2021中考数学三轮复习——数与形规律 限时作业

数与形规律

1． 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是__________．（n为正整数）

2． 如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．

如图，当时，；

如图，当时，；

如图，当时，；

……

依此类推，当（为正整数）时，__________．

3． 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．

4． 如图，点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；…，按照这个规律进行下去，点的横坐标为__________（结果用含正整数的代数式表示）

5．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是__________．

6． 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为__________．

7． 如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是__________．

8． 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，正方形，正方形，…，点，，，，…在直线上，点，，，，…在轴正半轴上，则前个正方形对角线的和是__________．

9． 观察下列一组数：

a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=__________．（用含n的式子表示）

10． 如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为__________．

11． 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是

A．0     B．1    

C．7    D．8

12． 如图，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点作y轴的垂线交直线l于点，…，这样依次下去，得到，，，…，其面积分别记为，，，…，则

A． B．
C． D．

13． 已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．如果a1=-2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是

A．-7.5    B．7.5    

C．5.5    D．-5.5

14． 观察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是

A．2a2-2a   B．2a2-2a-2   C．2a2-a   D．2a2+a

15． 阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：

设S=1+2+22+…+22017+22018①，

则2S=2+22+…+22018+22019②，

②-①得2S-S=S=22019-1，

∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）1+2+22+…+29=__________；

（2）3+32+…+310=__________；

（3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整数，请写出计算过程）．

答案

1．  

2．  

3．  6058

4．  

5． 6

6．  

7．  2019

8．  

9． 

10．  （2，4，2）

11．  A

12．  D

13．  A

14．  C

15．  （1）设S=1+2+22+…+29①，

则2S=2+22+…+210②，

②-①得2S-S=S=210-1，

∴S=1+2+22+…+29=210-1，故答案为：210-1．

（2）设S=3+3+32+33+34+…+310①，

则3S=32+33+34+35+…+311②，

②-①得2S=311-1，

所以S=，

即3+32+33+34+…+310=，

故答案为：．

（3）设S=1+a+a2+a3+a4+…+an①，

则aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②，

②-①得：（a-1）S=an+1-1，

a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1，

a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=，

即1+a+a2+a3+a4+…+an=．