人教版小升初数学应用题专项总复习课件

这是一份人教版小升初数学应用题专项总复习课件，共60页。PPT课件主要包含了数量关系，动动脑，纳税和利率，年龄问题，小结与收获等内容，欢迎下载使用。

⑴ 、收入—支出=结余
收入—结余=支出 支出+结余=收入
⑵ 、单价×数量=总价
总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
⑶ 、单产量×数量=总产量
⑷ 、速度×时间=路程
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
⑴、某修路队要修一条长1320米的路，已经修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天内完成，平均每天要修多少米？
剩下的平均每天要修多少米？
⑵ 、燕燕看一本故事书，原计划每天看24页，10天可以看完，实际上8天就看完了，实际每天比原计划多看多少页？
实际每天比原计划多看多少页？
　　一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
　　检验时，可以按照原来的题意，依次检查列式和计算是不是对；也可以把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。
我们用后一种方法来检验例1
95×3＝285（套）
660-285＝375（套）
375÷5＝75（套）
75×5＝375（套）
375+285＝660（套）
大家来总结解答应用题的步骤
1、弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
2、分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……最后算什么；
3、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
4、进行检验，写出答案。
　　 今后解答应用题时要按照解题的四个步骤来分析解答。在解答时键是分析应用题中的数量关系，当应用题比较复杂时可以用摘录法，画线段图的方法帮助分析数量关系。分析数量关系有许多方法，我们常常从问题出发，找出解答问题所必须的条件，直到两个条件都是已知的为止，我们刚才就是用这种方法分析应用题，这叫分析法。
　　分析应用题我们常常用从条件出发找出所求问题的方法来分析数量关系。
　　一个服装厂计划做660套，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
　　一个煤矿上半年原计划产煤66万吨，实际每月比原计划多生产2.2万吨。照这样计算，完成上半年计划要几个月？
上半年原计划产煤66万吨
上半年平均每月产煤多少万吨？
实际比原计划多生产2.2万吨
完成上半年计划要几个月？
综合算式：66÷（66÷6+2.2）
　　人民服装厂原计划18天生产服装1800套，结果提前3天完成任务。实际每天比原计划多生产多少套？
实际每天比原计划多生产多少套
（1）学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米；实际每小时走4.5千米．实际比原计划每小时多走多少千米？
（2）学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际每小时走了4.5千米．实际比原计划平均每小时多走多少千米？
（3）学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际2.5小时走完原定路程．实际比原计划平均每小时多走多少千米？
4.5－3.75＝0.75（千米）
（11.25 ÷3 ）－3.75＝0.75（千米）
（11.25÷3 ）－（11.25÷2.5）＝0.75（千米）
这三道题都有什么联系？这三道题有什么区别？
原计划每小时走的千米数
1、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米 数都是已知，只需要一步计算．
2、实际每小时走的千米数是已知的．原计划每小时 走的千米数是未知的，需要两步计算；
3、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米 数都是未知的，需要三步计算．
一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？　　　　　A： 2100－240×5÷3 （ ） 　　　　B：（2100－240）÷3 （ ）　　　　C：（2100－240×5）÷3 （ ）
一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要几小时才能装订完？　　　　A：（2640 －240 ）÷240 （ ） 　　　B： 2640 ÷ （240 ÷3 ） （ ） 　　　C：（ 2640 －240 ）÷ （240 ÷3 ） （ ）
一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天．照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共要用多少天？ 　　A： 13.6 ÷（6.8 ÷4） （ ） 　　 B： 13.6 ÷（6.8 ÷4）＋ 4 （ ） 　　C：（13.6＋6.8）÷（6.8 ÷4） （ ）
一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完．实际每天比原计划每天多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？　　　A： 3.2 ×15 ÷ 0.8 （ ） 　　B： 3.2×15 ÷（3.2－0.8） （ ） 　　C： 3.2×15 ÷（3.2＋0.8） （ ）
某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨．这样，原来用7天的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？　　　　A： 14×7 ÷ 10－14 （ ） 　　　B： 14×10 ÷7 －14 （ ）　　　C： 14－14×10÷7 （ ） 　　　D： 14－14×7÷10 （ ）
