岳阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学（带答案）

这是一份岳阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学（带答案），共26页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分数 120分 时长:90分钟
一、选择题 （共8题 ,总计24分）
1.（3分）下列各数中为无理数的是（ ）
A. -1
B. 3.14
C.
D. 0
2.（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A. a2+a3=a5
B. （a2）3=a6
C. a2•a3=a6
D. 3a﹣2a=1
3.（3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（3分）某小学校足球队22名队员年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，10
B. 11，11
C. 10，9
D. 10，11
5.（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 长方体
6.（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm
B. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cm
D. 3cm，3cm，4cm
7.（3分）下列说法错误的是（ ）
A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 菱形的对角线相等
D. 平行四边形是中心对称图形
8.（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
二、解答题 （共8题 ,总计32分）
9.（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是____1____．
10.（4分）因式分解：6x2-3x=____1____．
11.（4分）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为____1____cm．
12.（4分）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为____1____元．
13.（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=____1____度．
14.（4分）如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____1____米．
15.（4分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是____1____．
16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为____1____．
三、解答题 （共8题 ,总计64分）
17.（6分）计算：．
18.（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
19.（8分）已知不等式组
(1)(4分)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)(4分)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
20.（8分）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
21.（8分）学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)(2分)统计表中m=____1____，n=____2____．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占____3____%；
(2)(3分)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
(3)(3分)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
22.（8分）已知关于x的方程．
(1)(4分)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)(4分)已知方程的一个根为x=0，求代数式的值（要求先化简再求值）．
23.（10分）数学活动-旋转变换
(1)(3分)如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
(2)(3分)如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；
(3)(4分)如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）.
24.（10分）如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
(1)(3分)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)(3分)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)(4分)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
岳阳市2016年初中毕业学业考试试卷·数学
参考答案与试题解析
一、选择题 （共8题 ,总计24分）
1.（3分）下列各数中为无理数的是（ ）
A. -1
B. 3.14
C.
D. 0
【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数．故选C．
【答案】C
2.（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A. a2+a3=a5
B. （a2）3=a6
C. a2•a3=a6
D. 3a﹣2a=1
【解析】A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
B、（a2）3=a6，正确，符合题意；
C、a2•a3=a5，故错误；
D、3a﹣2a=a，故错误，
故选B．
【答案】B
3.（3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】∵x﹣4≥0，∴x≥4．故选D．
【答案】D
4.（3分）某小学校足球队22名队员年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 11，10
B. 11，11
C. 10，9
D. 10，11
【解析】年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；
把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；故选B．
【答案】B
5.（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（ ）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球
D. 长方体
【解析】∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱．故选A．
【答案】A
6.（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cm
B. 7cm，4cm，2cm
C. 3cm，4cm，8cm
D. 3cm，3cm，4cm
【解析】A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
【答案】D
7.（3分）下列说法错误的是（ ）
A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C. 菱形的对角线相等
D. 平行四边形是中心对称图形
【解析】∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴选项A正确；
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴选项B正确；
∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，
∴选项C不正确；
∵平行四边形是中心对称图形，
∴选项D正确．故选：C．
【答案】C
8.（3分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是（ ）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
【解析】当x+3≥-x+1，
即：x≥-1时，y=x+3，
∴当x=-1时，ymin=2，
当x+3＜-x+1，
即：x＜-1时，y=-x+1，
∵x＜-1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
故选B.
【答案】B
二、解答题 （共8题 ,总计32分）
9.（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是____1____．
【解析】数轴上点A所表示的数是﹣2，-2的相反数是2，故答案为：2．
【答案】2
10.（4分）因式分解：6x2-3x=____1____．
【解析】6x2-3x=3x（2x-1），故答案为：3x（2x-1）．
【答案】3x（2x-1）
11.（4分）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为____1____cm．
【解析】半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为： （cm）．
故答案为：．
【答案】
12.（4分）为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为____1____元．
【解析】124000万=124000 0000=1.24×109，故答案为：1.24×109．
【答案】1.24×109
13.（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=____1____度．
【解析】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；
又∵∠BCD=110°，
∴∠BAD=70°．
故答案为：70．
【答案】70
14.（4分）如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了____1____米．
【解析】根据题意得，
所以∠A=30°，
所以（m）．
故答案为100．
【答案】100
15.（4分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是____1____．
【解析】∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，
∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，
故答案为：1＜x＜4．
【答案】1＜x＜4
16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为____1____．
【解析】由规律可得，2016÷4=504，
∴点P2016的在第四象限的角平分线上，
∵点P4（1，-1），点P8（2，-2），点P12（3，-3），
∴点P2016，
故答案为．
【答案】
三、解答题 （共8题 ,总计64分）
17.（6分）计算：．
【解析】略
【答案】解：原式=.
