中考数学专题复习 第七讲 一次函数测试题(含解析)

这是一份中考数学专题复习 第七讲 一次函数测试题(含解析)，共18页。试卷主要包含了函数y＝x－2的图象不经过等内容，欢迎下载使用。

命题点1 一次函数的图象与性质
1．(2019陕西)在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A. (2，0) B. (－2，0) C. (6，0) D. (－6，0)
2．(2019河池)函数y＝x－2的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．(2019临沂)下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是( )
A. 图象经过第一、二、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 图象与y轴交于点(0，b) D. 当x＞－eq \f(b,k)时，y＞0
4．如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是( )
A. k≥0且b≤0 B. k>0且b≤0
C. k≥0且b<0 D. k>0且b<0
5．(2019益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
A. y＝4x B. y＝－4x C. y＝x－4 D. y＝x2
6．(2019绍兴)若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于( )
A. －1 B. 0 C. 3 D. 4
7．(2019杭州)已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )
8．(2019枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( )
第8题图
A. y＝－x＋4 B. y＝x＋4
C. y＝x＋8 D. y＝－x＋8
9．(2019天津)直线y＝2x－1与x轴交点坐标为________．
10．(2019湘潭)将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为________．
11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1”、“<”或“＝”)．
12．(2019江西6分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－eq \f(\r(3),2)，0)，(eq \f(\r(3),2)，1)，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)求点C的坐标；
(2)求线段BC所在直线的解析式．
第12题图
13．(2019乐山10分)如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
第13题图
命题点2 一次函数与方程、不等式结合
14．(2019遵义)如图所示，直线l1：y＝eq \f(3,2)x＋6与直线l2：y＝－eq \f(5,2)x－2交于点P(－2，3)，不等式eq \f(3,2)x＋6>－eq \f(5,2)x－2的解集是( )
A. x>－2 B. x≥－2 C. x<－2 D. x≤－2
第14题图
15．(2018呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－eq \f(1,2)x＋b－1上，则常数b＝( )
A. eq \f(1,2) B. 2 C. －1 D. 1
16．(2019无锡)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx－b＞0的解集为________．

