北师大九年级上第四章图形的相似单元测试

单元测试(四)　图形的相似(BJ)(满分：150分，考试用时120分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是(　　)  A.＝     B.＝    C.＝    D.＝2．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，则AB与DE边上的高h1与h2之比为(　　)  A．2∶3   B．3∶2  C．4∶9  D．9∶43．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′＝(　　)  A．40°  B．110°  C．70°  D．30°4．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别交于点A、B、C和点D、E、F.若＝，DE＝4，则EF的长是(　　)   A.    B.    C．6    D．105．下列说法不正确的是(　　)  A．两角对应相等的三角形是相似三角形    B．两边对应成比例的三角形是相似三角形  C．三边对应成比例的三角形是相似三角形   D．两个等边三角形一定是相似三角形6．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(　　)  A．一定不相似    B．不一定相似    C．一定相似      D．不能确定7．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的(　　)  A．2 cm，3 cm   B．4 cm，5 cm     C．5 cm，6 cm   D．6 cm，7 cm8．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(　　)  A．12.36 cm    B．13.6 cm      C．32.36 cm    D．7.64 cm9．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12 m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(　　)  A．AB＝24 m      B．MN∥AB     C．△CMN∽△CAB    D．CM∶MA＝1∶210．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为(　　)  A．6     B．8     C．10      D．1211．如图，在□ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为(　　)  A．1     B．2     C．3      D．4 12．小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网(　　)  A．7.5米处    B．8米处   C．10米处    D．15米处 13．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A′B′C′，那么A′的坐标为(　　)  A．(－8，－4)    B．(－8，4)    C．(8，－4)      D．(－8，4)或(8，－4) 　　　　 14．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(　　)  A．4个  B．3个    C．2个    D．1个15．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是(　　)  A．AC∶BC＝AD∶BD    B．AC∶BC＝AB∶AD  C．AB2＝CD·BC          D．AB2＝BD·BC二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．若x∶y＝1∶2，则＝________.17．如图，∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴△ABC∽△________. 18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，点D是AC上的动点，当∠BDC＝________时，△ABC∽△BDC.20．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF的长为________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝44°，∠B＝73°，∠D＝44°，∠F＝63°.求证：△ABC∽△DEF.     22．(8分)如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：△ACB∽△DCE；        23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.  24．(12分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且＝.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．           25．(12分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与底面保持平行并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．     
26.(14分)如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x.(1)求证：△ABC∽△BCD；(2)求x的值．            27．(16分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF. (1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由． 
参考答案1．C　2.A　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A　9.D　10.B　11.D　12.C　13.D　14.C　15.D　16.－　17.DEF　18.(9，0)　19.70°　20.　21.证明：在△DEF中，∠E＝180°－∠D－∠F＝180°－44°－63°＝73°.∵∠A＝∠D＝44°，∠B＝∠E＝73°，∴△ABC∽△DEF.　22.证明：∵＝，＝＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ACB∽△DCE.　23.(1)(2)图略．　24.(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.∵＝，∴△ACD∽△CBD.(2)∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.　25.根据题意，得∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠ADC，∴△DEF∽△DCA.∴＝.已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米．∴＝.解得AC＝10米．∵四边形BCDG是矩形，∴BC＝DG，而DG＝1.5米，则BC＝1.5米．因此AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．答：旗杆的高度是11.5米．　26.(1)证明：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°.∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.(2)∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD.∵∠CBD＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝72°.∴BD＝BC.∴AD＝BD＝BC＝1.设CD＝x，则有AB＝AC＝x＋1.∵△ABC∽△BCD，∴＝，即＝，整理得：x2＋x－1＝0.解得x1＝，x2＝(负值，舍去)，则x＝.经检验，x＝为方程的解．∴x＝.　27.(1)△BMN是等腰直角三角形．证明如下：∵AB＝AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC.∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°.∴△BMN是等腰直角三角形．(2)△MFN∽△BDC.理由：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM＝AC.∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝.∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝.∴＝.∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°.∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°.∴∠CBD＋∠FMB＝90°.∴∠NMF＝∠CBD.∴△MFN∽△BDC.