18.（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．
【解析】略
【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EF⊥DF，
∴∠EFD=90°，
∴∠EFB+∠CFD=90°，
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
在△BEF和△CFD中，
，
∴△BEF≌△CFD（ASA），
∴BF=CD．
19.（8分）已知不等式组
(1)(4分)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)(4分)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．
【解析】
(1)略
(2)略
【答案】
(1)解：由①得：x＞-2，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤2，
∴它的所有整数解为：-1，0，1，2；
(2)解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，
∴积为正数的概率为：．
20.（8分）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．
【解析】略
【答案】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米．
服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，
根据题意：，
解得：x=3，
经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．
答：学生步行的平均速度是每小时3千米．
21.（8分）学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)(2分)统计表中m=____1____，n=____2____．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占____3____%；
(2)(3分)补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
(3)(3分)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
【解析】
(1)解：∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4﹣2-2=8，
∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．
故答案为：20，8，55；
(2)略
(3)略
【答案】
(1)20
8
55
(2)解：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；
(3)建议不要燃放烟花爆竹．
22.（8分）已知关于x的方程．
(1)(4分)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)(4分)已知方程的一个根为x=0，求代数式的值（要求先化简再求值）．
【解析】
(1)略
(2)略
【答案】
(1)证明：∵关于x的一元二次方程．
∴，
∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到，
∴m=0或m=﹣1，
把m=0或m=﹣1代入，
可得：，或．
23.（10分）数学活动-旋转变换
(1)(3分)如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
(2)(3分)如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；
(3)(4分)如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）.
【解析】
(1)略
(2)略
(3)略
【答案】
(1)解：如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，
∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，
∴∠CBB′=∠CB′B=65°，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．
(2)解：（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．
理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，
∴∠CBB′=∠CB′B=60°，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．
∴AB′⊥BB′，
∴直线BB′、是⊙A′的切线．
（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，
∴A′B==．
(3)解：如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．
理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，
∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，
∴∠CBB′=∠CB′B=，
∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．
∴AB′⊥BB′，
∴直线BB′、是⊙A′的切线．
在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，
∴BB′=2•nsinβ，
在RT△A′BB′中，A′B=．
24.（10分）如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．
(1)(3分)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；
(2)(3分)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
(3)(4分)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】
(1)略
(2)略
(3)略
【答案】
(1)解：令y=0代入，
∴x=-3，
A（-3，0），
令x=0，代入，
∴y=4，
∴C（0，4），
设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），
把C（0，4）代入上式得，，
∴.
(2)解：如图①，设点M（a，）
其中﹣3＜a＜0
∵B（1，0），C（0，4），
∴OB=1，OC=4
∴S△BOC=OB•OC=2，
过点M作MD⊥x轴于点D，
∴MD=，AD=a+3，OD=-a，
∴S四边形MAOC=AD•MD+（MD+OC）•OD
=AD•MD+OD•MD+OD•OC
=
=
=
=
∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC
=
=
=
∴当时，
S有最大值，最大值为
此时，.
(3)解：如图②，由题意知：，B′（﹣1，0），A′（3，0）
∴AB′=2
设直线A′C的解析式为：y=kx+b，
把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，
得：，
∴
∴，
令代入，
∴y=2
∴
由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=
设P（m，0）
当m＜3时，
此时点P在A′的左边，
∴∠DA′P=∠CAB′，
当=时，△DA′P∽△CAB′，
此时，，
解得：m=2，
∴P（2，0）
当=时，△DA′P∽△B′AC，
此时，
，
∴
当m＞3时，
此时，点P在A′右边，
由于∠CB′O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P
∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，
综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或．
题型
单选题
填空题
简答题
综合题
题量
8
8
3
5
总分
24
32
20
44