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
速度差×追及时间=路程差
路程差÷速度差=追及时间
路程差÷追及时间=速度差
一、同时出发、相向而行
二、同时出发，相背而行
三、同时出发、相向而行，不相遇
四、不同时出发，相向而行
五、同时、同地点出发、同方向行驶
1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3小时相遇。A、B两地相距多少千米？（用两种方法解答）
速 度 和 × 时 间 = 路 程
路 程 ÷ 时 间 = 速 度 和路 程 ÷ 速 度 和 = 时 间
甲行路程+乙行路程=总路程
2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4 小时两车相遇。两城相距多少千米？
4、客轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问 几小时两船可以相遇？ 5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿 26 米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？
6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？
1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两人相距多少米？（用两种方法解答）　　　　
2、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？
1、甲、乙两站间的铁路长560千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行63.5千米，另一列火车每小时行80.5千米，3小时后两列火车还相距多少千米？
2、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行57.5千米，客车每小时行45.8千米，3小时后两车相距100千米，甲、乙两地相距多少千米？3、师徒两人共同加工312个零件，师傅每小时加工45个，徒弟每小时加工35个，加工几小时后还剩40个？
1、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米，甲车开出1小时后，乙车才出发，5小相遇。两地间的铁路长多少千米？（用两种方法解答）第一种方法：　　　 第二种方法：
2、甲、乙两港的水路长726千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行69千米，1小时后，一艘客轮从乙港开住甲港，每小时行77千米，客轮开出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各行了多少千米？ 3、一批零件478个，甲每小时加工50个，乙每小时加工32个，甲先加工3小时余下的两人合作完成，再过几小时完成任务？
甲、乙两人同时骑车从A地到B地，甲每小时行14.2千米，乙每小时行18.7千米。8小时后两人相距多少千米？（用两种方法解答）第一种方法：　　　第二种方法：
甲乙两人同时同地出发，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，10分钟后，两人相距多少米？
⑴、驾驶员小张从A地到B地送货，出发3小时后因车多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每小时多行5千米，继续行驶4小时恰好准时到达B地。求A、B两地的距离。
⑵ 、甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？
⑶ 、甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙？
注意：追及时间=路程差÷速度差
例：一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每小时15千米，4小时到达。已知流速为每小时3千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、航速不变，返回时要多少小时？
例1、一列长90米的火车，要通过一座长150米的大桥，火车的运行速度是每秒15米，火车多长时间可以通过这座大桥？
例2、57辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持4米的距离。桥长200米，每辆车长5米。车速均为每秒8米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？（得数保留整数）
例、一项工程由甲队单独做30天完成，由乙对单独做20天完成。两队合作10天，还剩下工程的几分之几？两队合作几天完成？
例、一项工程由甲单独做20小时完成，由乙单独做30小时完成，丙独做40小时完成。现在三人合作，佳音其他事中间停了几个小时，结果从开始算起，用了12小时完成。问甲停了几小时？
解决工程问题时，一般工作总量看做单位“1”
工作时间×工作效率=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
补充问题并列式: 装配120台电视机，甲组每天装配12台，乙组每天装配台， ?
120÷（12+8）=6（天）
两组共同装配需要多少天
装配120台电视机，甲组单独完成要10天，乙组单独完成要15天，两组共同装配需要多少天？
120÷(120÷10＋120÷15)＝120÷(12＋8)＝120÷20＝6(天)
答：两队合修6天完成。
将上题中120台分别改成60台,240台,130台,怎样解答?
装配120台电视机，甲组单独完成要10天，乙组单独完成要15天，两组共同装配需要多少天？
如果去掉“120台”这个条件,改为装配一批电视机还能不能解答?
