还剩52页未读，
继续阅读
中考数学全程复习方略 第21讲 平移旋转与轴对称 课件
展开
这是一份中考数学全程复习方略 第21讲 平移旋转与轴对称 课件，共60页。PPT课件主要包含了某一点，180°，一条直线，旋转角，对称中心，垂直平分线，72°，x+ay，x-ay，xy+b等内容，欢迎下载使用。
考点一 平移、旋转与轴对称的概念 【主干必备】1.平移的定义:把一个平面图形沿某个_________移动一定_________.
2.旋转(1)旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内_________转动一个_________. (2)两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转__________后,能够和另一个图形_________.
(3)中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转__________后,能与自身_________.
3.轴对称(1)两个图形成轴对称:两个图形沿_____________折叠后能够完全_________. (2)轴对称图形:一个图形沿_____________对折后,直线两旁的部分能够互相_________.
【微点警示】(1)彼此的不同之处:平移的两个要素是移动方向和移动距离;旋转有一个旋转中心;轴对称有一个或多个对称轴.(2)彼此的包容关系:中心对称是特殊的旋转变换,生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换.
(3)彼此的图形个数:中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系,中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形.
【核心突破】例1(2019·兰州中考)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )
【明·技法】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对称图形沿对称中心旋转180°后与原图重合.
【题组过关】1.(2019·衡阳中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2.(易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( )
3.(2019·滁州模拟)如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是( )
A.108 m2 B.104 m2 C.100 m2 D.98 m2
4.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转_____度,能与其本身重合.
5.(2019·山西模拟)如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种.
考点二 平移、旋转与轴对称的性质【主干必备】
【微点警示】(1)共同之处:平移、旋转和轴对称变换前后,图形都全等.(2)特殊之处:中心对称是特殊的旋转,其性质可视为旋转性质的特殊化.
【核心突破】例2(2019·天津中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )
A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC
【明·技法】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.
【题组过关】1.(2019·天津模拟)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是( )
A.8 B.10 C.12 D.16
2.(2019·天津西青区一模)如图所示,△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.AE=AC B.∠EAC=∠BADC.BC∥ADD.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
3.(2019·河北模拟)如图,直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为_________.
4.(2019·哈尔滨中考)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为_____.
考点三 平移、旋转与轴对称的坐标变化【主干必备】
【核心突破】命题角度1:平移与坐标的变化例3(2018·黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是( )
A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)
命题角度2:旋转与坐标变化例4(2019·宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′的坐标是( )
A.(-1,2+ ) B.( ,3)C.( ,2+ )D.(-3, )
命题角度3:中心对称与坐标变化 例5(2019·贵港中考)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( )A.1 B.3 C.5 D.7
命题角度4:轴对称与坐标变化 例6(2018·东营中考)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为_______.
【明·技法】坐标变化规律1.解答此类题目,抓住各类图形变换的特征,找出变换前后坐标的关系,同时注意图形变换的性质的应用.
2.在平面直角坐标系中,图形向右(左)平移m个单位,则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)m个单位(m>0);图形向上(下)平移n个单位,则图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n个单位(n>0).
3.对称引起的坐标变化依据关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用勾股定理求相关线段的长度.
【题组过关】1.(2019·天津滨海新区模拟)已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),若将线段AB平移至A1B1,使点A的对应点A1的坐标为(3,1),则点B1的坐标为( )A.(1,2) B.(1,3) C.(2,1) D.(3,1)
2.(2019·黄石中考)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )
A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)
3.(2019·曲靖沾益区模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 020=______.
4.(2019·梧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2 020次变换后所得的A点坐标是___________.
5.(对比分析题)如图①,将边长为2的正方形OABC如图①放置,O为原点.
(1)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时,如图②,求点A的坐标.(2)如图③,若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时,求点B的坐标.
【解析】(1)过点A作x轴的垂线,垂足为D,∠ADO=90°,∵旋转角为60°,∴∠AOD=90°-60°=30°,∴AD= AO=1,DO= ,∴A(- ,1).(2)略
考点四 平移、旋转与轴对称有关的作图【主干必备】图形变化作图的一般步骤:(1)在原图形中选取出关键点.(2)描出各个关键点的对应点.(3)顺次连接各个对应点得到图形.
【微点警示】(1)关键点的选取要有代表性:一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点”.(2)描出对应点的两种方法:一是依据图形变换的性质,用尺规描点;二是依据点的坐标变化的规律,先求出对应点的坐标,再描出.
(3)注意连接各点的顺序:与原图中各关键点的位置次序相同.
【核心突破】例7(2018·眉山中考)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.
