2021高考物理大一轮复习领航检测：第四章　曲线运动　万有引力与航天 章末检测4 Word版含解析

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(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，1～5题每小题只有一个选项正确，6～10小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)
1. 如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
A．vsin θ B．vcs θ
C．vtan θ D．vct θ
解析：选A.将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得v球＝vsin θ，A正确．
2. 如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11英尺，设美洲狮“厉害地一跃”离开地面时的速度方向与水平面的夹角为α，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则tan α等于( )
A.eq \f(1,8) B.eq \f(1,4)
C.eq \f(1,2) D．1
解析：选D.
从起点A到最高点B可看做平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝2tan β＝2×eq \f(11,22)＝1，选项D正确．
3. 在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径为R，则管状模型转动的最低角速度ω为( )
A.eq \r(\f(g,R)) B. eq \r(\f(g,2R))
C. eq \r(\f(2g,R)) D．2eq \r(\f(g,R))
解析：选A.经过最高点的铁水要紧压模型内壁，临界情况是重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg＝meq \f(v2,R)
解得：v＝eq \r(gR)
管状模型转动的最小角速度ω＝eq \f(v,R)＝eq \r(\f(g,R))
故A正确；B、C、D错误．
4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( )
A.eq \f(1,4) B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析：选D.天体表面的重力加速度mg＝eq \f(GMm,R2)，又知ρ＝eq \f(3M,4πR3)，所以M＝eq \f(9g3,16π2ρ2G3)，故eq \f(M星,M地)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(g星,g地)))3＝64.
5. 2015年9月川东地区持续强降雨，多地发生了严重的洪涝灾害．如图为某救灾现场示意图，一居民被洪水围困在被淹房屋屋顶的A点，直线PQ和MN之间是滔滔洪水，之外为安全区域．已知A点到直线PQ和MN的距离分别为AB＝d1和AC＝d2，设洪水流速大小恒为v1，武警战士驾驶的救生艇在静水中的速度大小为v2(v1＜v2)，要求战士从直线PQ上某位置出发以最短的时间到达A点，救人后以最短的距离到达直线MN.则( )
A．战士驾艇的出发点在B点上游距B点距离为eq \f(v1,v2)d1
B．战士驾艇的出发点在B点下游距B点距离为eq \f(v1,v2)d1
C．救人后船头应指向上游，与上游方向所成夹角的余弦值为eq \f(v2,v1)
D．救人后船头应指向下游，与下游方向所成夹角的余弦值为eq \f(v1,v2)
解析：选A.救生艇到达A点的最短时间为t＝eq \f(d1,v2)，战士驾艇的出发点在B点上游距B点距离为eq \f(v1,v2)d1，选项A正确，B错误；若战士以最短位移到达MN，则救生艇登陆的地点就是C点，则船头与上游方向所成夹角的余弦值为eq \f(v1,v2)，故选项C、D错误．
6. 如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为eq \f(m,2).a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )
A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度大小相等
D．b开始滑动时的转速是eq \r(2kgl)
解析：选BC.木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，则F＝mrω2，当圆盘的角速度增大时，圆盘提供的静摩擦力随之增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，b、c同时达到最大静摩擦力，故b、c同时从水平圆盘上滑落，但b、c质量不等，角速度转动半径相等，由F＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，A选项错误；当a、b和c均未滑落时，在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相等，F＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B选项正确；b和c均未滑落时由v＝rω知，线速度大小相等，故C选项正确；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝ eq \r(\f(kg,2l))，故D选项错误．
7. 如图，AB为竖直面内半圆的水平直径．从A点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v1、小球2的抛出速度为v2.小球1落在C点、小球2落在D点，C、D两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和1倍．小球1的飞行时间为t1，小球2的飞行时间为t2.则( )
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．v1∶v2＝4∶eq \r(5) D．v1∶v2＝3∶eq \r(5)