１.修一条水渠，15天可以完成，平均每天完成 ，3天完成 。
2.造一幢楼房要120天，10天完成 。
3.每天完成一项工程的 ，完成这项工程要（ ）天。
4.甲乙两人共同生产一批零件，甲独做要8小时完成，乙单独做12小时完成，两人合做几小时完成任务？
1.有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的裤子可做30条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？
2、两辆汽车同时从A、B两城相对开出。甲车从A城开往B城要10小时，乙车从B城开往A城要8小时。经过多少小时两车可以相遇？
加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小时，乙要１０小时，丙要１５小时。
（１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？
（２）如果乙丙合做这批零件的 要几小时？
（３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？
（４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？

专题三：和倍、差倍问题
公式回忆 ---------和倍、差倍
和÷倍数和=1倍数（小数）
三个建筑队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑了多少米？甲：乙：丙：解答： （1360+240）÷（2+1+1）=400（米） ……乙 400×2=800（米） ……甲 400—240=160（米） ……丙 答：甲队修了800米，乙队修了400米，丙队修了160米。
甲、乙两个数的和7106，甲数的百位和十位上的数字是8，乙数百位和十位上的数字是2，如果用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得甲数是乙数的5倍，原来甲、乙两个数各是多少？甲：乙：解答： （7106－880－220）÷（5+1）=1001 ……乙现在 1001+220=1221 ……乙原来 1001×5+880=5885 ……甲原来 或：7106－1221=5885 答：甲原来是5885，乙原来是1221。
7106－880－220
两数相除商3余2，已知被除数、除数、商和余数的和是115，被除数是多少？分析：被除数：除数：解答： 115－3－2=110 ……被除数与除数的和 （110 －2）÷（3+1）=27 ……除数 27×3+2=83 ……被除数 答：被除数是83。
==被除数比除数的3倍多2
115－3－2=110
1、三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300，三个队各植树多少棵？甲：乙：丙： 2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？第一块：第二块：第三块：
两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少？被除数：除数：
黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。足球、篮球和排球各买了多少只？足球：篮球：排球：解答： （11+7）÷（3—1）=9（只） ……篮球 9+11=20（只） ……排球 20+7=27（只） ……足球答：足球27只，排球20只，篮球9只。
学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个数的5倍。如果红皮球和黄皮球各购进4个，那么红皮球的个数是黄皮球的4倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个？黄皮球：红皮球：红现在：解答： 4×4－4=12（个） ……黄皮球原来 12×5=60（个） ……红皮球原来 答：原来红皮球60个，黄皮球12个。
4、三个小朋友们折纸飞机，贝贝比晶晶多折12架，欢欢比晶晶少折8架，贝贝折的是欢欢的3倍。求三个人各折多少架纸飞机？贝贝：欢欢：晶晶：
5、师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？
列方程解应用题的一般步骤：1.弄清题意，找出未知数，并用χ表示；2.找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3.解方程；4.检验，写出答案。
⒉找出应用题中数量之间的相等关系，列 方程。
一、根据下面的条件,写出数量间的相等关系。 ⑴男生比女生少3人。 女生人数－男生人数＝3 女生人数－3 ＝男生人数 男生人数＋3 ＝女生人数 ⑷前5小时比后3小时多行78千米。 ⑸梨树棵数比苹果树棵数的3倍少15棵。 ⑹两根一样长的铁丝,一根围成长方形，一根围成圆形。