【思路点拨】(1)利用正方形网格特征和平移的性质,结合A,B,C的坐标,在平面直角坐标系中描点A1,B1,C1,连线即可得到△A1B1C1.
(2)根据关于原点对称的点的特征得出A2,B2,C2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点A2,B2,C2连线即可得到△A2B2C2.(3)根据A与A3的点的特征得出直线l的解析式.
【明·技法】平面直角坐标系中,平移、旋转和轴对称作图的要点(1)在原图中确定关键点及其坐标.(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律,描出关键点的对应点.(3)顺次连接各对应点,得到相关变换后的图形.
【题组过关】1. (2019·福州模拟)如图,正方形ABCD中,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转90°,点P旋转后的对应点为P′.
(1)画出旋转后的三角形.(2)连接PP′,若正方形边长为1,∠BAP=15°,求PP′.
【解析】(1)略(2)由旋转可得,AP=AP′,∠PAP′=90°,BP=DP′,∴△APP′是等腰直角三角形,∴∠APP′=45°,又∵∠BAP=15°,
∴∠APB=75°,∠CPP′=60°,∴Rt△PCP′中,∠CP′P=30°,设CP=x,则BP=DP′=1-x,PP′=2x,∵CP2+P′C2=P′P2,∴x2+(2-x)2=(2x)2,
解得x= -1,(负值已舍去)∴CP= -1,∴PP′=2 -2.
2.(2019·北部湾中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请写出A1,A2的坐标.略
考点一 平移、旋转与轴对称的概念 【主干必备】1.平移的定义:把一个平面图形沿某个_________移动一定_________.
2.旋转(1)旋转的定义:把一个平面图形绕着平面内_________转动一个_________. (2)两个图形成中心对称:把一个图形绕着某个点旋转__________后,能够和另一个图形_________.
(3)中心对称图形:某个图形绕着某一个定点旋转__________后,能与自身_________.
3.轴对称(1)两个图形成轴对称:两个图形沿_____________折叠后能够完全_________. (2)轴对称图形:一个图形沿_____________对折后,直线两旁的部分能够互相_________.
【微点警示】(1)彼此的不同之处:平移的两个要素是移动方向和移动距离;旋转有一个旋转中心;轴对称有一个或多个对称轴.(2)彼此的包容关系:中心对称是特殊的旋转变换,生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换.
(3)彼此的图形个数:中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系,中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形.
【核心突破】例1(2019·兰州中考)剪纸是中国特有的民间艺术,在如图所示的四个剪纸图案中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )
【明·技法】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.
(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对称图形沿对称中心旋转180°后与原图重合.
【题组过关】1.(2019·衡阳中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2.(易错警示题)将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是( )
3.(2019·滁州模拟)如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是( )
A.108 m2 B.104 m2 C.100 m2 D.98 m2
4.如图所示的五角星图案绕着它的中心,至少旋转_____度,能与其本身重合.
5.(2019·山西模拟)如图4×5的方格纸中,在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种.
考点二 平移、旋转与轴对称的性质【主干必备】
【微点警示】(1)共同之处:平移、旋转和轴对称变换前后,图形都全等.(2)特殊之处:中心对称是特殊的旋转,其性质可视为旋转性质的特殊化.
【核心突破】例2(2019·天津中考)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )
A.AC=AD B.AB⊥EBC.BC=DED.∠A=∠EBC
【明·技法】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.
【题组过关】1.(2019·天津模拟)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长是( )
A.8 B.10 C.12 D.16
2.(2019·天津西青区一模)如图所示,△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合,则下列结论不一定成立的是 ( )
A.AE=AC B.∠EAC=∠BADC.BC∥ADD.若连接BD,则△ABD为等腰三角形
3.(2019·河北模拟)如图,直线m是正五边形ABCDE的对称轴,且直线m过点A,则∠1的度数为_________.
4.(2019·哈尔滨中考)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,则A′B的长为_____.
考点三 平移、旋转与轴对称的坐标变化【主干必备】
【核心突破】命题角度1:平移与坐标的变化例3(2018·黄石中考)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P′的坐标是( )
A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)
命题角度2:旋转与坐标变化例4(2019·宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′的坐标是( )
A.(-1,2+ ) B.( ,3)C.( ,2+ )D.(-3, )
命题角度3:中心对称与坐标变化 例5(2019·贵港中考)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( )A.1 B.3 C.5 D.7
命题角度4:轴对称与坐标变化 例6(2018·东营中考)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为_______.
【明·技法】坐标变化规律1.解答此类题目,抓住各类图形变换的特征,找出变换前后坐标的关系,同时注意图形变换的性质的应用.
