2的方向可能相同,也可能相反.故选项C、D正确.【错因分析1】一些学生一想到细杆带电可正可负,就立即认为电场方向有多解,于是不深入分析就错选C、D项.实际上无论细杆是带正电还是带负电,E1和E2的方向都是相反的.【错解2】把细杆分成四等份,每等份电荷量设为q1、q2、q3、q4,且q1=q2=q3=q4.由于P1在细杆内部,离q1、q2、q3、q4的距离要比P2离q1、q2、
感悟反思 对称法和等效法可以避免复杂的运算和推导,直接抓住问题的实质,有出奇制胜之效;补偿法的目的就是通过补充条件建构完整的物理模型;微元法和极值法对数学要求较高.在历年高考试题中,多以前三种方法命题.
考点2 电场能的性质
2.电场强度、电势、电势差、电势能的比较
3.电场线与等势面的区别与联系
4.几种典型电场中的电场线和等势面
考法1 电场能的性质的理解与应用
示例1[2020全国Ⅲ,21,6分,多选]如图,∠M是锐角三角形PMN最大的内角,电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边,从M点到N点,电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边,从M点到N点,电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点,电场力所做的总功为负
易错警示：在做题时对正电荷之间的电场力与运动位移的关系理解不到位,误认为将正电荷从M点移动到N点,电场力先做正功后做负功,所做的总功为负,导致错选D.
归纳总结1.电势高低的判断方法
2.电势能大小的判断方法
注意：电势、电势能的正、负表示高低,正的电势、电势能比负的电势、电势能高,而电势差的正、负表示两点电势的相对高低.3.电场力做功的计算方法(1)定义法:W=Fs=qEd(适用于匀强电场,d为沿场强方向的距离).(2)电势差法:WAB=qUAB(与路径无关,普遍适用).(3)电势能变化法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB(普遍适用).(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk.注意：带电粒子在电场中做曲线运动时,粒子的速度方向一定沿轨迹的切线方向;如果电场力方向与速度方向夹角小于90°,则电场力做正功;若其夹角大于90°,则电场力做负功.
示例2 [2019全国Ⅱ,20,6分,多选]静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
思维导引：本题选项中有限定条件“可能”“一定”,需要考虑各种情况,认真分析.只要题述情境的情况是可以发生的,则“可能”选项正确;只要题述情境的情况有可以不发生的,则“一定”选项错误.解析：在两个同种点电荷产生的电场中,一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点由静止开始运动,粒子的速度可能先增大后减小,选项A正确.带电粒子仅在电场力作用下运动,若运动到N点的动能为零,则带电粒子在N、M两点的电势能相等;仅在电场力作用下运动,带电粒子的动能和电势能之和保持不变,可知若粒子运动到N点时动能不为零,则粒子在N点的电势能
小于在M点的电势能,即粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能,选项C正确.若静电场的电场线不是直线,带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合,选项B错误.若粒子运动轨迹为曲线,根据粒子做曲线运动的条件,可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行,选项D错误.
归纳总结 电场线、等势面与轨迹问题的分析方法
示例3[2017全国Ⅲ,21,6分,多选]一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
考法3 “等分法”计算匀强电场中的电势或电场强度
2.用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中,已知几点的电势,求其他点的电势时,可依据长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等,用“等分法”进行求解.3.用“等分法”计算匀强电场的电场强度题目一般会给出匀强电场中几个点的电势,此时我们可以用“等分法”找到两个等势点,两等势点的连线就是等势线,再沿电势降低的方向画出垂直等势线的直线即电场线,最后求出电场强度.
考法4 电场中能量转化与守恒问题
感悟反思 如果电荷在电场中只有重力和电场力做功,那么电荷所具有的动能、重力势能和电势能之和守恒.有Ek+Ep重+Ep电=c(常量)或ΔEk+ΔEp重+ΔEp电=0.
重难突破 利用物理图像分析求解电场问题
电场中图像问题是高考考查的热点,高考中常以图像为载体考查电场力的性质与电场能的性质,考查理解图像意义并应用信息解决问题的能力.试题切入点在于根据题给条件,结合图像信息,明确物理情境,构建物理模型,并建立相关函数表达式求解问题.特别要注意把握如下几种图像:1.v-t图像:根据v-t图像的斜率变化(即加速度的变化)、速度变化,确定电荷所受电场力的大小与电场力的方向变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
2.φ-x图像:(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小.(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断图像:(1)反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向.(3)图线与x轴围成的面积表示电势差,面积大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定图像:(1)Ep-x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小.可以根据斜率绝对值的变化判断出电场力大小的变化,从而可以判断场强E的大小
变化.(2)图像斜率的正、负表示电场力的方向,由斜率正、负的变化可以判断电场力方向以及场强方向的变化.(3)由Ep-x图像的总体变化情况可判定电场力做功情况 .比如Ep增大,则F电一定做负功,反之做正功.
