初中数学冀教版八年级下册22.3 三角形的中位线优质课件ppt

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连接三角形两边中点的线段，叫做 三角形的中位线．
AF是△ABC的中线；
DE是△ ABC 的中位线．
理解三角形的中位线定义的两层含义：
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 ．
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
三角形的中位线有哪些性质呢？
1、画△ABC；2、画△ABC 的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出∠ADE和∠B 的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系．为什么？
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．
3、研究三角形的中位线的性质：
证明：过D作DE′∥BC，交AC于E′点,
∴E′是AC的中点（经过三角形一
所以DE′与DE重合，因此DE∥BC
同样过D作DF∥AC，交BC于F
∴BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边)
∴四边形DECF是平行四边形
边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）
已知：在△ABC中，DE是△ABC的一条中位线
结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
例 已知：如图22-3-6，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点．求证：△PMN是等腰三角形．
证明：在△ABD中，∵N，P分别为AB,BD的中点，∴NP= AD.同理 PM= BC.又∵AD=BC，∴PN=PM.∴△PMN是等腰三角形．
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm ．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．