2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：二元一次方程组

这是一份2021年中考（通用版）数学一轮复习基础过关：二元一次方程组，共9页。试卷主要包含了方程组的解是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
3．已知方程组的解满足x＝y，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
5．若是二元一次方程组的解，则x+2y的算术平方根为（ ）
A．3B．3，﹣3C．D．，﹣
6．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
7．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）
A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③
8．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
9．若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是 （写出一个即可）．
10．已知a+2b＝，3a+4b＝，则a+b的值为 ．
11．若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ ．
12．已知是方程组的解，则a+b的值为 ．
13．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了 场．
三．解答题
14．解方程组．
15．解方程组
16．列方程（组）解应用题
为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？
17．某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？
18．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
19．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
20．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
参考答案
一．选择题
1．解：，
①+②得：3x＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：A．
2．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
3．解：解方程组得，
∵关于x，y的二元一次方程组组的解满足x＝y，
∴，
解得：k＝1．
故选：A．
4．解：，
①+②得：5a+5b＝10，
则a+b＝2，
故选：A．
5．解：把代入方程组得：，
①﹣②得：x+2y＝3，
则3的算术平方根为．
故选：C．
6．解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣x．
∵x，y均为正整数，
∴，，，，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
7．解：解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+②．
故选：A．
8．解：根据题意可得：
，
故选：A．
二．填空题
9．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y．
10．解：a+2b＝①，3a+4b＝②，
②﹣①得，2a+2b＝2，
解得，a+b＝1．
故答案为：1．
11．解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1．
故答案是：1．
12．解：把代入方程组得：，
①+②得：3a+3b＝3，
a+b＝1，
故答案为：1．
13．解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有
，
解得．
故该队胜了9场．
故答案为：9．
三．解答题
14．解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
15．解：，
将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，
②+③，得y＝1，
将y＝1代入②，得x＝3，
∴；
令解：将②代入①，可得3x﹣4＝5，
∴x＝3，
将x＝3代入②，可得y＝1，
∴原方程组的解为；
16．解：设男生有x人，女生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：男生有6人，女生有4人．
17．解：（1）设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．
（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．
答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
18．解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）∵要使每位学生都有座位，
∴租45座客车需要5+1＝6辆，租60座客车需要5﹣1＝4辆．
220×6＝1320（元），300×4＝1200（元），
∵1320＞1200，
∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．
19．解：（1）1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意，得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．
（3）租车方案1所需费用100×1+120×7＝940（元）；
租车方案2所需费用100×5+120×4＝980（元）；
租车方案3所需费用100×9+120×1＝1020（元）．
∵940＜980＜1020，
∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．
20．（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
根据题意列方程组，得
．
解得，．
答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；
（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，
根据题意，得 10×（1﹣30%）•2m+5（1﹣20%）•m≤200，
解得：m≤＝11．
∵m为正整数，
∴m＝11．
所以，最多能购买消毒液11瓶．
类别
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
25
35
乙
35
48