第16题图
命题点3 一次函数的实际应用
类型一 行程问题
17．(2019台州8分)如图①，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系h＝－eq \f(3,10)x＋6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图②所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
第17题图
18．(2019济宁8分)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少？
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
第18题图
类型二 最值及方案选取问题
19．(2018陕西7分)经过一年多的精准帮扶、小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
20．(2019天津10分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg.在乙批发店，一次购买数量不超过50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50 kg时，其中有50 kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x＞0)．
(Ⅰ)根据题意填表：
(Ⅱ)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
(Ⅲ)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg；
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多．
类型三 方案设计问题
21．(2019郴州8分)某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
22．(2019内江12分)某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元 购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10命题点4 一次函数与几何图形综合题
23．(2019攀枝花12分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，2)，动点P在y＝eq \f(\r(3),3)x的图象上运动(不与O重合)，连接AP.过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，连接AQ.
(1)求线段AP长度的取值范围；
(2)试问：点P运动过程中，∠QAP是否为定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由；
(3)当△OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．
第23题图
第七讲 一次函数
命题点分类集训
1．B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9．(eq \f(1,2)，0) 10.y＝3x＋2 11.>
12．解：(1)如解图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ADB＝90°.
第12题解图
∵A(－eq \f(\r(3),2)，0)，B(eq \f(\r(3),2)，1)．
∴DA＝eq \r(3)，DB＝1.
∴AB＝eq \r(DA2＋DB2)＝eq \r(（\r(3)）2＋12)＝2.
∴sin∠BAD＝eq \f(1,2).
∴∠BAD＝＝30°.
∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°.
∴∠CAD＝∠BAC＋∠BAD＝90°.
∴点C的坐标为(－eq \f(\r(3),2)，2)；·······(3分)
(2)设线段BC所在直线的解析式为y＝kx＋b.
由(1)得C(－eq \f(\r(3),2)，2)，
将B(eq \f(\r(3),2)，1)，C(－eq \f(\r(3),2)，2)代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)k＋b＝1，,－\f(\r(3),2)k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(\r(3),3)，,b＝\f(3,2).))
∴线段BC所在直线的解析式为y＝－eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(3,2).·······(6分)
13．解：(1)∵点P(－1，a)在直线l2：y＝2x＋4上，
∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，(2分)
则P的坐标为(－1，2)，
设直线l1的解析式为：y＝kx＋b(k≠0)，
将B(1，0)，P(－1，2)代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,－k＋b＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝1.))
∴l1的解析式为：y＝－x＋1；·······(5分)
(2)∵直线l1与y轴相交于点C，由(1)得直线l1解析式：y＝－x＋1，
当x＝0时，y＝1，
∴C的坐标为(0，1)，·······(6分)
又∵直线l2与x轴相交于点A，y＝0时，x＝－2，
∴A点的坐标为(－2，0)，则AB＝3，·······(7分)
∴S四边形PAOC＝S△PAB－S△BOC
＝eq \f(1,2)×3×2－eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(5,2).·······(10分)
14．A 15.B 16.x<2
17. 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，·······(1分)
把点(0，6)，(15，3)代入y＝kx＋b得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6＝b，,3＝15k＋b，))·······(2分)
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,5)，,b＝6，))·······(3分)
∴y关于x的函数解析式为y＝－eq \f(1,5)x＋6；·······(4分)
(2)甲：当h＝0时，得x＝20.·······(5分)
乙：当y＝0时，得x＝30.·······(6分)
∵20＜30，∴甲先到达一楼地面．·······(8分)
18．解：(1)设小王和小李的速度分别a km/h，b km/h(a＜b)，结合图象可知
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝30，,3a＝30，))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝10，,b＝20.))·······(3分)
答：小王和小李的速度分别是10 km/h，20 km/h.
(2)由题意得，相遇时小李走完剩余路程所用时间为eq \f(30－20,20)＝0.5 h，·······(4分)
此时两人之间的距离为(10＋20)×0.5＝15 km.
∴点C的坐标为(1.5，15)．
又∵点B的坐标为(1，0)，
∴设线段BC的函数解析式为y＝kx＋b，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1.5k＋b＝15，,k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝30，,b＝－30，))·······(7分)
∴线段BC的函数解析式为y＝30x－30(1≤x≤1.5)．·······(8分)
19．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，小米b袋，根据题意，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝3000，,（60－40）a＋（54－38）b＝42000，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1500，,b＝750.)).
∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋；·······(3分)
(2)设后五个月小明家网店销售这种红枣x kg，销售小米(2000－x)kg，
由题意，得y＝(60－40)x＋eq \f(（54－38）（2000－x）,2)＝20x＋16000－8x＝12x＋16000(x≥600)，·······(5分)
在y＝12x＋16000中，
∵k＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x取最小值时，y取最小值，
∵x≥600，
∴当x＝600时，y有最小值，
y最小＝12×600＋16000＝23200(元)，
∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．·······(7分)
20．(1)解：(Ⅰ)180，900，210，850；·······(4分)
【解法提示】甲批发店花费：当x＝30时，花费为30×6＝180；当x＝150时，花费为150×6＝900.
乙批发店花费：当x＝30时，花费为30×7＝210；当x＝150时，花费为50×7＋(150－50)×5＝850.
(Ⅱ)y1＝6x(x>0)，·······(5分)
当0当x>50时，y2＝7×50＋5(x－50)，即y2＝5x＋100；
即y2＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7x（0＜x≤50），,5x＋100（x＞50）.))·······(7分)
(Ⅲ)①100；②乙；③甲．(10分)
【解法提示】①当0＜x≤50时，甲批发店和乙批发店花费不可能相同，x＞50时，令y1＝y2，则6x＝5x＋100，解得x＝100；
②当x＝120时，y1＝6×120＝720，y2＝5×120＋100＝700，
∵720＞700，∴在乙批发店花费少；
③对甲批发店而言：令y1＝360，则6x＝360，解得x＝60.对乙批发店而言：当x＝50时，花费为350＜360，则令5x＋100＝360，解得x＝52，∵60＞52，∴小王花费360元时，在甲批发店购买数量多．
21．解：(1)设每台A型机器每小时加工x个零件，则每台B型机器每小时加工(x－2)个零件．根
据题意得：eq \f(80,x)＝eq \f(60,x－2).解得x＝8.
经检验x＝8是原分式方程的解且符合题意．
当x＝8时，x－2＝6.
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(4分)
(2)设安排A型机器y台，则安排B型机器(10－y)台．
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8y＋6（10－y）≥72，,8y＋6（10－y）≤76.))解得6≤y≤8.·······(6分)
∵y是正整数，
∴y＝6或7或8.
当y＝6时，10－y＝4；
当y＝7时，10－y＝3；
当y＝8时，10－y＝2.
答：共有3种安排方案，安排A型机器6台，B型机器4台或安排A型机器7台，B型机器3台或安排A型机器8台，B型机器2台．·······(8分)
22．解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为(x－20)元，
依题意得eq \f(3000,x)＝eq \f(1800,x－20)，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解且符合题意．(4分)
答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元；
(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(40－a)件，
依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50a＋30（40－a）≤1560,a≥\f(1,2)（40－a）))，解得eq \f(40,3)≤a≤18；
∵a取整数，
∴a＝14，15，16，17，18.
∴该商店有5种进货方案；·······(8分)
(3)设销售A、B两种商品总获利y元，
则y＝(80－m－50)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600，
①当m＝15时，15－m＝0，y与a值无关，即(2)中的五种方案都获利600元；
②当10＜m＜15时，15－m>0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件；·······(10分)
③当15＜m＜20时，15－m<0，y随a的减小而增大，
∴当a＝14时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大．·······(12分)
23．解：(1)如解图①，过点A作AH⊥OP于点H，则AP≥AH，
∵点P在y＝eq \f(\r(3),3)x的图象上，
∴∠HOQ＝30°，∠HOA＝60°.
∵A(0，2)，
∴AH＝AO·sin60°＝eq \r(3)，
∴AP≥eq \r(3)；······(3分)

