专题12 函数-2021年中考数学二轮复习专题 学案+课件

2021年中考数学一轮专题复习

学案12 函数

1．函数的定义：

在某个变化过程中，两个变量x，y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

【注意】一个函数问题，只与自变量、函数之间的对应关系有关，而与自变量、函数采用什么字母无关．

2．函数值：

对于一个函数，当自变量x=a时，求出对应的y值，称为当x=a时的函数值．

【注意】求函数的值，实质上就是求自变量取某一个值时，代数式的值．

【例1】（2020•上海8/25）已知，那么f (3)的值是        ．

【考点】函数值

【分析】根据，可以求得f (3)的值，本题得以解决．

【解答】解：∵，

∴，

故答案为：1．

【点评】本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．

【例2】（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）

A．5 B．10 C．19 D．21

【分析】当x＝7时，可得=-2，解得b＝3．当x＝﹣8时，可得y＝﹣2×（﹣8）+3＝19．故选C．

【答案】C．

1．所给函数解析式是整式：

自变量的取值范围：全体实数．

2．所给函数解析式是分式：

自变量的取值范围：使分母不为0的一切实数．（不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义．）

3．所给函数解析式是二次根式：

自变量的取值范围：被开方数是非负数．

4．所给函数解析式是复合形式：

自变量的取值范围：列不等式组，兼顾所有代数式同时有意义．

【例3】（2020•包头13/26）函数中，自变量x的取值范围是         ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

【例4】（2020•鄂尔多斯3/24）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．  B．

C．  D．

【考点】函数自变量的取值范围．

【答案】C

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x+3≥0，

解得：x≥﹣3，

在数轴上表示为，

故选：C．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．

1． 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法

2． 函数图象的概念：对一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为横坐标、纵坐标，在坐标平面内有一个相应的点，这些点的全体组成的图形就是函数的图象．

3． 函数图象的画法：描点法：

①列表：列表求出自变量、函数的一些对应值；

②描点：以表中的对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；

③连线：按自变量从小到大的顺序，把所描各个点用平滑的曲线顺次连接起来．

4．点在函数图象上的判断：把一个点的坐标代入函数关系式，如果等式成立，那么点在函数图象上；如果等式不成立，那么点不在函数图象上．

5．函数图象的性质：一般地，函数图象的上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加，下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少，水平线表示因变量不随自变量取值的变化而发生变化（自变量在x轴上从小到大，图象从左到右看）．

（1）上升线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越慢；上升线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的增加越快．

（2）下降线倾斜程度越小表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越慢；下降线倾斜程度越大表示：随着自变量取值的增加，因变量取值的减少越快．

【例5】（2020•陕西4/25）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（      ）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

【考点】有理数的减法；函数的图象

【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．

【解答】解：从图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是-4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，

故选：C．

【点评】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．

【例6】（2019•淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据图象可知，容器大致为：容器底部比较粗，然后逐渐变细，然后又逐渐变粗，最后又变得细小，并且最后非常细，推断可能是C容器．故选C．

【答案】C．

1.（2019•无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥

2.（2019•丹东）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

3．（2019•眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥–2且x≠1  B．x≥–2   C．x≠1   D．–2≤x＜1

4．（2019•恩施州）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠-1 D．x≤且x≠-1

5． （2019•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜4 B．x≥4且x≠–3 C．x＞4 D．x≤4且x≠–3

6．（2019•娄底）函数y=的自变量x的取值范围是_________．

7．（2019•湘潭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

8．（2019•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．

9.（2019•呼伦贝尔•兴安盟13/26）函数自变量的取值范围是         ．

10.（2019•包头5/26）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2

11.（2018·鄂尔多斯3/24）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）

A． B． C． D．y＝(x﹣1)0

12.（2018·包头3/26）函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1

13.（2020•青海20/28）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的　　

A．  B．

C．  D．

14.（2019•鄂尔多斯10/24）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（　　）

A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4

15．（2019•青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（　　）

A．  B．    C．  D．

16．（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　）

A． B．    C．   D．

17．（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）

A． B．  C． D．

18．（2019•自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（　　）

A． B． C． D．

19．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家2.5km 

B．体育场离文具店1km 

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min 

D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

20．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

A．                   B．

C．                   D．

21.（2018·通辽4/26）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．  B．

C．  D．

22.（2018·鄂尔多斯7/24）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

23.（2018·呼和浩特2/25）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒

24.（2018·赤峰6/26）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

1.（2019•无锡）函数y＝中的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥

【分析】在函数y＝中，2x﹣1≥0，解得：x≥．故选D．

【答案】D．

2.（2019•丹东）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1-2x≥0，解得x≤．

根据分母不为0，可知x≠0．∴x的取值范围是x≤且x≠0．故答案为x≤且x≠0．

【答案】x≤且x≠0

3．（2019•眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥–2且x≠1  B．x≥–2   C．x≠1   D．–2≤x＜1