解析：选BC.根据平抛运动的规律h＝eq \f(1,2)gt2知，下落高度越高，时间越长，故t1＜t2，B正确；根据几何关系可求CD间的水平距离为0.6R，小球1：h＝0.8R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，x1＝1.6R＝v1t1；小球2：h′＝R＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，x2＝R＝v2t2，联立解得：v1∶v2＝4∶eq \r(5)，所以C正确．
8. 如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为eq \f(5GM2,4R2)
B．乙星所受合外力为eq \f(GM2,R2)
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
解析：选AD.甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲＝eq \f(GM2,R2)＋eq \f(GM2,2R2)＝eq \f(5GM2,4R2)，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、乙位于同一直线上，甲、乙的角速度相同，由v＝ωR可知，甲、乙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确．
9. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是( )
A．v1＞v2＞v3 B．v1＞v3＞v2
C．a1＞a2＞a3 D．T1＜T2＜T3
解析：选BD.卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1>a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T110. 如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )
A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为eq \r(3)∶1
B．小球m1和m2的角速度大小之比为eq \r(3)∶1
C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D．小球m1和m2的线速度大小之比为3eq \r(3)∶1
解析：选AC.对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则FTcs θ＝mg，解得FT＝eq \f(mg,cs θ).故细线L1和细线L2所受的拉力大小之比eq \f(FT1,TT2)＝eq \f(cs 30°,cs 60°)＝eq \f(\r(3),1)，故A正确；小球所受合力的大小为mgtan θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mLsin θ·ω2，得ω2＝eq \f(g,Lcs θ)，两小球的Lcs θ相等，所以角速度相等，故B错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F＝mgtan θ，小球m1和m2的向心力大小之比为eq \f(F1,F2)＝eq \f(tan 60°,tan 30°)＝3，故C正确；两小球角速度相等，质量相等，由合力提供向心力，有F＝mgtan θ＝mωv，则小球m1和m2的线速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(F1,F2)＝3，故D错误．
二、非选择题(共2小题，40分)
11．(20分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从P点开始行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，PD之间的距离为x0，斜面的倾角为30°.求：
(1)小车到达C点时的速度大小为多少？
(2)在A点小车对轨道的压力是多少？方向如何？
解析：(1)把C点处小车的速度v分解为水平方向的vA和竖直方向的vy，有
eq \f(vA,vy)＝tan 30°，vy＝gt,3R＝eq \f(1,2)gt2，v＝eq \r(v\\al(2,A)＋v\\al(2,y))
解得v＝2eq \r(2gR)
(2)小车在A点的速度大小vA＝eq \r(2gR)
因为vA＝eq \r(2gR)＞eq \r(gR)，则小车对外轨有压力，即轨道对小车的作用力向下，有mg＋FN＝meq \f(v2,R)
解得FN＝mg
根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力FN＝mg，方向竖直向上．
答案：(1)2eq \r(2gR) (2)mg 竖直向上
12．(20分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，将可视为质点的小球，从轨道AB上高H处的某点由静止释放，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．已知小球经过圆弧最高点D时的速度大小vD与轨道半径R和H的关系满足veq \\al(2,D)＝2gH－4gR，且vD≥eq \r(gR)，g取10 m/s2.
(1)求圆轨道的半径R和小球的质量m.
(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低的位置与圆心O等高，求此时θ的值．
解析：(1)由题意，小球在D点的速度大小满足
veq \\al(2,D)＝2gH－4gR
在D点，由牛顿第二定律得mg＋F′＝meq \f(v\\al(2,D),R)
又F′＝F，解得F＝eq \f(2mg,R)H－5mg
根据图象得m＝0.1 kg，R＝0.2 m.
(2)小球落在斜面上最低的位置时，在D点的速度最小，根据题意，小球恰能到达D点时，在D点的速度最小，设最小速度为v，则有mg＝eq \f(mv2,R)
解得v＝eq \r(gR)
由平抛运动规律得R＝eq \f(1,2)gt2，s＝vt
解得s＝eq \r(2)R，由几何关系可得ssin θ＝R，解得θ＝45°.
答案：(1)0.2 m 0.1 kg (2)45°