2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第九章 磁场 第3课时　带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析

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【基础巩固】
带电粒子在组合场中的运动
1.(2016·云南玉溪模拟)(多选)电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示.磁场方向垂直于圆面,磁感应强度为B,磁场区的中心为O,半径为r.电子束通过磁场后,偏转角度为θ,在不改变其他因素的条件下,下列措施可以使θ增大的是( BC )
A.增大电压U B.减小电压U
C.增大磁感应强度B D.减小磁场区域的半径r
解析:电子在磁场中沿圆弧ab运动,圆心为c,半径为R,v表示电子进入磁场时的速度,m,e分别表示电子的质量和电荷量,如图所示.
根据动能定理得eU= QUOTE mv2
由牛顿第二定律得Bev=m QUOTE
由几何知识得tan QUOTE = QUOTE
解得tan QUOTE =Br,增大磁感应强度B或增大磁场区域半径r或减小加速电压U可以增大偏转角θ,故选项B,C正确.
2.导学号 00622618如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为 QUOTE 的匀强磁场,一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场,且在x轴上方运动半径为R.则( D )
A.粒子经偏转一定能回到原点O
B.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C.粒子完成一次周期性运动的时间为
D.粒子第二次射入x轴上方磁场时,沿x轴前进3R
解析:由r=可知,粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2,选项B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t= QUOTE T1+ QUOTE T2=+=,所以选项C错误;粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进L=R+2R=3R,粒子经偏转不能回到原点O,所以选项A错误,D正确.
带电粒子在叠加场中的运动
3.(2016·山东烟台模拟)(多选)如图所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是( BC )
A.小球一定带正电
B.小球一定带负电
C.小球的绕行方向为顺时针
D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动
解析:小球做匀速圆周运动,重力必与电场力平衡,则电场力方向竖直向上,结合电场方向可知小球一定带负电,则选项A错误,B正确;洛伦兹力充当向心力,由圆周运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针,故选项C正确,D错误.
4.(2016·辽宁沈阳模拟)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b( C )
A.穿出位置一定在O′点下方
B.穿出位置一定在O′点上方
C.运动时,在电场中的电势能一定减小
D.在电场中运动时,动能一定减小
解析:a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动,则该粒子一定做匀速直线运动,故对粒子a有qvB=qE,即只要满足E=Bv无论粒子带正电还是负电,粒子都可以沿直线穿出复合场区,当撤去磁场只保留电场时,粒子b由于电性不确定,故无法判断从O′点的上方或下方穿出,选项A,B错误;粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动,电场力做正功,其电势能减小,动能增大,故选项C正确,D错误.
带电粒子在复合场中的运动的实际应用
5.(2016·北京海淀区模拟)(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是( ABC )
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
解析:质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具,故A选项正确;速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力,即qvB=qE,故v= QUOTE ,根据左手定则可以确定,速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,故选项B,C正确;粒子在匀强磁场中运动的半径r=,即粒子的比荷 QUOTE =,由此看出粒子的运动半径越小,粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越大,故选项D错误.
6.导学号 00622619如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核 QUOTE H)和氦核 QUOTE He).下列说法中正确的是( B )
A.氘核 QUOTE H)的最大速度较大
B.它们在D形盒内运动的周期相同
C.它们的最大动能相同
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
解析:带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m QUOTE ,解得v=,因氘核 QUOTE H)和氦核 QUOTE He)的比荷 QUOTE 相同,故它们的最大速度大小相等,选项A错误;粒子的旋转周期T=,可见两粒子的运动周期T相同,选项B正确;粒子的最大动能Ek= QUOTE mv2=,因此两粒子的最大动能不相同,选项C错误;由表达式Ek=看出,粒子的最大动能Ek与高频电源的频率无关,选项D错误.
【素能提升】
7.(2016·湖南十三校联考)如图所示,有a,b两个完全相同的带电粒子(不计重力)从两块平行金属板正中间的O点分别沿轴线OO′方向以相同速度射入,当开关S断开时,a粒子沿OO′射入匀强磁场中做匀速圆周运动,打在竖直挡板上的P点,测得O′P=x1;当开关S接通时,b粒子恰好从下极板端点C处射出,射出后打在竖直挡板的Q点,测得CQ=x2.若用t1表示a粒子从O到P的运动时间,用t2表示b粒子从O到Q的运动时间,则下列说法正确的是( B )
A.x1>x2 B.t1>t2
C.粒子带正电D.A端是电源的正极
解析:由题意知,粒子进入磁场后向下偏转,由左手定则知粒子带负电,选项C错误;b粒子在板间向下偏转,所受电场力向下,故B端是电源的正极,选项D错误;设粒子的质量为m,电荷量为q,初速度为v0,平行板长为L,在磁场中的运动轨迹如图所示.对a粒子有x1=2r1=,
t1= QUOTE + QUOTE T;设b粒子离开电场时的速度与水平方向的夹角为θ,在磁场中运动轨迹所对圆心角为α,则进入磁场时的速度v=,轨道半径r2=,则x2=2r2cs θ==,故x1=x2,选项A错误;由图示知,
α<π,故t2< QUOTE + QUOTE =t1,选项B正确.