⑵一块地耕了3天后还剩14公顷。
⑶鸡蛋和鸭蛋一共有90千克。
二、把下面各题数量间的相等关系填完整, 再列方程解答。⑴学校合唱组48人，是舞蹈组人数的2倍。 舞蹈组有多少人？ =合唱组的人数⑵学校合唱组有48人，比舞蹈组人数的2倍多6人。舞蹈组有多少人？ =合唱组的人数 =6人
合唱组人数-舞蹈组人数的2倍
⑶学校合唱组和舞蹈组一共有48人,合唱组人数是舞蹈组的2倍。合唱组和舞蹈有多少人？ ＝合唱组和舞蹈组共有的人数
合唱组的人数＋舞蹈组的人数
复习一：少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
想：根据题意，舞蹈队人数的3倍加上15，正好等于合唱队的人数。
复习二：服装厂五月份做大人服装1500套，做的儿童服装比大人服装的3倍少270套。做儿童服装多少套？
想：根据题意，儿童服装的套数正好是大人服装套数的3倍减去270套。
解：设做儿童服装X套。
X+270=1500×3
答：做儿童服装4230套。
1500×3－270＝4500－270＝4230(套)
复习三：果园里一共种了300棵桃树和杏树，其 中桃树的棵数是杏树的3倍。两种树各种了多少棵？
想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为X，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。
解：设杏树X棵， 桃树3X棵。
4X=300
3X=75×3=225
答：杏树75棵，桃树225棵。
复习四：果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵。两种树各种了多少棵？
X+3X+20=340
3X+20=3×80+20
答：杏树有80棵，桃树有260棵。
三、选择合适的方法解应用题。⒈⑴小明有120张国内邮票,比外国邮票的5倍少15张。小明有多少张外国邮票？⑵甲储蓄400元，乙的储蓄比甲的 多40 元。乙储蓄多少元？⑶饲养场共养牛、羊980头,牛的头数比羊 的 多20头。饲养场养牛和羊各多少头?
⒉⑴一列客车和一列货车分别从两地同时 开出,相向而行。客车每小时行76千米,货车每小时行69千米,经过3.2小时相遇。甲乙两地间铁路长多少千米？ ⑵甲乙两地间铁路长464千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出,相对而行。客车每小时行76千米,货车每小时行69千米,经过几小时相遇？
⑶ 甲乙两地间铁路长464千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出,相对而行。经过3.2小时相遇。客车每小时行76千米,货车每小时行多少千米？★⑷甲乙两地间铁路长568千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出,相对而行。经过4小时两车相距116千米。客车每小时行76千米,货车每小时行多少千米?
四、用方程解下列各题：1.甲、乙两站相距234千米。一列慢车由乙站开出,每小时行驶52千米;同时一列快车由甲站开出，每小时行驶70千米。两车同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？
2.一个面积是416平方厘米的长方形，宽 是13厘米。如果要把它的面积增加160 平方厘米,长不变,宽要增加多少厘米？3. 商品甲的成本是定价的80%，商品乙的定价是300元,成本是235元，现在想把一件商品甲与一件商品乙配套出售,并按定价之和的90%出售，这样每套可获利润60元。商品甲的成本是多少元？
分数乘除法解决问题整理与复习
看到这个线段图，你能联想到什么？
甲数：总数=1：5 。
乙数：甲数=4 ：1 。
甲数：乙数=1：4 。
乙数：总数=4 ：5 。
单位“1”的量×对应分率=对应的量
用分数表示的倍数叫分率。
观察思考：分数、百分数、比之间的联系？
同一数量关系的不同表述形式。
（2）修路队已经修路21千米，已经修了全长的75％。这条路全长多少千米?
75%x=21 x=21÷75% x=28
全路长×75%=已经修的千米数
解：设这条路全长x千米。
21÷75%=28(千米）
已经修的千米数÷75%=全路长
对应的量÷对应分率=单位“1”的量
修路队已经修路21千米，已经修了全长的75％。这条路全长多少千米?
（1－25%）x=21 x=21÷75% x=28
全路长×（1-25%）=已修的千米数
21÷（1－25%）=28(千米）
已修的千米数÷（1-25%）=全路长
全路长－剩下的千米数=已修的千米数
稍复杂的分数乘除法问题
分数乘除法解决问题的解题思路：
（3）一条路全长28千米，修路队还剩下 没有修 。已经修了多少千米 ?
（4）修路队已经修路21千米，还剩下25％没有修。这条路全长多少千米?