示例5 [v-t图像]一正点电荷仅在电场力的作用下由静止开始运动,其v-t图像如图所示,其中ta和tb是电荷运动至电场中a、b两点的时刻,则下列说法正确的是A.a、b两点电场强度的大小关系为Ea=EbB.a、b两点电场强度的大小关系为Ea>EbC.该点电荷从a点运动到b点时,电场力做正功,电势能减少D.a、b两点电势关系为φa<φb
解析：v-t图像的切线斜率表示加速度,由v-t图像可知,点电荷做加速度增大的加速运动,而其在电场中仅受电场力作用,可知电场力增大,说明电场强度增大,即有Ea
示例6[φ-x图像][2017江苏,8,4分,多选]在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有 A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小 D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
示例7 [E-x图像]一静电场在x轴方向上的电场强度E随x的变化关系如图所示,在x轴上有四点x1、x2、x3、x4,相邻两点间的距离相等,x轴正方向为场强正方向,一个带正电的点电荷沿x轴运动,则点电荷A.在x2和x4两点处电势相等B.由x1运动到x4的过程中,加速度先增大后减小C.由x1运动到x4的过程中,电势能先增大后减小D.从x2运动到x1,克服电场力做的功为W1,从x3运动到x2,克服电场力做的功为W2,则W1=W2
思维导引：(1)电场强度的正、负用来表示电场的方向,负值说明与正方向相反;(2)顺着电场的方向,电势降低,反之,电势升高;(3)非匀强电场中比较距离相等的两点间的电势差可以借助E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值来求解.
解析：由图可知x1到x4处的场强沿x轴负方向,则点电荷从x1到x4处逆着电场方向移动,电势升高,故带正电的点电荷电势能一直增大,选项A、C错误;点电荷由x1运动到x4的过程中,由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小,所以电场力先增大后减小,加速度也先增大后减小,选项B正确;E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值,由图可知U32>U21,故W2>W1,选项D错误.
感悟反思 电场强度E是描述空间电场分布的重要物理量.根据给出的E-x图像,能确定E的方向;根据E的大小变化,能确定电场的强弱分布;根据E的大小和方向,能判断电场中各点电势φ的高低.根据E和φ可判断电荷在电场中的受力和运动情况及功能关系;另外E-x图线与坐标轴所围图形的面积的绝对值表示电势差的绝对值.
示例8 [Ep-x图像][多选]一电子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x1段是曲线,x1~x2段是平行于x轴的直线,x2~x3段是倾斜直线,下列说法正确的是A.从0到x1电势逐渐降低 B.x2处的电势比x3处高C.x1~x2段电场强度为零D.x2~x3段的电场强度减小
感悟反思 此类问题借助Ep-x关系图像,在给出电势能Ep在x轴上分布情况的基础上进行设计.解决这类问题的方法主要有两种:一是将图像还原为熟悉的情境模型;二是直接从Ep-x图像的切线斜率入手.
考点3 电容器及带电粒子在电场中的运动
1.电容的两个公式的比较
考法1 平行板电容器的动态变化问题
示例1[2016天津,4,6分]如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地.在两极板间有一固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变
解析：由题意及分析可知,当带电荷量不变、极板正对面积不变时,两极板之间的电场强度E不变.保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置,由U=Ed可知,两极板之间的电势差减小,静电计指针的偏角θ减小,由于下极板接地(电势为零),两极板之间的电场强度不变,所以点电荷在P点的电势能Ep不变.综上所述,选项D正确.
考法2 带电体在点电荷电场中的运动
示例2[多选]如图甲所示,一内壁光滑的绝缘圆筒竖直放置,左侧距离为L处有一固定的负电荷N,圆筒内有一带电小球,设小球与电荷的高度差为H,将小球无初速度地从高度为H0处释放后,在下落至与N同一水平面的过程中,其动能Ek随H的变化曲线如图乙所示,则A.小球可能带负电,也可能带正电B.在H1~H2之间的某点,库仑力竖直方向上的分力最大C.该过程中,小球所受合力先增大后减小再增大D.该过程中,小球的动能和电势能之和不断增加
减小到零;在H2~0之间,小球所受的合力逐渐增大,故选项C错误.在该过程中,小球的动能和电势能、重力势能之和不变,由于小球的重力势能在减小,所以小球的动能和电势能之和在增加,故选项D正确.
考法3 电容器与力学知识的综合应用
示例3[2018全国Ⅲ,21,6分,多选]如图,一平行板电容器连接在直流电源上,电容器的极板水平;两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反,使它们分别静止于电容器的上、下极板附近,与极板距离相等.现同时释放a、b,它们由静止开始运动.在随后的某时刻t,a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的相互作用和重力可忽略.下列说法正确的是A.a的质量比b的大B.在t时刻,a的动能比b的大C.在t时刻,a和b的电势能相等D.在t时刻,a和b的动量大小相等
的电场力(合外力)与b微粒受到的电场力(合外力)大小相等,根据动量定理,可知在t时刻,a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小,D正确.