8.导学号 00622620(2016·东北三校模拟)如图(甲)所示,平面直角坐标系中,O为坐标原点,其余三点坐标为A(0,L),B(L,L),C(L,0).在OABC区域(包括坐标轴)存在变化的磁场,磁感应强度变化规律如图(乙)所示,规定磁场方向垂直平面向里为正.有一个带电荷量为-q(q>0)、质量为m的粒子(不计重力),从坐标原点处以速度v(大小未知)沿y轴正方向射入磁场,已知图(乙)中B0>.
(1)若粒子从x轴射出,求磁场变化周期T0的取值范围;
(2)若粒子从B点沿y轴正方向射出磁场,求磁场变化周期T0及粒子射入磁场的速度v的取值.
解析:(1)粒子恰好未从x轴射出时,运动轨迹如图(a)所示,有
sin θ= QUOTE = QUOTE
θ=30°
磁场变化的半个周期内,粒子运动轨迹所对圆心角为150°,运动时间t= QUOTE =
t= QUOTE =
所以粒子从x轴射出,磁场变化周期T0>.
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径
r=< QUOTE
粒子从B点沿y轴正方向射出,则时间最短的运动轨迹如图(b)所示
在磁场变化的半个周期内,粒子运动轨迹圆心角为90°,则有
QUOTE = QUOTE ,T0=
由几何关系有L=2nr(n=2,3,4,…)
由qvB0=
解得v=(n=2,3,4,…).
答案:见解析
9.导学号 00622621(2016·湖南株洲质检)如图所示,在xOy平面内,在00的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度大小都为B.有一质量为m,电荷量为+q的带电粒子,从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正方向成θ=30°射入磁场Ⅰ,粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ,后经过x轴上的M点(图中未标出)射出磁场Ⅱ.已知P点坐标为(1.5l, QUOTE l),不计重力的影响,求:
(1)粒子的初速度大小;
(2)M点在x轴上的位置.
解析:(1)连接OP,过P作y轴垂线交y轴于点A,过O作初速度垂
线OO1交PA于点O1,根据P点的坐标值及初速度方向可得∠APO=
∠O1OP=30°
故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心,OO1即为圆周半径r.
由几何关系可得r+rcs 60°=1.5l
解得r=l
根据牛顿运动定律有qvB=m QUOTE
解得v=.
(2)由对称性可知OM=2×1.5l=3l.
答案:(1) (2)3l
10.导学号 00622622(2016·甘肃兰州模拟)如图所示,坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E=4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.比荷为 QUOTE =2.5×109 C/kg的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0=2×107 m/s垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计重力.求:
(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离;
(2)若要求粒子不能进入第三象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况).
解析:(1)设粒子在电场中运动的时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,
则sOA= QUOTE at2
a= QUOTE
E= QUOTE
y=v0t
联立解得a=1.0×1015 m/s2,t=2.0×10-8 s,y=0.4 m.
(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为
vx=at=2×107 m/s
粒子经过y轴时的速度大小为
v==2×107 m/s
与y轴正方向的夹角为θ,tan θ= QUOTE ,得θ=45°
要使粒子不进入第三象限,如图所示,此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R,则
R+ QUOTE R≤y
qvB=m QUOTE
联立解得B≥(2+2)×10-2 T.
答案:(1)0.4 m
(2)B≥(2+2)×10-2 T
11.导学号 00622623(2016·山西四校联考)如图,静止于A处的离子,经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从P点垂直CF进入矩形区域的有界匀强电场,电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场,已知虚线圆弧的半径为R,其所在处场强为
E,方向如图所示.离子质量为m、电荷量为q,=2d,=3d,离子重力不计.
(1)求加速电场的电压U;
(2)若离子恰好能打在Q点上,求矩形区域QFCD内匀强电场场强E0
的值;
(3)若撤去矩形区域QFCD内的匀强电场,换为垂直纸面向里的匀强磁场,要求离子能最终打在QF上,求磁场磁感应强度B的取值范围.
解析:(1)离子在电场中加速,据动能定理有qU= QUOTE mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由牛顿第二定律可得qE=m QUOTE
可解得加速电场的电压U= QUOTE ER.
(2)离子在水平电场中做类平抛运动,有
=2d=vt
=3d= QUOTE at2
由牛顿第二定律得qE0=ma
可解得匀强电场场强E0=.
(3)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得
qvB=m QUOTE
可得B=
离子能打在QF上,则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去,则离子运动径迹的边界如图所示.
由几何关系知 QUOTE d则有>B≥.
答案:见解析
【备用题组】
1.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是( C )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷 QUOTE 越小
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大
解析:带电粒子在磁场中向下偏转,磁场的方向垂直纸面向外,根据左手定则知,该粒子带正电,故选项A错误;在平行金属板间,根据左手定则知,带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上,则电场力的方向竖直向下,知电场强度的方向竖直向下,所以速度选择器的P1极板带正电,故选项B错误;进入B2磁场中的粒子速度是一定的,根据qvB=得,r=,知r越大,比荷 QUOTE 越小,而质量m不一定大,故选项C正确,D
错误.
2.某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),同时存在由A指向B的匀强磁场,带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,则下列说法正确的是( C )
A.小球一定带正电
B.小球可能做匀速直线运动
C.带电小球一定做匀加速直线运动
D.运动过程中,小球的机械能可能减小
解析:由于小球重力方向竖直向下,空间存在磁场,且小球沿直线运动,方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故小球不做匀速直线运动,选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速直线运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增加,选项D错误.