高考物理总复习讲义教案 第6章-第1讲电场力的性质

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第1讲 电场力的性质
知识一 物质的电结构及电荷守恒定律
1．物质的电结构
构成物质的原子本身包括：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性．
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19 C.
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
(1)元电荷是自然界中带电量最小的电荷．(×)
(2)两形状大小相同的带电量分别为q1、－q2的金属球，接触后电量平均分配，即q1′＝q2′＝eq \f(q1＋q2,2).(×)
知识二 点电荷及库仑定律
1．点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
库仑定律只适用于真空中的点电荷，当r→0时，两带电体不能视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间存在库仑力．
知识三 电场 电场强度及电场线
1．电场
基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用．
2．电场强度
(1)定义式：E＝eq \f(F,q)，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的场强：E＝eq \f(kQ,r2)，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．
第六章 静电场(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
3．电场线
(1)特点
①电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
⑤沿电场线方向电势逐渐降低；
⑥电场线和等势面在相交处相互垂直．
(2)几种典型电场的电场线
图6－1－1
(1)带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．(√)
(2)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(×)
1．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是( )
A．两球原来带有等量异种电荷
B．两球原来带有同种电荷
C．两球原来带有不等量异种电荷
D．两球中原来只有一个带电
【解析】 根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，两个相同的小球接触后电荷量平均分配规律可知，B、C、D正确．
【答案】 BCD
2．如图6－1－2，正点电荷Q形成的电场中，在某点M放入一电荷量为q的正电荷P，P受到的库仑力为F，下列表述正确的是( )
图6－1－2
A．P、Q之间相互吸引
B．若将P移走，则M点的电场强度为零
C．若将P移近Q，则P所受库仑力减小
D．若将P的电荷量增大为2q，则P所受库仑力增大为2F
【解析】 同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以A错误；电场强度与检验电荷无关，所以B错误；由库仑定律，知距离减小，库仑力就会增大，所以C错误；由库仑定律知，电荷量增大2倍，则库仑力也增大2倍，所以D正确．
【答案】 D
3.
图6－1－3
如图6－1－3所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互排斥力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.eq \f(1,8)F B.eq \f(1,4)F
C.eq \f(3,8)F D.eq \f(3,4)F
【解析】 由于A、B间有排斥力，则A、B带同种电荷．设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力为：F＝keq \f(Q1Q2,r2)即F＝eq \f(kQ2,r2)
当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量都为：q1＝eq \f(Q,2)
当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量都为：
q2＝eq \f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq \f(3Q,4)
所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为
F′＝eq \f(k\f(Q,2)·\f(3Q,4),r2)＝keq \f(3Q2,8r2)＝eq \f(3F,8)，故选项C正确．
【答案】 C
4.
图6－1－4
(多选)(2012·浙江高考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图6－1－4所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
【解析】 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
【答案】 ABC
5.
