第九章解直角三角形第一节锐角三角函数 试卷

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第九章　解直角三角形第一节　锐角三角函数姓名：________　班级：________　1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝＝(     )A.   B.   C.   D.    (第1题)         (第2题)2．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为(     )A.   B.   C.   D. 3．如图， AB是⊙O的直径， C, D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为(     )A.  B.  C.  D.   (第3题)         (第4题)4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(     )A．100sin 35°米  B．100sin 55°米C．100tan 35°米  D．100tan 55°米5.如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16 m，则tan C＝_______．     (第6题)         (第8题)6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为______．7．计算：sin2 60°＋cos 60°－tan 45°＝__．8. (如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan ∠AOD＝______．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长；(2)求cos ∠ABE的值．                                   10．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝(     )A.   B．－   C.   D．－    (第10题)         (第11题)11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是(     )A.   B.   C.   D.12．四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC＝90°，tan ∠ABD＝，AB＝20，BC＝10，AD＝13，则线段CD＝________．13.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝_______．     (第13题)         (第14题) 14．如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA＝，则PB＋PC＝________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为(     )A．(b＋2a，2b)  B．(－b－2c，2b)C．(－b－c，－2a－2c)  D．(a－c，－2a－2c)16．如图，在四边形ABCD中，AB＝，AD＝7，BC＝8，tan ∠B＝，∠C＝∠D，则线段CD的长为__________．(第15题)       (第16题)                 参考答案【基础训练】1．A　2.C　3.C　4.C5.　6.　7.　8.29．解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB中点，∴CD＝AB＝5.(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.在Rt△BDE中，cos ∠DBE＝＝，即cos ∠ABE的值为.【拔高训练】10．D　11.A12．17　13.　14.1＋【培优训练】15．C　16.