2019湖北省鄂州中考数学试题（word版，含答案）

鄂州市2019年初中毕业生学业考试

数 学 试 题

学校：________考生姓名：________  准考证号：

注意事项：

1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. -2019的绝对值是（  ）

 A. 2019  B.-2019       C.    D.

2. 下列运算正确的是（  ）

 A. a3·a2 = a6       B. a7÷a3 = a4        C. (-3a)2 = -6a2          D. (a -1)2= a2 -1

3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（  ）

 A. 0.1031×106       B. 1.031×107   C. 1.031×108     D. 10.31×109

4. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（  ）

  A.            B.            C.           D.

5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o，则∠1的

度数为（  ）  

 A. 45o                  B. 55o         

 C. 65o             D. 75o 

6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（  ）

 A. 3    B. 4.5          C. 5.2       D. 6

7. 关于x的一元二次方程x2 -4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（  ）

 A.        B.             C.             D. 0

8. 在同一平面直角坐标系中，函数与(k为常数，且k≠ 0)的图象大致是（   ）

 A.              B.               C.      D.

9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc﹤0    ②3a+c﹥0   ③(a+c)2-b2﹤0     ④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（  ）

A. 1个             B. 2个             

C. 3个        D. 4个

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y =上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3 … △AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为（  ）

 A.            B.

 C.           D.

二.填空题（每小题3分，共18分）

11. 因式分解：4ax2 -4ax+a＝_______.

12. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y≤0，则m的取值范围是_________.

13. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是________.

14. 在平面直角坐标系中,点P（x0，y0）到直线 Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线的距离为_____.

15. 如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝____________.

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上，且OA＝OB.点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°,则AB长度的最大值为 _______.

三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）

17. (本题满分8分)先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.

18. (本题满分8分)如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形;

（2）当DE＝DF时，求EF的长.

19. (本题满分8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）统计表中m的值为____，统计图中n的值为____，A类对应扇形的圆心角为____度；

（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.

（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

21. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）.然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.

（1）求点F到直线CE的距离(结果保留根号);

（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41， ≈1.73）.

22.(本题满分10分)如图，PA是⊙O的切线，切点为A, AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）求证：E为△PAB的内心；

（3）若cos∠PAB=  ,   BC =1，求PO的长.

23. (本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条. 设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？

24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.

①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；

②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

鄂州市2019年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1～5  A B B A B       6～10 C A C C D

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. a(2x-1)2.           12. m≤-2.             13.  .    

14.           15.(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)16. 16

三、解答题

17.（8分）解：原式＝x+2                            ………… 4′

       ∵ x-2≠0，x-4≠0      ∴ x≠2且x≠4        ………… 7′

∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1     ………… 8′  ①

（或当x=3时，原式＝3+2＝5     ………… 8′）②

       注：①或②任做对一个都可以

18.           （1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形    

 ∴ AB∥CD

                 ∴ ∠DFO＝∠BEO，

           又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB

           ∴△DOF ≌ △BOE     ∴DF＝BE

           又因为DF∥BE，

           ∴四边形BEDF是平行四边形.                   ………… 4′

  （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形

            ∴    BEDF是菱形     ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF

            设AE=x，则DE＝BE=8-x

            在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2

∴ x2+62= (8-x)2     解之得：x =

∴ DE=8 - =                             ………… 6′

在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2

∴BD=       ∴ OD = BD = 5,

在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，

∴ OE =

∴ EF = 2OE=                           ………… 8′

（此题有多种解法，方法正确即可分）

19. （1）25   25   39.6                               ………… 3′

（2）1500× = 300（人）                          

答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人.     ………… 5′

（3）P＝（说明：直接写出答案的只给1分，

画树状图或列表的按步骤给分）        ………… 8′

20. （1）解：∵原方程有实数根，

∴b2-4ac≥0      ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0

∴k≤1                                  ………… 3′

（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：

       x1 + x2  ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1                  

又∵

∴

∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2                    ………… 5′

∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2

解之，得：                     

经检验，都符合原分式方程的根              ………… 6

∵ k≤1                                   ………… 7′

∴                                ………… 8′

21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，

            依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o

∴四边形DEFG是矩形    

∴FG＝DE

在Rt△CDE中，

DE＝CE·tan∠DCE

= 6×tan30 o  =2 （米）       

∴点F到地面的距离为2 米.       …………3′

(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5

  ∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2 ×1.5＝3

 ∴FD＝EG＝3+6            ………… 5′

  在Rt△BCE中，

BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6        ………… 6′

∴AB=AD+DE-BE

=3+6+2-6=6-≈4.3 (米)  

           答：宣传牌的高度约为4.3米.                  ………… 8′

22.（1）证明：连结OB

∵AC为⊙O的直径  

∴∠ABC＝90o

又∵AB⊥PO         

∴PO∥BC

∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC

而OB＝OC    ∴∠OBC＝∠C  ∴∠AOP＝∠POB

在△AOP和△BOP中

∴△AOP≌△BOP      ∴∠OBP＝∠OAP

∵PA为⊙O的切线     ∴∠OAP＝90o       ∴∠OBP＝90o

∴PB是⊙O的切线                         …………3′

（2）证明：连结AE

            ∵PA为⊙O的切线       ∴∠PAE+∠OAE＝90o

∵AD⊥ED               ∴∠EAD+∠AED＝90o 

∵OE＝OA               ∴∠OAE＝∠AED

∴∠PAE＝∠DAE      即EA平分∠PAD

∵PA、PD为⊙O的切线   ∴PD平分∠APB

∴E为△PAB的内心                       …………6′      

（3）∵∠PAB+∠BAC=90o    ∠C+∠BAC=90o

∴∠PAB=∠C     ∴cos∠C = cos∠PAB=

在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=

∴AC＝，AO＝                     …………8′

由△PAO∽△ABC         ∴

∴PO＝ ＝＝5          …………10′ 

（此题有多种解法，解法正确即可）

23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500      …………2′

（2）由题意，得：

         W=(x-40)( －5x+500)                           

          =-5x2+700x-20000

          =-5(x-70)2+4500                       …………4′

∵a=-5<0    ∴w有最大值

          即当x=70时，w最大值＝4500                     

         ∴应降价80－70＝10（元）                           

 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元  …………6′

（3）由题意，得：

    -5(x-70)2+4500＝4220+200                             

   解之，得：

x1＝66      x2 ＝74                         …………8′

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，

∴当66≤x≤74时 ，符合该网店要求                   

  而为了让顾客得到最大实惠 ，  故x＝66  

        ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.      …………10′

24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4

∴A（－1，0），B（3，0）               …………1′

代入y=-x2+bx+c中，得：

                    解得     

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3           …………2′

              ∴C点坐标为（0，3）                   …………3′

       （2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：

解得

            ∴直线BC的解析式为y=-x+3   …………4′

            ∵点E、F关于直线x=1对称 ，

又E到对称轴的距离为1，   

∴ EF=2

            ∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，

得：y=-2+3=1

            ∴F（2，1）               …………6′

        （3）t=1 (若有t =,则扣1分)  …………9′

             ∵M（2t,0）,MN⊥x轴  

∴Q（2t,3-2t）

∵△BOQ为等腰三角形, 

∴分三种情况讨论

第一种，当OQ＝BQ时，

∵QM⊥OB    

∴OM＝MB     

 ∴2t=3-2t     

∴t=      …………10′

              第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中

                ∵∠OBQ ＝45O    ∴ BQ＝

                 ∴BO＝     即3＝

∴t＝           …………11′

第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0

而t>0，故不符合题意

 综上述，当t=或秒时，△BOQ为等腰三角形.   …………12′（解法正确即可）