图6－1－5
(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图6－1－5，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(\r(3)kq,l2) C.eq \f(3kq,l2) D.eq \f(2\r(3)kq,l2)
【解析】 根据题意分析可知，小球a、b在小球c所在位置产生的电场的场强与匀强电场的场强等大反向，即E＝2·eq \f(kq,l2)·cs 30°＝eq \f(\r(3)kq,l2)，B项正确．
【答案】 B
考点一 [46] 对库仑定律的理解和应用
一、适用条件
仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用．虽然从数学角度讲由r→0能得出F→∞的结论，但从物理学的角度分析，这一结论是错误的，因为r→0时，两电荷已不能再看作点电荷了．
二、库仑力的大小计算
计算库仑力可以直接运用公式，将电荷量的绝对值代入公式，根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来判断作用力F是引力还是斥力；也可将电荷量带正、负号一起运算，根据结果的正负，来判断作用力是引力还是斥力．
三、综合应用
库仑力参与的受力分析与我们在前面学习的三种基本性质的力的受力分析思路和方法相同，应用时要注意结合库仑力的特点进行受力分析．两个电荷间的平衡问题可以应用共点力平衡的所有规律进行分析和讨论．库仑力作用下的动力学问题类型特征与牛顿运动定律中的题型相同．
——————[1个示范例]——————

图6－1－6
如图6－1－6所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l，为球壳外半径r的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F1与库仑力F2为( )
A．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
B．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
C．F1≠Geq \f(m2,l2)，F2＝keq \f(Q2,l2)
D．F1＝Geq \f(m2,l2)，F2≠keq \f(Q2,l2)
【解析】 虽然两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律；而本题中由于a、b两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l只有其外半径r的3倍，不满足l远大于r的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，D正确．
【答案】 D
——————[1个预测例]——————

图6－1－7
如图6－1－7所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则eq \f(q2,q1)为( )
A．2 B．3
C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
【审题指导】
解答该题注意：
(1)B球A球带同种电荷相互排斥且B在O的正下方，与A在同一水平线上．
(2)对A球受力分析，利用平衡条件求解．
【解析】 对A受力分析如图所示，
由库仑定律得F＝keq \f(qAqB,r2)；又r＝lsin θ，F＝Gtan θ
由以上各式可解得
qB＝eq \f(Gl2sin2 θtan θ,kqA)，
因G、l、qA、k不变，则
eq \f(q2,q1)＝eq \f(sin2 45°tan 45°,sin2 30°tan 30°)＝2eq \r(3)，故C正确．
【答案】 C
处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法
(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．
(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝eq \f(kq1q2,r2))．
(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)．
考点二 [47] 电场强度的计算与叠加
一、场强公式
eq \a\vs4\al(三,个,公,式)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝\f(F,q)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于任何电场,与检验电荷是否存在无关)),E＝\f(kQ,r2)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于点电荷产生的电场,Q为场源电荷的电量)),E＝\f(U,d)\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(适用于匀强电场,U为两点间的电势差，d为沿电场方向,两点间的距离))))
二、电场的叠加
1．电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．
2．分析步骤
(1)确定分析计算的空间位置．
(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向．
(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．
——————[1个示范例]——————
(2013·海南高考)如图6－1－8，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且eq \x\t(PR)＝2eq \x\t(RQ).则( )
图6－1－8
A．q1＝2q2
B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2
D．q1＝－4q2
【解析】 由R处场强为零可知两点电荷在该处所产生的场强必是等大反向，即两点电荷必带有同种电荷，由E＝keq \f(Q,r2)有keq \f(q1,\x\t(PR)2)＝keq \f(q2,\x\t(QR)2)，可得q1＝4q2，B正确．
【答案】 B
——————[1个预测例]——————
(2013·华中师大附模拟)如图6－1－9所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
图6－1－9
A．场强大小为eq \f(kq,r2)，方向沿OA方向
B．场强大小为eq \f(kq,r2)，方向沿AO方向
C．场强大小为eq \f(2kq,r2)，方向沿OA方向
D．场强大小为eq \f(2kq,r2)，方向沿AO方向
【解析】
根据对称性，先假定在A点放上＋q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为eq \f(kq,r2).故O点的合场强为A点－q在O点产生的场强与B、C、D、E四个＋q在O点产生的合场强的矢量和，即EO＝EA＋E′＝eq \f(2kq,r2)，所以答案为C项．
【答案】 C
考点三 [48] 对电场线的理解和应用
一、电场线的作用
1．表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．
2．比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越强，电场线越疏的地方场强越弱．
3．判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
二、等量点电荷的电场线比较
——————[1个示范例]——————

图6－1－10
(2010·新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器，某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图6－1－10中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )
【解析】 因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，只有A项符合，故A项正确．
【答案】 A
