河南省郑州市2016届九年级上学期期末考试数学试题（图片版）

2015—2016学年上期期末测试

九年级  数学   参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共21分）

三、解答题（共75分）

16.(8分)解： 

解方程得：

由题意得：, 所以.                          

把代入，原式= ……………8分

17．（9分）证明：

（1）四边形ABCD是矩形.……………………1分

理由如下： ∵AC与BD是圆的直径，

∴AO=BO=CO=DO .

∴四边形ABCD为平行四边形.   …………………3分

∵AC=BD,

∴平行四边形ABCD为矩形.     …………………5分

(2)∵BO=CO,

又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEO=∠CFO=90°．            ………………7分

又∵∠BOE=∠COF，

∴△BOE≌△COF．

∴BE=CF．                               …………………………9分

（证法不唯一，正确即给分）

18．（9分）解：（1）20， 3,  3 .                ……………………3分

（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人.

则   

解得：x=25． 经检验x=25是原方程的解.      

答：该班级男生有25人．……………………8分 

（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分

19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,

∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4×1×m2＜0， ……………………3分

即2m+1＜0，.

∴当时，原方程没有实数根；……………………5分

（2）由（1）可知，时，方程有两个不相等的实数根. …………6分

如取m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，……………………7分

解这个方程得：           ……………………9分

（答案不唯一，正确即给分）

20．（9分）解：（1）答图如图：

点C即为所求……………………4分  

（2）作CD⊥MN于点D.

∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，            

∴=tan∠CMN，

∴    ……………………6分

∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，

∴DN=                   ……………………7分

∵MN=2（）km，

∴MN=MD+DN=CD+CD=2（）km.

解得：CD=2km．                        

故点C到公路ME的距离为2km．           ……………………9分

（解法不唯一，正确即给分）

21.（10分）解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.…………1分

根据题意得

解得

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；  ……………………4分

（2）根据题意得

（﹣x+150）（x﹣20）=4000……………………6分

解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分

（3）w与x的函数关系式为：

w=（﹣x+150）（x﹣20）

=﹣x2+170x﹣3000

=﹣（x﹣85）2+4225，

∵﹣1＜0，

∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．  

∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．                           ……………………10分

22．（10分）解：（1）AD=DE；        ……………………2分

（2）AD=DE；             ……………………3分

证明：如图，过点D作DF∥AC，交AB于点F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°.

又∵DF∥AC，

∴∠BDF=∠BCA=60°.

∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°.

∴AF=CD，∠AFD=120°.……………5分

∵EC是外角的平分线，

∠DCE=120°=∠AFD，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD.

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，

∴∠FAD=∠EDC.

在△AFD和△DCE中，

∴△AFD≌△DCE（ASA）.

∴AD=DE；                  ……………………8分

（3）                       ……………………10分

23．（11分）解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，

∴

解得

∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．……………………3分

（2）∵y=x2﹣2x﹣3，

∴点C的坐标是（0，﹣3），             ……………………4分

①如图1，当∠QPB=90°时，

∵经过t秒，AP=t，BQ=，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t.

∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°.∴BQ=

∴=

解得t=2.

即当t=2时，△BPQ为直角三角形．………7分      

②如图2，当∠PQB=90°时，

∵∠PBQ=45°，∴BP=.

∵BP==4﹣t，BQ=，

∴4﹣t=

解得t=                    

 即当t=时，△BPQ为直角三角形．……………………9分

综上，当△BPQ为直角三角形，t=或2．    

（3）N点的坐标是（2，-3）……………………11分

（说明：用其它方法得到结果请相应给分）