考点18 锐角三角函数—2021年《三步冲刺中考•数学》（广东专版）之第1步小题夯基础

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  考点18 锐角三角函数   1．（2020聊城）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（　　）A． B． C． D． 2．（2020杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB3．（2020温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）A．（1.5+150tanα）米 B．（1.5+）米 C．（1.5+150sinα）米 D．（1.5+）米  4．（2020济宁）一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上．则海岛B到灯塔C的距离是（　　）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里5．（2020长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）A．42米 B．14米 C．21米 D．42米6．（2020凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）A． B． C．2 D．27．（2020苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（　　）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+ D．a+8．（2020重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米9．（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（　　）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m10．（2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（　　）A．200tan70°米 B．米 C．200sin 70°米 D．米11．（2020咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是　   　nmile．（结果保留一位小数，1.73）12．（2020天水）如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是　   　．13．（2020深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB，，则　     　．14．（2020菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为　    　．15．（2020泰安）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移　   　m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）                          1.(2019肇庆封开二模)如图,△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,则tan A的值是 (　　) A. 　     B.    C. 　    D.  2.(2020佛山顺德二检,16)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为点D,如果BC=4,sin∠DBC= ,那么线段AB的长是　　　    .3.(2020清远一模)如图,等腰△ABC的周长是36 cm,底边长为10 cm,则底角的正弦值是