图① 图②
第23题解图
(2)是，∠QAP＝30°.理由如下：
①如解图②，当点P在第三象限时，
由∠QPA＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，
∴∠QAP＝∠POQ＝30°；
②如解图③，当点P在第一象限的线段OH上时，
由∠QPA＝∠QOA＝90°，可得Q、P、O、A四点共圆，
∴∠PAQ＋∠POQ＝180°，又此时∠POQ＝150°，
∴∠QAP＝180°－∠POQ＝30°；

图③ 图④
第23题解图
③如解图④，当点P在第一象限的线段OH的延长线上时，
由∠QPA＝∠QOA＝90°，可得∠APQ＋∠AOQ＝180°，
∴Q、P、O、A四点共圆，
∴∠QAP＝∠POQ＝30°；······(7分)
(3)设P(m，eq \f(\r(3),3)m)，已知A(0，2)，
∴OP2＝eq \f(4m2,3)，AP2＝eq \f(4m2,3)－eq \f(4\r(3)m,3)＋4.
在Rt△APQ中，∠QAP＝30°，
∴PQ2＝(AP·tan30°)2＝eq \f(4m2,9)－eq \f(4\r(3)m,9)＋eq \f(4,3)，
AQ2＝(eq \f(AP,cs30°))2＝eq \f(16m2,9)－eq \f(16\r(3)m,9)＋eq \f(16,3)，
∴OQ2＝AQ2－OA2＝eq \f(16m2,9)－eq \f(16\r(3),9)m＋eq \f(4,3)＝eq \f(16,9)(m－eq \f(\r(3),2))2，
∴Q(eq \f(4m－2\r(3),3)，0)．
①当OP＝OQ时，则eq \f(4,3)m2＝eq \f(16,9)m2－eq \f(16,9)eq \r(3)m＋eq \f(4,3)，
整理得：m2－4eq \r(3)m＋3＝0，
解得：m＝2eq \r(3)±3，
∴Q1(2eq \r(3)＋4，0)，Q2(2eq \r(3)－4，0)；
②当PQ＝OP时，则eq \f(4,3)m2＝eq \f(4,9)m2－eq \f(4,9)eq \r(3)m＋eq \f(4,3)，
整理得：2m2＋eq \r(3)m－3＝0，
解得：m＝eq \f(\r(3),2)或m＝－eq \r(3)，
当m＝eq \f(\r(3),2)时，点Q与点O重合，舍去，
∴m＝－eq \r(3)，∴Q3(－2eq \r(3)，0)；
③当QO＝QP时，
则eq \f(16,9)m2－eq \f(16,9)eq \r(3)m＋eq \f(4,3)＝eq \f(4,9)m2－eq \f(4,9)eq \r(3)m＋eq \f(4,3)，
整理得：m2－eq \r(3)m＝0.
解得：m＝eq \r(3)或m＝0，
当m＝0时点P与点O重合，舍去，
∴m＝eq \r(3).
∴Q4(eq \f(2\r(3),3)，0)．
综上所述，当△OPQ为等腰三角形时，点Q的坐标为(2eq \r(3)＋4，0)，(2eq \r(3)－4，0)，(－2eq \r(3)，0)，(eq \f(2\r(3),3)，0)．(12分)
商品
红枣
小米
规格
1 kg/袋
2 kg/袋
成本(元/袋)
40
38
售价(元/袋)
60
54
一次购买数量/kg
30
50
150
…
甲批发店花费/元
300
…
乙批发店花费/元
350
…