21÷（1－25%）=21 ÷ 75%=28(千米）
（2）修路队已经修路21千米，完成了全长的75% 。这条路全长多少千米?
对应的量÷单位“1”的量=对应分率
更复杂的分数乘除法问题
任选一题或两题，独立思考，列式计算（有困难的可画线段图）
选一个你喜欢的生活情境，编一道分数乘除法问题，考考你的同学。
一倍数 × 倍数 = 几倍数
（a－b）÷单位“1”的量=对应分率
a÷单位“1”的量=对应分率
求一个数的几分之几（倍）是多少
1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）：
比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）
3、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少：
单位“1”的量× 对应得分率（百分率）=要求的量
例、甲有一套住房价值30万元,以九折（即90%）优惠卖给乙,过了一段时间后, 房价上涨了10%,乙又卖给甲,甲总共损失多少钱?
2、求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量）
例、某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6％，今年计划生产多少万吨？
5、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
例、某钢厂9月份上半月完成计划的5/8，下半月完成的与上半月同样多，结果比计划多生产了1000吨，九月份原计划生产多少吨？
7、求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）：
多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）
6、已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。
例、某钢厂去年产钢400万吨，去年比今年增产6％，今年生产多少万吨？
应纳税额=收入额×税率
某个体户去年12月份的收入是5000元，按规定要交3％的营业税。纳税后还剩多少钱？
本金×利率×时间×税率
本金×利率×时间×（1-税率）
例1、小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？她可取回多少钱？
例2、李华有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是2.70%；另一种是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。哪种存法好？
应纳税额=营业额×税率
1、今天我学习了纳税。我知道纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的（ ）把（ ）或（ ）收入的一部分，缴纳给国家。
2、税率是（ ）与（ ）（销售额、营业额、应纳税所得额‥‥）的比率。
求3000的5%是多少。
3000×5%＝150（万元） 答：这家饭店七月份应缴 纳营业税款150万元。
算一算这个饭店第一季度各月应缴纳的营业税。
城市中的饭店除了要按营业额的5％缴纳营业税以外，还要按营业税的7％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么每年应交这两种税共多少元？
国家规定，存款的利息要按20%的税率纳税。个人实际得到银行多付的钱叫做税后利息。
利息＝本金×利率×时间
存入银行的钱叫做本金。
例1 小强2001年1月1日把100元钱存入银行，整存整取一年。到2002年1月1日，小强不仅可以取回存入的100元, 还可以得到银行多付给的1.8元，共101.8元。
取款时银行多付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
根据国家经济发展变化, 银行存款的利率有时会有所调整。1999年6月10日中国人民银行公布的整存整取一年期的利率是2.25%, 二年期的年利率是2.43%, 三年期的年利率是2.70, 五年期的年利率是2.88%。
按照以上的利率，如果小强的100元钱存整存整取三年，到期时的利息是多少呢？
1、今天我学习了利息的有关知识。我知道存入银行的钱叫做（　　　），取款时银行多支付的钱叫做（　　　）。　２、（　　　）与（　　　）的比值叫做利率。　３、利息的计算公式是（　　　　　　　　　　　　）。
银行年利率：2.43%
　李老师有1000元钱，打算存入银行两年。可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是2.43％；一种是先存一年期的，年利率是2.25％，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年。请你帮忙选一种得利息多的办法。
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶质质量=溶液质量×浓度
溶液质量=溶质质量÷浓度
