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2021高考物理大一轮复习领航检测：第七章 静电场-第1节 Word版含解析
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这是一份2021高考物理大一轮复习领航检测：第七章 静电场-第1节 Word版含解析，共8页。
1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．
3.
如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析：选D.根据点电荷场强公式E＝eq \f(kQ,r2)及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.
4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.
5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )
解析：选B.由vt图象可知，负电荷的a和v均增加，故EB>EA，B点的电场线比A点的密，且电场力与v同向，E与v反向，故选项B正确．
6. 如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )
A．Ea＝eq \f(Eb,3)B．Ea＝eq \r(3)Eb
C．Ea＝eq \f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb
解析：选D.由题图可知，rb＝eq \r(3)ra，再由E＝eq \f(kQ,r2)可得eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(r\\al(2,b),r\\al(2,a))＝eq \f(3,1)，故D正确．
7. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
解析：选B.由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq \f(q,R2)，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝EQ＝keq \f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq \f(q,R2)＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确．
[综合应用题组]
8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析：选AD.在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．
9．(多选) 如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4eq \r(6)×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD.由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有eq \f(F库,mg)＝eq \f(AD,OAD)，而F库＝keq \f(q2,AB2)，得F库＝6×10－3 N，q＝4eq \r(6)×10－8 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．
10．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2)B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
解析：选D. 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷．如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷q在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB.由题意可知，B点的合场强为零，EB＝E2＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(h,2)))2)＝eq \f(4kq,9h2)，由对称性可知，EA＝EB＝eq \f(4kq,9h2)，故A点场强为E＝EA＋E1＝eq \f(4kq,9h2)＋eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,2)))2)＝eq \f(40kq,9h2)，D正确．
11. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( )
A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(\r(3)kq,l2)
C.eq \f(3kq,l2) D.eq \f(2\r(3)kq,l2)
解析：选B.以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝eq \f(kqqc,l2)，由平衡条件得：2F库cs 30°＝Eqc.即：eq \f(\r(3)kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq \f(\r(3)kq,l2)，此时a的受力如图乙所示，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kq2,l2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)kq2,l2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k\f(qqc,l2)))2，解得qc＝2q，即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．
12. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
解析： 选BC.当B在A的正下方时，A、B受到彼此的库仑引力，大小为F库1＝keq \f(Q2,r\\al(2,1))＝0.9 N，则支架对地面的压力大小为NB＝mBg－F库1＝1.1 N，A选项是错误的；A球所受的重力与库仑引力的合力为FA＝mAg＋F库1＝1.9 N，由平行四边形定则可得F1＝F2＝1.9 N，B选项是正确的；当M、A、B在同一直线上时，库仑引力大小为F库2＝keq \f(Q2,r\\al(2,2))＝0.225 N，再对A受力分析，进行正交分解，可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，C选项是正确的；当B移至无穷远处时，A、B之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F1＝F2＝1.0 N，D选项是错误的．
13．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝keq \f(q2,L2)①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝keq \f(q,L2)③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cs 30°④
由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向．
答案：(1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
1．静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸衣若”之说，但下列不属于静电现象的是( )
A．梳过头发的塑料梳子吸起纸屑
B．带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引
C．小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流
D．从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉
解析：选C.用塑料梳子梳头发时相互摩擦，塑料梳子会带上电荷吸引纸屑，选项A属于静电现象；带电小球移至不带电金属球附近，由于静电感应，金属小球在靠近带电小球一端会感应出与带电小球异号的电荷，两者相互吸引，选项B属于静电现象；小线圈接近通电线圈过程中，由于电磁感应现象，小线圈中产生感应电流，选项C不属于静电现象；从干燥的地毯上走过，由于摩擦生电，当手碰到金属把手时瞬时产生较大电流，人有被电击的感觉，选项D属于静电现象．
2．关于电场强度的概念，下列说法正确的是( )
A．由E＝eq \f(F,q)可知，某电场的场强E与q成反比，与F成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关
C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关
D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零
解析：选C.电场中某点场强的大小由电场本身决定，与有无试探电荷、试探电荷的受力情况及所带电荷性质无关，A、B、D错误，C正确．
3.