归纳总结 对平行板电容器与力学知识的综合应用问题的求解,关键是要把握好以下两个方面:一是因电容器动态变化而引起的场强E、电压U等物理量的变化;二是带电粒子在平行板电容器中的力和运动的分析、功能关系的分析[在分析受力时注意电场力的大小和方向,分析做功时注意电场力做功,分析能量时注意电势能的变化,并灵活运用相关物理规律求解].
考法4 带电粒子在匀强电场中的运动
示例4[2016北京,23,18分]如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出.已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0.偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d.(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了
电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因.已知U=2.0×102 V,d=4.0×10-2 m,m=9.1×10-31 kg,e=1.6×10-19 C,g=10 m/s2.(3)极板间既有静电场也有重力场.电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式.类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”φG的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点.
(3)处理特殊物理情境的加速、偏转问题首先要构建物理模型,将复杂的实际问题进行科学抽象,保留主要因素,略去次要因素,把实际问题理想化处理,联想学过的相关知识,利用联想、迁移、类比等方法,建立合适的物理模型.
示例5如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板间中线上的两点.当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放,小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球A.在B点上方B.恰好到达B点C.速度大于vD.速度小于v
归纳总结 带电粒子在变化电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形.在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在两板中间便可获得交变电场.分析求解注意如下几点.1.当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可能做周期性的往返运动.2.当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性.
3.研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况.根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等.具体求解时基本思路和方法如下.1.从两条线索出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系.2.因电场随时间变化,交变电场中带电粒子所受的电场力出现周期性变化,导致运动过程出现多个阶段,分段分析是常见的解题思路.借助图像能更全面直观地把握运动过程,处理起来比较方便.
考法6 带电体在“等效场”中的运动
示例6[2019浙江4月选考,13,3分]用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线,拴一质量为1.0×10-2 kg、电荷量为2.0×10-8 C的小球,细线的上端固定于O点.现加一水平向右的匀强电场,平衡时细线与铅垂线成37°角,如图所示.现向左拉小球使细线水平且拉直,静止释放,则(sin 37°=0.6)A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/CB.平衡时细线的拉力为0.17 NC.经过0.5 s,小球的速度大小为6.25 m/sD.小球第一次通过O点正下方时,速度大小为7 m/s
3.处理带电体在“等效场”中的运动,要注意以下两点.(1)电场力做功情况.对带电体进行受力分析时,通过带电体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角来判断电场力做功情况.(2)等效最高点与几何最高点.“等效场”中的小球于竖直平面内做圆周运动的临界速度问题中,小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是等效最高点.
带电粒子在电场中的运动问题是高考命题的热点,往往作为“压轴题”呈现,在一些力、电综合问题中,带电粒子除了受电场力,还受到重力、摩擦力等其他力,这类问题尽管形式多样,涉及知识点多,运动过程复杂,但解题思路仍然是以力的方法和能量方法为基础,结合电场力的性质和能的性质,把电学问题转化为力学问题分析求解.解题时主要从两条线索展开.(1)力和运动的关系.根据带电粒子受力情况,用牛顿第二定律求出加速度,结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于带电粒子在恒力作用下做匀变速运动的情况.
重难突破 带电粒子的力、电综合问题
(2)功和能的关系.力对带电粒子做功,引起带电粒子的能量发生变化,利用动能定理研究全过程中能的转化,研究带电粒子的速度、位移等.这条线索不但适用于匀强电场,也适用于非匀强电场.
示例7[带电粒子做类平抛运动][2020全国Ⅰ,25,20分]在一柱形区域内有匀强电场,柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆,AB为圆的直径,如图所示.质量为m,电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场,速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子,自圆周上的C点以速率v0穿出电场,AC与AB的夹角θ=60°.运动中粒子仅受电场力作用.
(1)求电场强度的大小;(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大,该粒子进入电场时的速度应为多大?(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0,该粒子进入电场时的速度应为多大?
思维导引：求解第(1)问关键要抓住当初速度为零时,带电粒子做匀加速直线运动,从而判断出电场方向沿AC方向;求解第(2)问关键要抓住粒子穿过电场动能增量最大,就是要电场力做功最大,要求粒子在电场方向运动的距离最大,从而确定出电场的位置,再根据类平抛运动的规律即可求解.解析：(1)初速度为零的粒子,由C点射出电场,故电场方向与AC平行,由A指向C.由几何关系和电场强度的定义知AC=R ①F=qE ②
示例8[带电体做多过程运动][2020天津,12,18分]多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器.质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管.离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间.设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力.
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1.
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