例、向浓度为10%、质量为800克的盐水中加多少克水，才可能得到浓度为4%的盐水？
假若今天老师带了100个水果，准备分给10个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢。
分析：每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以⑴每人分8个，这样水果还剩余20个；⑵每人分9个，水果还剩余10个；⑶每人分10个，则刚好分完；⑷每人分12个，择还差20个不够分；⑸每人分13个，则还差30个不够分。
我们发现：无论怎么分，有三种情况出现：有剩余，正好分完或不够分。
想一想：1.第一种方案： 2.第四种方案：
每人多分了4个，需20+20=40（个）
根据图分析： 每人分8个，剩20个；（盈） 每人分12个，少20个 （亏） 一颠一倒，总共差了40个，(人不变，水果也没变，为什么这么分，那么分，分着分着，就会差出40个水果来呢？“是因为每个人分的水果不一样了,每人差4个，总共差了40个)
列式如下 （20+20）÷（12－8）=10（个------人 10×8+20=100（个）------------水果
注意哦:我们这里用的是一盈一亏
总差=盈值+亏值
1.第一种方案： 2.第三种方案：
列式如下： 20÷（10－8）=10（个）--------人 10×10=100（个） ---------水果
注意：这里是一盈一正好:总差=盈值如果是一亏一正好你会吗？
1.第一种方案：2.第二种方案：
每人差1个，共差10个
列式如下：（20－10）÷（9－8）=10（个）----人 10×8+20=100（个）----------水果
注意：这里是两盈:总差=大盈－小盈 若是两亏呢？
总结：两次分配的总差值÷每份的差=份数 ⑴一盈一亏： 总差值=盈值+亏值 ⑵两盈： 总差值=大盈－小盈 ⑶两亏： 总差值=大亏－小亏 ⑷一盈一正好：总差值=盈值 ⑸一亏一正好：总差值=亏值
小练笔:书上第1.3.4题
例5.学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？我们发现
(56+34)÷(14-12) = 45（间）-----宿舍 45×12+34 = 574（个）-----人
【解析】：（单位要统一，都是人，不能写空出4个房间，把条件分析明白）每间12人，多34人每间14人，少56人（条件列出来后，属于一盈一亏）
例6.学校进行大扫除，四（3）班分配若干男生去擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 【解析】： 罗 4块 其余 5块 罗 5块 其余5块 苏 4块 余12块 苏 5块 余10块 每人5块 余10块 每人6块 正好
10÷（6-5）=10（个）-----人 10×6=60（块）-----玻璃
例7.淘淘由家到学校，如果骑车每分钟500米，上课就要迟到3分钟；如果骑车每分钟600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。淘淘家到学校的路程是多少米？【解析】：每分钟500米，迟3分钟= 差1500米标准速度，正好每分钟600米，早2分钟= 多1200米(1500+1200)÷(600-500)=27(分钟)----标准时间 (27+3)×500=15000(米)
盈亏问题，你别怕， 老师帮你，来解答， 条件统一，列出来， 总差除以，分差啊， 得出就是，人数啦， 相同减来，不同加。
①、沿线段植树（不封闭）：棵数=段数+1=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵数—1 ）总路程=株距×（棵数—1）
②、沿周边植树（封闭线路上）棵数=总路程÷株距株距=总路程÷棵数总路程=棵数×株距
例、有一条公路全长500米，在公路的一侧从头到尾每隔5米种一棵树，可种树多少棵？
例、沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根间的距离是50米，后来全部改装，只埋了201根，改装后每相邻的两根电线杆的间距是多少米？
间隔数×间隔长度=总长度
确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5-1=4（次）8×4=32（分）答：锯完一共要花32分钟
1、 一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2、同学们做操，某一列从第一人到最后一人 的距离是52米，每两人之间相距2米，这一列有多少人？
52÷2＝26（ 个 ） 26﹢1 ＝27（人）答：这一行有27人。
解法一：　　(1)先求一共有多少棵树　　25×4-4＝96(棵)或：(25-1)×4＝96(棵) (2)再求池塘的周长: 2×96＝192(米)解法二：　　(1)先求池塘的边长: 2×（25-1)＝48(米)　　(2)再求池塘的周长: 48×4＝192(米)　　答：池塘的周长有192米。
3、在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？
4+3=7（人）7×7=49（人）这个班共有学生49人.