如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
解析：选D.根据点电荷场强公式E＝eq \f(kQ,r2)及正方体的对称性可知正方体的体中心点及各面的中心点处场强为零，故答案为D.
4. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A.因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.
5．有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项中的( )
解析：选B.由vt图象可知，负电荷的a和v均增加，故EB>EA，B点的电场线比A点的密，且电场力与v同向，E与v反向，故选项B正确．
6. 如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是( )
A．Ea＝eq \f(Eb,3)B．Ea＝eq \r(3)Eb
C．Ea＝eq \f(\r(3),3)Eb D．Ea＝3Eb
解析：选D.由题图可知，rb＝eq \r(3)ra，再由E＝eq \f(kQ,r2)可得eq \f(Ea,Eb)＝eq \f(r\\al(2,b),r\\al(2,a))＝eq \f(3,1)，故D正确．
7. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
解析：选B.由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝keq \f(q,R2)，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝EQ＝keq \f(q,R2)，则Ed＝EQ′＋Eq′＝keq \f(q,R2)＋keq \f(q,3R2)＝keq \f(10q,9R2)，B正确．
[综合应用题组]
8．(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析：选AD.在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．
9．(多选) 如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m．已测得每个小球质量是8.0×10－4 kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则( )
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10－2 N
C．B球所带的电荷量为4eq \r(6)×10－8 C
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
解析：选ACD.由接触起电的电荷量分配特点可知，两相同金属小球接触后带上等量同种电荷，选项A正确；对A受力分析如图所示，有eq \f(F库,mg)＝eq \f(AD,OAD)，而F库＝keq \f(q2,AB2)，得F库＝6×10－3 N，q＝4eq \r(6)×10－8 C，选项B错误，选项C正确；等量同种电荷连线的中点电场强度为0，选项D正确．
10．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝eq \f(h,2)处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(4q,h2)B．keq \f(4q,9h2)
C．keq \f(32q,9h2) D．keq \f(40q,9h2)
解析：选D. 设点电荷为正电荷(不影响结果)，则导体表面的感应电荷为负电荷．如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B，点电荷q在A、B两点的场强大小分别为E1、E2，感应电荷在A、B两点的电场强度的大小分别为EA、EB.由题意可知，B点的合场强为零，EB＝E2＝eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(h,2)))2)＝eq \f(4kq,9h2)，由对称性可知，EA＝EB＝eq \f(4kq,9h2)，故A点场强为E＝EA＋E1＝eq \f(4kq,9h2)＋eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h,2)))2)＝eq \f(40kq,9h2)，D正确．
11. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为( )
A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(\r(3)kq,l2)
C.eq \f(3kq,l2) D.eq \f(2\r(3)kq,l2)
解析：选B.以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝eq \f(kqqc,l2)，由平衡条件得：2F库cs 30°＝Eqc.即：eq \f(\r(3)kqqc,l2)＝Eqc，E＝eq \f(\r(3)kq,l2)，此时a的受力如图乙所示，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kq2,l2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3)kq2,l2)))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k\f(qqc,l2)))2，解得qc＝2q，即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．
12. (多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )
A．支架对地面的压力大小为2.0 N
B．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N
解析： 选BC.当B在A的正下方时，A、B受到彼此的库仑引力，大小为F库1＝keq \f(Q2,r\\al(2,1))＝0.9 N，则支架对地面的压力大小为NB＝mBg－F库1＝1.1 N，A选项是错误的；A球所受的重力与库仑引力的合力为FA＝mAg＋F库1＝1.9 N，由平行四边形定则可得F1＝F2＝1.9 N，B选项是正确的；当M、A、B在同一直线上时，库仑引力大小为F库2＝keq \f(Q2,r\\al(2,2))＝0.225 N，再对A受力分析，进行正交分解，可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，C选项是正确的；当B移至无穷远处时，A、B之间的库仑力为零，两线上的拉力大小F1＝F2＝1.0 N，D选项是错误的．
13．如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
解析：(1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝keq \f(q2,L2)①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝keq \f(q,L2)③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cs 30°④
由③④式并代入数据得E≈7.8×103 N/C
场强E的方向沿y轴正方向．
答案：(1)9.0×10－3 N
(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
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