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第三轮冲刺必刷仿真卷04-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（四）
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这是一份第三轮冲刺必刷仿真卷04-2020年高考数学（文）三轮冲刺必刷卷（3练1模拟）（四），文件包含第三轮冲刺必刷仿真卷04原卷版doc、第三轮冲刺必刷仿真卷04解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
第三轮冲刺必刷仿真卷04
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝eq \r(3－x2)}，则M∩N＝( )
A．[－eq \r(3)，eq \r(3)] B．[－1，eq \r(3)]
C．∅ D．(－1，eq \r(3)]
2．设命题p：∃x∈Q,2x－ln x<2，则綈p为( )
A．∃x∈Q,2x－ln x≥2 B．∀x∈Q,2x－ln x<2
C．∀x∈Q,2x－ln x≥2 D．∀x∈Q,2x－ln x＝2
3．若函数f(x)是幂函数，且满足eq \f(f4,f2)＝3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A.eq \f(1,3) B．3 C．－eq \f(1,3) D．－3
4．已知下列四个命题：
①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋eq \(z,\s\up6(－))∈R，z·eq \(z,\s\up6(－))∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z2>0，则z1>z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋eq \f(1,z)∈R.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是( )
A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，α∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则eq \f(S4,S2)＝( )
A．3 B．9 C．10 D．13
7．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为eq \r(3)b，则椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)＝1 B.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,12)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1
8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是( )
A．乙、丙两个人去了 B．甲一个人去了
C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了
9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝( )
A．50 B．53 C．59 D．62
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \r(2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)))＝( )
A．－2 B．－eq \r(2) C.eq \r(2) D．2
11．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝( )
A．238＋1 B．239＋2 C．238＋2 D．239
12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )
B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )
C．f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))
D．f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．
14．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥y，,2x－y≤2，,y≥0，))且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值为4，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值为________．
15．设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝0，△PF1F2的面积为9，且a＋b＝7，则该双曲线的离心率为________．
16．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x．若函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上无零点，则a的最小值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
将这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为a＝950元．
(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；
(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．
18．(本小题满分12分)已知向量a＝(csx，－1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sinx，－\f(1,2)))，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A，\f(1,2)))，b，a，c成等差数列，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝9，求a的值．
19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，∠BCC1＝eq \f(π,3)，AB＝BB1＝2，BC＝1，D为CC1的中点．
(1)求证：DB1⊥平面ABD；
(2)求点A1到平面ADB1的距离．
20．(本小题满分12分)已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且eq \(QP,\s\up6(→))·eq \(QF,\s\up6(→))＝eq \(FP,\s\up6(→))·eq \(FQ,\s\up6(→)).
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设直线y＝kx＋b与轨迹C交于两点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，且|y1－y2|＝a(a＞0，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD，BD.试判断△ABD的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋ln x－ax2.
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)证明：xf(x)＜eq \f(2,e2)·ex＋x－ax3.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2csθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)，M为曲线C1上的动点，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝aeq \(OM,\s\up6(→))(a>0且a≠1)，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；
(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))，射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4＋2eq \r(3)，求a的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋k|，g(x)＝x＋4.
(1)当k＝－3时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)设k>－1，且当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(k,3)，\f(1,3)))时，都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围．
类型
浮动因素
浮动比率
A1
上一年度未发生有责任的道路交通事故
下浮10%
A2
上两年度未发生有责任的道路交通事故
下浮20%
A3
上三年度未发生有责任的道路交通事故
下浮30%
A4
上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故
上浮30%
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
50
10
10
m
3
2
第三轮冲刺必刷仿真卷04
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝eq \r(3－x2)}，则M∩N＝( )
A．[－eq \r(3)，eq \r(3)] B．[－1，eq \r(3)]
C．∅ D．(－1，eq \r(3)]
2．设命题p：∃x∈Q,2x－ln x<2，则綈p为( )
A．∃x∈Q,2x－ln x≥2 B．∀x∈Q,2x－ln x<2
C．∀x∈Q,2x－ln x≥2 D．∀x∈Q,2x－ln x＝2
3．若函数f(x)是幂函数，且满足eq \f(f4,f2)＝3，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝( )
A.eq \f(1,3) B．3 C．－eq \f(1,3) D．－3
4．已知下列四个命题：
①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋eq \(z,\s\up6(－))∈R，z·eq \(z,\s\up6(－))∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z2>0，则z1>z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋eq \f(1,z)∈R.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是( )
A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥b
B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若a⊥α，α∥β，则α⊥β
D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则eq \f(S4,S2)＝( )
A．3 B．9 C．10 D．13
7．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为eq \r(3)b，则椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)＝1 B.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,12)＝1 D.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1
8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是( )
A．乙、丙两个人去了 B．甲一个人去了
C．甲、丙、丁三个人去了 D．四个人都去了
9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝( )
A．50 B．53 C．59 D．62
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)))＝eq \r(2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,8)))＝( )
A．－2 B．－eq \r(2) C.eq \r(2) D．2
11．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33＝( )
A．238＋1 B．239＋2 C．238＋2 D．239
12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )
A．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )
B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )
C．f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))
D．f(2 eq \s\up15(－eq \f(2,3)) )>f(2 eq \s\up15(－eq \f (3,2)) )>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3\f(1,4)))
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．
14．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥y，,2x－y≤2，,y≥0，))且z＝mx＋ny(m>0，n>0)的最大值为4，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)的最小值为________．
15．设F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上，若eq \(PF1,\s\up6(→))·eq \(PF2,\s\up6(→))＝0，△PF1F2的面积为9，且a＋b＝7，则该双曲线的离心率为________．
16．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x．若函数f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))上无零点，则a的最小值为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：
据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：
将这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为a＝950元．
(1)求m的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；
(2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．
18．(本小题满分12分)已知向量a＝(csx，－1)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sinx，－\f(1,2)))，函数f(x)＝(a＋b)·a－2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A，\f(1,2)))，b，a，c成等差数列，且eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝9，求a的值．
19．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1，∠BCC1＝eq \f(π,3)，AB＝BB1＝2，BC＝1，D为CC1的中点．
(1)求证：DB1⊥平面ABD；
(2)求点A1到平面ADB1的距离．
20．(本小题满分12分)已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且eq \(QP,\s\up6(→))·eq \(QF,\s\up6(→))＝eq \(FP,\s\up6(→))·eq \(FQ,\s\up6(→)).
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设直线y＝kx＋b与轨迹C交于两点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，且|y1－y2|＝a(a＞0，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD，BD.试判断△ABD的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1＋ln x－ax2.
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)证明：xf(x)＜eq \f(2,e2)·ex＋x－ax3.
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋2csθ，,y＝2sinθ))(θ为参数)，M为曲线C1上的动点，动点P满足eq \(OP,\s\up6(→))＝aeq \(OM,\s\up6(→))(a>0且a≠1)，P点的轨迹为曲线C2.
(1)求曲线C2的方程，并说明C2是什么曲线；
(2)在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A点的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(π,3)))，射线θ＝α与C2的异于极点的交点为B，已知△AOB面积的最大值为4＋2eq \r(3)，求a的值．
23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋k|，g(x)＝x＋4.
(1)当k＝－3时，求不等式f(x)≥4的解集；
(2)设k>－1，且当x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(k,3)，\f(1,3)))时，都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围．
类型
浮动因素
浮动比率
A1
上一年度未发生有责任的道路交通事故
下浮10%
A2
上两年度未发生有责任的道路交通事故
下浮20%
A3
上三年度未发生有责任的道路交通事故
下浮30%
A4
上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
A6
上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故
上浮30%
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
50
10
10
m
3
2
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