4、四年级三班上操正好排成人数相等的七列，小明排在中间一列，从前从后数都是第四个，那么这个班共有学生多少人？
5、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶？ 36÷2=18（级）　 18×（6-1）=90（级） 答：晶晶需要走90级台阶。
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你们算出从第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？
10－1＝9（段）9×9＝81（米） 　
答：从第一栏到最后一栏有81米。
1.有一条长200米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵? 2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗? 3.现有60个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？
例、小丽今年8岁，她父亲35岁。小丽几岁时，她父亲的年龄正好是她的10倍？
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（你长我也长）3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
和差、和倍、差倍相关公式：
已知两个数的和与差，求出这两个数是多少，叫和差问题。（和–差）÷2=小数 小数＋差=大数 和–小数=大数已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少，叫做和倍问题。和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和–小数=大数已知两个数的差和它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少，叫做差倍问题。 差÷（倍数–1）=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数
经典例题： 例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。
43-11=32（岁） 32÷（3-1）=32÷2=16（岁）——儿子（几年后）
16-11=5（年）答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。
例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？
分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数，妈妈是4倍数。
今年母女二人的年龄和45岁
三年母女二人共长：3×2=6（岁）（ 39＋6）÷（1＋4）=45÷5=9（岁）——女儿（今年）
9×4=36（岁）答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。
例3.今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？
分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。
小梅 小红
3个年后两人的倍数关系
由图可知：3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份） 3÷（4-1）=3÷3=1（岁）——小梅（今年）1×5=5（岁）——小红（今年）答：小红今年5岁，小梅今年1岁。
例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长”。
A:两人的年龄和：80岁两人的年龄差：28-26=2（岁）妈妈的年龄：（80-2）÷2 =78÷2 =39（岁） 39-26=13（年）
B:今年爸妈年龄和：28＋26=54（岁）（80-54）÷2=26÷2=13（岁）
答：再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？
分析：今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。过了8年，家里的三个人每人都长8岁，共长3×8=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是49＋24=73（岁），而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。
（49＋3×8）-71=73-71=2（岁）8-2=6（岁）——小英
（71-6＋3）÷2=68÷2=34（岁）——爸爸34-2=31（岁）答：小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。
1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？
3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？
5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？
7.蜜蜜的爸爸今年27岁，她的妈妈今年26岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和是73岁？8.林星今年8岁，爸爸今年34岁。当他们的年龄和为72岁时，爸爸和林星各多少岁？
9.父、母、子三人及你那的年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁。求三人今年各多少岁？10.全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前他们的年龄和为58岁，现在全家的年龄和是73岁。现在每个人各多少岁？
年龄问题是一种比较复杂的应用题型，因为里面包含的知识点较多，但只要抓住关键的条件，找到突破口，还是很容易解决的。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（你长我也长）3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
1.小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？2.今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？3.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各是多少岁？
鸡兔同笼问题共有几种解法？用方程解在设未知数时有什么要注意的吗？
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于《孙子算经》下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡、兔各有多少只？
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？
1×2+19×4=78
2×2+18×4=76
3×2+17×4=74
4×2+16×4=72
5×2+15×4=70
6×2+14×4=68
13×2+7×4=54
鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
4X+2(20-X)=54 4x+40-2x=54 4x-2x+40=54 2x+28=54 2x=54-28 X=13
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有20个头,从下面数,有54只脚.鸡和兔各有几只?
那么鸡有(20-X)只.
4(20-X) + 2X=54
4X+2(20-X)=54 4x+40-2x=54 2x=54-40 X=13
鸡：20-13=7（只）
答:鸡有13只,兔有7只.