电场线与轨迹判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．
(3)一般为定性分析，有时涉及简单计算．
——————[1个预测例]——————
如图6－1－11所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( )
图6－1－11
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
【审题指导】 (1)正点电荷所受电场力的方向与电场方向相同．
(2)联想等量异种点电荷的电场线分布特点，主要从方向和疏密程度分析．
【解析】 根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；连线上场强由A到B先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的(但不为0)，是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误．
【答案】 A
三电荷平衡模型
一、模型构建
1．三个点电荷共线．
2．三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．
3．任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．
二、模型规律
1．“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．
2．“两同夹异”——正负电荷相互间隔．
3．“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．
4．“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
——————[1个示范例]——————
如图6－1－12所示三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为( )
图6－1－12
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【解析】 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有eq \f(kq2q1,r2)＝eq \f(kq1q3,3r2)，则有eq \f(q2,q3)＝eq \f(1,9)，对q3有eq \f(kq1q3,3r2)＝eq \f(kq2q3,2r2)，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(9,4)，考虑到各电荷的电性，故A正确．
【答案】 A
——————[1个模型练]——————
在一条直线上有两个相距为0.4 m的点电荷A、B，A在B的左边，A带电＋Q，B带电－9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置可能是( )
A．正 B的右边 B．正 B的左边
C．负 A的左边 D．负 A的右边
【解析】 A、B、C三个电荷构成三电荷平衡模型，根据“两同夹异”和“两大夹小”的原则知，只有C项正确．
【答案】 C
在利用三电荷平衡模型求解问题时应注意以下两点：
(1)本类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就以为是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如虽然三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．
(2)原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选哪两个点电荷列平衡方程往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．
⊙电场的叠加
1.
图6－1－13
如图6－1－13，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(3q,R2) B．keq \f(10q,9R2)
C．keq \f(Q＋q,R2) D．keq \f(9Q＋q,9R2)
【解析】 本题应从点电荷产生的电场和电场的叠加角度解决问题．
已知a处点电荷和带电圆盘均在b处产生电场，且b处场强为零，所以带电圆盘在b处产生的电场场强E1与q在b处产生的电场场强Eab等大反向，即E1＝Eab＝eq \f(kq,R2)，带电圆盘在d处产生的电场场强E2＝E1且方向与E1相反，q在d处产生的电场场强Ead＝eq \f(kq,3R2)，则d处场强Ed＝E2＋Ead＝eq \f(kq,R2)＋eq \f(kq,9R2)＝keq \f(10q,9R2)，选项B正确．
【答案】 B
⊙库仑定律与电荷守恒定律
2．(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
【解析】 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝keq \f(Q1Q2,r2)知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝eq \f(nq,2)×eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解之可得n＝6，D正确．
【答案】 D
⊙等量异种电荷电场分布特点
3．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图6－1－14甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
图6－1－14
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O的场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【解析】 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C、D正确．
【答案】 ACD
⊙电场线与运动轨迹的关系
4．(2011·新课标全国高考)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
【解析】 由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b点的速度方向vb如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向，故D正确．
【答案】 D
⊙带电粒子的受力与运动
5．(2014·黄冈中学检测)如图6－1－15，一正离子在电场力作用下从A点运动到B点，在A点的速度大小为v0，方向与电场方向相同．该离子从A点到B点的v－t图象是( )
图6－1－15
【解析】 A点的电场线密，故A点的场强大，因此该离子在A点的加速度大，在v－t图象中，图线斜率逐渐变小，故C对．
【答案】 C
考 纲 点 击
备 考 指 南
1.物质的电结构、电荷守恒 点电荷Ⅰ
1.理解点电荷、元电荷、电场强度、电势、电势能、电场线、等势面、电容等概念．
2.掌握库仑定律并能应用该定律处理静电平衡和静电加速等问题．
3.掌握点电荷，等量同种点电荷、等量异种点电荷，匀强电场等电场的电场线和等势面分布特点．
4.掌握平行板电容器及其动态变化问题的两种模型——始终与电源相连接和充电以后与电源断开的特点和处理方法．
5.电场和力学中的平衡、运动学、牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等知识结合起来的力、电综合题，综合应用力学和电场知识处理带电粒子在电场中的运动问题.
2.静电现象的解释Ⅰ
3.库仑定律Ⅱ
4.静电场Ⅰ
5.电场强度、点电荷的场强Ⅱ
6.电场线、电势能、电势Ⅰ
7.电势差Ⅱ
8.匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ
9.带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
10.示波管 常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O点的场强
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向