2018-2019学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学模拟试卷

广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级（上）

期末数学模拟试卷

一．选择题（共12小题，满分36分）

1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　）

A．1234 B．4312 C．3421 D．4231

3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．tan30°的值为（　　）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

6．下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A．对顶角相等 

B．若a=b，则|a|=|b| 

C．同位角相等，两直线平行 

D．若ac2＜bc2，则a＜b

7．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　）

A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4 B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5 

C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5 D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5

8．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）

A．（2m，2n） 

B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） 

C．（m， n） 

D．（m， n）或（﹣m，﹣n）

9．若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y1＜y2．则下列判断正确的是（　　）

A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对

10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．如图，在△AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（　　）

A． B．2 C． D．

12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是　   　．

14．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是　   　．

15．计算：﹣|2﹣|=　   　

16．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为　   　．

三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

17．（6分）x2﹣8x+12=0．

18．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19．（7分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

20．（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m

（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）若菜园面积为384m2，求x的值；

（3）求菜园的最大面积．

21．（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

22．（8分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．

（1）求证：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=　   　度．

23．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）==；

故选：D．

2．解：时间由早到晚的顺序为4312．

故选：B．

3．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

4．解：tan30°=，

故选：B．

5．解：

∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，

解得a＞﹣1且a≠0，

故选：B．

6．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；

B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；

C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；

D、若ac2＜bc2，则a＜b的逆命题是若a＜b，则ac2＜bc2，假命题；

故选：C．

7．解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x2﹣4x+2=0.25，x=1.5时，x2﹣4x+2=﹣1；x=3时，x2﹣4x+2=﹣1，x=3.5时，x2﹣4x+2=0.25，

判断一元二次方程x2﹣4x+2=0的解的取值范围是0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5，

故选：B．

8．解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），

故选：B．

9．解：由题意a、b同号，

当a、b都是负数时，x＞1时，y1＜y2

故①正确，②正确．

故选：A．

10．解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x=﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选：D．

11．解：∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∠CAO=∠BOD，

∴△ACO∽△BDO，

∴=（）2，

∵S△AOC=×2=1，S△BOD=×1=，

∴（）2==2，

∴OA2=2OB2，

∵OA2+OB2=AB2，

∴OA2+OA2=6，

∴OA=2，

故选：B．

12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，∵FN∥AD，

∴四边形ANFD是平行四边形，

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是矩形，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，

∵AN=BN，MN∥AE，

∴BM=ME，

∴MN=a，

∴FM=a，

∵AE∥FM，

∴===，

故选：C．

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率==．

故答案为．

14．解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，

从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，

（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，

组成这个几何体的小正方体的个数是：

1+1+4=6（个）；

（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，

或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，

组成这个几何体的小正方体的个数是：

1+2+4=7（个）；

（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，

组成这个几何体的小正方体的个数是：

2+2+4=8（个）．

综上，可得

组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．

所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6

故答案为：6

15．解：原式=2﹣2+=，

故答案为：

16．解：∵MN∥PQ，

∴∠NAB=∠ABP=60°，

由题意得：AF平分∠NAB，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠ABP=∠1+∠3，

∴∠3=30°，

∴∠1=∠3=30°，

∴AB=BF，AG=GF，

∵AB=2，

∴BG=AB=1，

∴AG=，

∴AF=2AG=2，

故答案为：2．

三．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）

17．解：x2﹣8x+12=0，

分解因式得（x﹣6）（x﹣2）=0，

∴x﹣6=0，x﹣2=0，

解方程得：x1=6，x2=2，

∴方程的解是x1=6，x2=2．

18．解：不公平，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，

所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，

由≠知这个游戏不公平；

19．解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）．

20．解：（1）根据题意知，y==﹣x+；

（2）根据题意，得：（﹣x+）x=384，

解得：x=18或x=32，

∵墙的长度为24m，

∴x=18；

（3）设菜园的面积是S，

则S=（﹣x+）x

=﹣x2+x

=﹣（x﹣25）2+

∵﹣＜0，

∴当x＜25时，S随x的增大而增大，

∵x≤24，

∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，

答：菜园的最大面积为416m2．

21． 解：过A作AD⊥BC，

在Rt△ACD中，tan∠ACD=，即CD==AD，

在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即BD==AD，

由题意得：AD﹣AD=75，

解得：AD=300m，

则热气球离底面的高度是300m．

22．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，

∠ABP=∠CBP=45°，

在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴PA=PC，

∵PA=PE，

∴PC=PE；

（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP，

∴∠DAP=∠DCP，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，

即∠CPF=∠EDF=90°；

（3）在菱形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP，DP=DP，

∴△DPA≌△DPC，

∴∠DAP=∠DCP，PA=PC，

∵PA=PE，

∴∠DAP=∠E，

∴∠E=∠PCD，

∵∠DFE=∠CFP，

∴∠CPF=∠EDF，

∵∠ABC=∠ADC=65°，

∴∠CPE=∠EDF=180°﹣∠ADC=115°

故答案为115．

23．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，

由对称性得：D（3，0），

设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），

把A（0，3）代入得：3=3a，

a=1，

∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；

（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，

∴∠AOE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，

∴AE=OA=3，

∴E（3，3），

易得OE的解析式为：y=x，

过P作PG∥y轴，交OE于点G，

∴G（m，m），

∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，

∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，

=×3×3+PG•AE，

=+×3×（﹣m2+5m﹣3），

=﹣+，

=﹣（m﹣）2+，

∵﹣＜0，

∴当m=时，S有最大值是；

（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，

易得△OMP≌△PNF，

∴OM=PN，

∵P（m，m2﹣4m+3），

则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，

解得：m=或，

∴P的坐标为（，）或（，）；

如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，

∴PN=FM，

则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，

解得：x=或；

P的坐标为（，）或（，）；

综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．