现在共有20×2=40只脚
比实际的少54－40=14只脚
一只鸡比一只兔少4-2=2只脚
那么鸡就有20－7=13只
也就是有14÷2=7只兔
《孙子算经》中记载的算法：
27－20=17（只）
假设法：假设全部是丹顶鹤（丹顶鹤2只眼睛，2只脚；猴子2只眼睛，4只脚） 46÷2=23（只） 23 ×2=46（只） 72-46=26 （只） 26÷（4-2）=13（只） 23-13=10（只） 答：猴子13只，丹顶鹤10只。
动物园里饲养一群丹顶鹤和一群猴子．数眼睛共４６只，数脚共７２只，丹顶鹤和猴子各有多少只？
　　我们班41名少先队员去儿童公园划船，共租了8条船，恰好坐满，每条大船坐7人，每条小船坐4人，问大船和小船各租了几条？
买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
4 ×0.8=3.2(元) 6.8-3.2=3.6(元) 3.6÷3=1.2(元) 1.2÷0.4=30(张) 30+40=70(张) 答：4分邮票8分邮票各30张、70张。
1：经过本节课的学习，你有那些收获？
解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设或方程等多种方法。假设法是假设—计算—推理—解答的过程；列方程是一种代数法，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
专题八：比和比例应用题
比例尺=图上距离÷实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
例、一块长方形草地，长100米，宽60米，画在比例尺是1:1000的图纸上，面积有多大？
2、按比例分配应用题。
解题步骤：①、找出或求出要分的总数；②、根据已知的比求出总分数；③、算出个部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。
在一幅图上，图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺
1.表示距离之间的比，不是面积之间的比。2.比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能带单位。3.比例尺的前项或后项通常写成1的形式。4.运算时要注意统一单位。
3、正、反比例应用题。
解题步骤：①、找出题中相关联的量；②、判断成什么比例；③、设未知数，列比例，解答； ④ 、检验、作答。
例、一台收割机4天收割小麦76公顷。照这样计算，收割133公顷小麦，需要多少天？
例、给一间房屋铺地砖，用边长2分米的方砖需2000块，若改成边长4分米的方砖要多少块？
（1） 北京离天津120千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为2厘米。求这幅地图的比例尺。
（2）在比例尺是1:8000000的地图上，量得甲乙两地的长是12厘米。甲地到乙地的实际距离是多少千米？
（3）红星小学的操场长45米，宽20米。把它画在比例尺是 的地图上，长和宽各应画多长？
（4）比例尺包括（ ）和（ ），要正确利用比例尺解决问题。
（1） 一种农药按1:2500的比例配制成药水。在1000千克的水中，应放这种农药多少千克？
（2） 一个长方形的长和宽的比是3:2，周长是20米。这个长方形的面积是多少?
（3） 水果店里运进苹果、梨和橘子共435千克。如果橘子增加15千克，这三种水果的质量比是15:7:8，原来橘子多少千克?
（1）一间教室用边长是0.4米的正方形砖铺地需要300块，如果改用边长是0.5的正方形砖铺地，需要多少块?
（2）操场上一根高耸的旗杆旁有一根2.5米得竹竿，上午9时红红测得竹竿的影子长2米，旗杆的影子长6.4米，求旗杆的高度。
用比例的方法解题。1、一辆客车和一辆小汽车的速度比是1:2，如果小汽车的速度是120千米，那么客车的速度是多少千米？2、花园小区1号楼的实际高度是45米，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？
解：设客车的速度是　　千米.　　　　　：120＝1：2　　　　　　　　＝60答：客车的速度是60千米/时.
解：设模型的高度是　　　厘米。　（45×100）：　＝500：1　　　　　500　　＝4500　　　　　　　　　＝9答：模型的高度是9厘米。
3、用某洗洁精洗水果以1:1000稀释，现在有3000毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？
解：设要加入　　　毫升的洗洁精.　　　　　　：3000＝1：1000　　　　　　1000　＝3000　　　　　　　　　＝3答：要加入3毫升的洗洁精.
解：设需要　　分钟.　　8：3＝　：6　　　　＝　　　　＝16答：需要16分钟.
1．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６段需要几分钟？（用比例知识解答）
解：设完成任务需要　　　　天。　　　8×30＝（36÷3）　　　　　　＝　240÷12　　　　　　＝20　　 答：需要20天.
2．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？(用正、反比例解答)
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）
解：设完成任务需要　　　　　　　　　　＝　　　　　　　　　　＝　　　　　　　＝20