【分析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x–1≠0，解得：x≥–2且x≠1．故选A．

【答案】A．

4．（2019•恩施州）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤ B．x≥ C．x＜且x≠-1 D．x≤且x≠-1

【分析】根据题意得：2-3x≥0且x+1≠0，解得x≤且x≠-1．故选D．

【答案】D．

5． （2019•内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜4 B．x≥4且x≠–3 C．x＞4 D．x≤4且x≠–3

【分析】由题意得，x+3≠0，4–x≥0，解得，x≤4且x≠–3．故选D．

【答案】D．

6．（2019•娄底）函数y=的自变量x的取值范围是_________．

【分析】根据题意得，x–3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．

【答案】x≥3．

7．（2019•湘潭）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

【分析】根据题意得，x-6≠0．∴x≠6．故答案为：x≠6．

【答案】x≠6．

8．（2019•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．

【分析】函数y＝中分母2x–3≠0，∴x≠．故答案为：x≠．

【答案】x≠．

9.（2019•呼伦贝尔•兴安盟13/26）函数自变量的取值范围是         ．

【考点】函数自变量的取值范围

【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：，可求的范围．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

10.（2019•包头5/26）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2

【解答】解：根据题意得，

，

解得，x≥﹣1，且x≠2．

故选：D．

11.（2018·鄂尔多斯3/24）下列函数中，自变量x的取值范围为x＞1的是（　　）

A． B． C． D．y＝(x﹣1)0

【考点】零指数幂；函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分别列式计算即可得解．

【解答】解：A．中x≥1，此选项不符合题意；

B．中x＞1，此选项符合题意；

C．中x≠1，此选项不符合题意；

D．y＝(x﹣1)0中x≠1，此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.（2018·包头3/26）函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞0 C．x≥1 D．x＞1

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，

解得x＞1．

故选：D．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

13.（2020•青海20/28）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致为图中的　　

A．  B．

C．  D．

【考点】函数的图象

【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．

【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，随的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度不再变化．

故选：B．

【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

14.（2019•鄂尔多斯10/24）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（　　）

A．39，26 B．39，26.4 C．38，26 D．38，26.4

【解答】解：速度和为：24÷（30﹣18）＝2米/秒，

由题意得：，解得：b＝26.4，

因此慢车速度为：＝0.8米/秒，快车速度为：2﹣0.8＝1.2米/秒，

快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.4﹣24）÷（1.2﹣0.8）＝6秒，因此a＝33+6＝39秒．

故选：B．

15．（2019•青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（　　）

A．  B．    C．  D．

【分析】∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除C．

∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A．

∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B．

∴D正确．故选D．

【答案】D．

16．（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（　　）

A． B．    C．   D．

【分析】由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误．

战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误．

战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误．故选B．

【答案】B．

17．（2019•赤峰）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）

A． B．  C． D．

【分析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．

表现出的函数图形为先缓，后陡．故选D．

【答案】D．

18．（2019•自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（　　）

A． B． C． D．

【分析】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．

【答案】D．

19．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）

A．体育场离林茂家2.5km 

B．体育场离文具店1km 

C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min 

D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min

【分析】从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5–1.5＝1km＝1000m，

所用时间是（45–30）＝15（min），

∴体育场出发到文具店的平均速度＝1000÷15＝m/min．故选C．

【答案】C．

20．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是（　　）

A．                   B．

C．                   D．

【分析】∵从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L，

∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，

∵随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，

∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，

综上，A选项符合．故选A．

【答案】A．

21.（2018·通辽4/26）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．  B．

C．  D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．

【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是：

故选：B．

【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．

22.（2018·鄂尔多斯7/24）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

【考点】由实际问题抽象出分式方程；函数的图象．

【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，

根据题意得．

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

23.（2018·呼和浩特2/25）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（　　）

A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒

【考点】函数的图象．

【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；

B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；

C、立秋白昼时长为14小时，高于11小时，不符合题意；

D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，

故选：D．

【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．

24.（2018·赤峰6/26）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．

【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，

故选：D．

【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函数图象即可．