2.在平面直角坐标系中,图形向右(左)平移m个单位,则图形上各点的纵坐标不变,横坐标加上(或减去)m个单位(m>0);图形向上(下)平移n个单位,则图形上各点的横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n个单位(n>0).
3.对称引起的坐标变化依据关于x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律.4.与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形,利用勾股定理求相关线段的长度.
【题组过关】1.(2019·天津滨海新区模拟)已知点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),若将线段AB平移至A1B1,使点A的对应点A1的坐标为(3,1),则点B1的坐标为( )A.(1,2) B.(1,3) C.(2,1) D.(3,1)
2.(2019·黄石中考)如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B′的坐标是( )
A.(-1,2)B.(1,4)C.(3,2)D.(-1,0)
3.(2019·曲靖沾益区模拟)若点P(m,-2)与点Q(3,n)关于原点对称,则(m+n)2 020=______.
4.(2019·梧州模拟)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2 020次变换后所得的A点坐标是___________.
5.(对比分析题)如图①,将边长为2的正方形OABC如图①放置,O为原点.
(1)若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时,如图②,求点A的坐标.(2)如图③,若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时,求点B的坐标.
【解析】(1)过点A作x轴的垂线,垂足为D,∠ADO=90°,∵旋转角为60°,∴∠AOD=90°-60°=30°,∴AD= AO=1,DO= ,∴A(- ,1).(2)略
考点四 平移、旋转与轴对称有关的作图【主干必备】图形变化作图的一般步骤:(1)在原图形中选取出关键点.(2)描出各个关键点的对应点.(3)顺次连接各个对应点得到图形.
【微点警示】(1)关键点的选取要有代表性:一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点”.(2)描出对应点的两种方法:一是依据图形变换的性质,用尺规描点;二是依据点的坐标变化的规律,先求出对应点的坐标,再描出.
(3)注意连接各点的顺序:与原图中各关键点的位置次序相同.
【核心突破】例7(2018·眉山中考)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.
【思路点拨】(1)利用正方形网格特征和平移的性质,结合A,B,C的坐标,在平面直角坐标系中描点A1,B1,C1,连线即可得到△A1B1C1.
(2)根据关于原点对称的点的特征得出A2,B2,C2的坐标,然后在平面直角坐标系中描点A2,B2,C2连线即可得到△A2B2C2.(3)根据A与A3的点的特征得出直线l的解析式.
【明·技法】平面直角坐标系中,平移、旋转和轴对称作图的要点(1)在原图中确定关键点及其坐标.(2)根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律,描出关键点的对应点.(3)顺次连接各对应点,得到相关变换后的图形.
【题组过关】1. (2019·福州模拟)如图,正方形ABCD中,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转90°,点P旋转后的对应点为P′.
(1)画出旋转后的三角形.(2)连接PP′,若正方形边长为1,∠BAP=15°,求PP′.
【解析】(1)略(2)由旋转可得,AP=AP′,∠PAP′=90°,BP=DP′,∴△APP′是等腰直角三角形,∴∠APP′=45°,又∵∠BAP=15°,
∴∠APB=75°,∠CPP′=60°,∴Rt△PCP′中,∠CP′P=30°,设CP=x,则BP=DP′=1-x,PP′=2x,∵CP2+P′C2=P′P2,∴x2+(2-x)2=(2x)2,
解得x= -1,(负值已舍去)∴CP= -1,∴PP′=2 -2.
2.(2019·北部湾中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请写出A1,A2的坐标.略
相关课件
中考数学一轮复习 课件 第17讲 轴对称､平移､旋转： 这是一份中考数学一轮复习 课件 第17讲 轴对称､平移､旋转，共27页。PPT课件主要包含了思维导图，夯实基础，考点1图形的轴对称，－1－2，考点2图形的旋转，ACCEEA，∠ACE，60°，直角三角形，全等形等内容，欢迎下载使用。
2022年广西桂林中考数学复习课件：第24讲 平移、旋转与轴对称： 这是一份2022年广西桂林中考数学复习课件：第24讲 平移、旋转与轴对称，共25页。PPT课件主要包含了知识清单·理脉络，旋转角，垂直平分线，对称中心，x＋ay，x－ay，xy＋b，xy－b，x－y，－xy等内容，欢迎下载使用。
中考数学全程复习方略 第10讲 函数初步 课件： 这是一份中考数学全程复习方略 第10讲 函数初步 课件，共60页。PPT课件主要包含了有序实数对，互为相反数，x-y，-xy，-x-y，唯一确定，x≥2且x≠3，横坐标，纵坐标等内容，欢迎下载使用。
