初中数学北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试优秀单元测试课时练习

第三章圆基础卷

1.下列说法错误的是(   )

A.圆有无数条直径  B.连接圆上任意两点之间的线段叫做弦

C.过圆心的线段是直径 D.能够重合的两个圆叫做等圆

2.如图，若为直径，则下列结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论有(   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.如图，经过正六边形的顶点，，则所对的圆周角等于(   )

A.  B.  C.  D.

4.如图，为的直径，为上两点.若，则的大小为(   )

A. B. C. D.

5.如图，的半径，以A为圆心，为半径的弧交于点，则(   )

A. B. C. D.

6.如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵三叶花的面积为(   )
 

A. B. C. D.

7.小明不慎把家中的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为得到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(   )

A.① B.② C.③ D.④

8.如图，在的外接圆上,所对的圆心角的度数比为.在上取一点D，过D分别作直线的平行线，交于两点，则的度数为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点为的中点，以为圆心、6为半径作，则下列判断正确的有(   )

①点在外；②点在上；③轴与相离；④轴与相切.

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

10.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是(   )

A.  B.  C.  D.

11.如图，是的直径，点C是上的一点.若于点D，则的长为___________.

12.如图，分别切于点，，则的度数为_________.

13.如图，内接于半径为2的，且，连接，，则边的长为________.

14.如图，是的直径，且经过弦的中点，过延长线上一点作的切，切点为.若，则___________.

15.如图，在中，为的直径，与相切于点E，与相交于点F，已知，，则的长为_______.
 

16.如图，半圆的直径是半圆的三等分点，求弦与围成的阴影部分的面积.

17.如图（1），为半圆的直径，点O为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点C作交于点D，连接.

（1）连接，若，求证：是半圆的切线；

（2）如图（2），当线段与半圆交于点E时，连接，判断和的数量关系，并证明你的结论.

答案以及解析

1.答案：C

解析：直径是过圆心且两端点在圆上的线段，故C错误.

2.答案：B

解析：垂径定理包含这样一个推论：“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧”，故①②③都正确，④错误.

3.答案：C

解析：如图，连接，六边形是正六边形，，，.同理.，.故选C.

4.答案：B

解析：如图，连接，

则.是的直径，.故选B.

5.答案：A

解析：如图，连接，设与相交于D点.

以A为圆心，为半径画弧，

.又，是等边三角形.

根据垂径定理，得垂直平分,

根据勾股定理，得.故选A.

6.答案：B

解析：本题考查扇形的面积、等腰直角三角形的面积、弓形的面积.如图，弧是上满足条件的一段弧，连接.由题意知，，，，故选B.
 

7.答案：A

解析：只要在①中弧上任取三个点，过不在同一条直线上的三个点作圆即可，故选A.

8.答案：C

解析：所对的圆心角的度数比为,所对的圆心角的度数为，.,,.

9.答案：C

解析：过点作轴于点，作轴于点，，在中，根据勾股定理可得点为的中点，，的半径是6，点在外，点在内，轴与相离，轴与相切.故正确的是①③④.故选C.

10.答案：D

解析：如图，设圆形螺母的圆心为，与切于点，连接，分别为的切线，为的平分线，，又，，在中，，，由勾股定理得，，则圆形螺母的外直径为.故选D.

11.答案：2

解析：是的直径，，.

又为的中位线，.

12.答案：

解析：连接分别切于点，，，，.，，.

13.答案：

解析：如图，过点作于点，则内接于半径为2的，且，，，，，.

14.答案：

解析：如图，连接，，是的直径，且经过弦的中点， 是的切线，，又，.

15.答案：π

解析：本题考查圆的切线的性质、平行四边形的性质、四边形内角和、弧长公式.如图，连接是的切线，，为的直径，四边形是平行四边形，，，的长为
 

16.答案：解：如图，连接.

是半圆的三等分点，.

又是等边三角形.

，

，

和等底等高，.

阴影部分的面积.

解析：

17.答案：（1）证明：连接，

且，

四边形为平行四边形，

，

四边形为平行四边形.

为切线，可得，

四边形为矩形，.

即为半圆O的切线.

（2）解：，

理由：如图（2），连接，

则.

为直径，.

为切线，，

.

，

，即.