中考数学全程复习方略 第20讲 矩形、菱形、正方形 课件

这是一份中考数学全程复习方略 第20讲 矩形、菱形、正方形 课件，共60页。PPT课件主要包含了中心对称，自主解答略，一组对角，微点警示，垂直平分，中心对称图形，①②③④等内容，欢迎下载使用。

考点一　矩形的性质与判定【主干必备】
【微点警示】(1)矩形的分割:矩形被对角线所分成的四个三角形都是等腰三角形,它们相对的两个全等,它们的面积都相等.
(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上三个角是直角才得到矩形;若起点是平行四边形,加上一个角是直角或对角线相等便得到矩形.
【核心突破】例1(2019·青岛中考)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EG=AE,连接CG.
(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?请说明理由.
【思路点拨】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,OB=OD,OA=OC,由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF,证出BE=DF,由SAS证明△ABE≌△CDF即可.
(2)证出AB=OA,由等腰三角形的性质得出AG⊥OB,∠OEG=90°,同理:CF⊥OD,得出EG∥CF,由三角形中位线定理得出OE∥CG,所以EF∥CG,得出四边形EGCF是平行四边形,即可得出结论.
【明·技法】矩形判定方法的选择技巧(1)若易证得四边形是平行四边形,则再证一角为直角或对角线相等,即可证得其是矩形.(2)三个角是直角的四边形是矩形.
(3)有两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上“平行四边形”这个条件,它才是矩形.(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
【题组过关】1.(2019·临沂中考)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(　 　)
A.OM= AC　　　　　　B.MB=MOC.BD⊥ACD.∠AMB=∠CND
2.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,如果∠ACB=40°,则∠E的值是(　 　)A.18°　　　B.19°　　　C.20°　　　D.40°
3.(2019·昆明西山区模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=4 cm,则矩形ABCD的面积为(　 　)
A.12 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.6 cm2
4.(2019·甘肃中考)如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的F处,则CE的长为______. 
5.(2019·怀化中考)已知:如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,E,F分别为垂足.
(1)求证:△ABE≌△CDF.(2)求证:四边形AECF是矩形.
【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,AD∥BC,∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°,在△ABE和△CDF中, ∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)∵AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB=90°,∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°,∴四边形AECF是矩形.
考点二　菱形的性质与判定【主干必备】
(1)菱形的分割:菱形被对角线所分成的四个三角形都是直角三角形,它们四个都全等.(2)判定的思路:若起点是四边形,需加上四条边都相等才得到菱形;若起点是平行四边形,加上一组邻边相等或对角线互相垂直便得到菱形.
【核心突破】例2(2019·兰州中考)如图,AC=8,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D.依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由.(2)求BD的长.
【思路点拨】(1)利用作法得到四边相等,从而可判断四边形ABCD的形状.(2)根据菱形的性质得OA=OC=4,OB=OD,AC⊥BD,然后利用勾股定理计算出OB,从而得到BD的长.
【明·技法】菱形判定方法的选择(1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
【题组过关】1.(2019·天津中考)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于(　 　)
A. 　　　　B.4 　　　C.4 　　　D.20
2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件能使四边形DBCE成为菱形的是(　 　)
A.AB=BEB.AB⊥BEC.∠ADB=90°D.CE⊥DE
3.(2019·北部湾中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,S菱形ABCD=24,则AH=______. 
4.(生活情境题)如图,把两张宽度都是3 cm的纸条交错地叠在一起,相交成角α.则重叠部分的面积为__________. 
5.(2019·枣庄中考)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F.(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
【解析】(1)略(2)∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°,∴∠C=∠A=30°,∵EF垂直平分线段AB,∴AF=FB,∴∠A=∠FBA=30°,∴∠DBF=∠ABD-∠FBE=45°.
考点三　正方形的性质与判定【主干必备】
【微点警示】(1)正方形的分割:正方形被对角线所分成的四个三角形都是等腰直角三角形,它们四个都全等.
(2)判定的思路:若起点是平行四边形,需加上邻边相等和一个直角,或者加上对角线相等且垂直才得到正方形;若起点是矩形,加上一组邻边相等便得到正方形;若起点是菱形,加上一个直角便得到正方形.
【核心突破】例3【原型题】(2018·聊城中考)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过点B作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证:AE=BF.(2)若正方形边长是5,BE=2,求AF的长.
【思路点拨】(1)利用正方形的性质证明△ABE≌△BCF,进而得到对应边AE=BF.(2)借助△ABE≌△BCF,求出DF的值,然后在Rt△ADF中使用勾股定理求得AF的值.
【自主解答】(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∵作BH⊥AE,垂足为点H,∴∠BAE=∠CBF.在△ABE和△BCF中, ∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF.(2)略
【变形题1】(变换结论)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.若正方形边长是5,BE=2,求FH的长.
【解析】在Rt△ABE中,∵AB=5,BE=2,∴AE= ∵S△ABE= ∴BH= ∵BF=AE= ∴FH=BF-BH=
【变形题2】(变换条件、结论)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD,BF于点O,M,连接HO,求证:HO平分∠AHF.
【明·技法】正方形判定及性质的应用技巧(1)判定的两种思路:证明一个四边形是正方形,可以先判定为矩形,再证邻边相等或对角线互相垂直;或先判定为菱形,再证一个角是直角或对角线相等.
(2)性质的兼容并蓄:正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,具有它们所有的性质. (3)易得全等三角形:正方形被两条对角线分割为四个全等的等腰直角三角形,在正方形中对称画出分割线,很容易得到另外的全等三角形.
【题组过关】1. (2019·枣庄中考)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(　 　)
A.4　　　B.2 　　　C.6　　　D.2
2.(易错警示题)满足下列条件的四边形是正方形的是 (　 　)A.对角线互相垂直平分的平行四边形B.对角线互相平分且相等的矩形C.对角线互相垂直平分的菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形
3.如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,EC=2,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,则PC的长为______. 
4.(2019·滁州模拟)如图,在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别为BC,CD上的两点,BE=CF,AE,BF分别交BD,AC于M,N两点,连接OE,OF.下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③CE+CF= BD;④S四边形OECF= S正方形ABCD,其中正确的序号是_____________. 
5.(2019·河北模拟)如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,若正方形ABCD的周长是40 cm.(1)求证:四边形BFEG是矩形.(2)求四边形EFBG的周长.(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?