精品解析：黑龙江省绥化市 2020年中考数学试题（解析版）

二○二○年绥化市初中毕业学业考试数学试题
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用28铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1.化简的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由绝对值的意义，化简即可得到答案．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．
2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【详解】解：由图可得，几何体的主视图是：
.
故选：C.
【点睛】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可．
【详解】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B正确；
C、，故选项C错误；
D、，故选项D错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则，熟练掌握幂的运算法则是解决本题的关键．
4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．
【详解】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答的关键．
5.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
【详解】解：A. ,本选项不成立；
B. ，本选项不成立；
C. =，本选项不成立；
D. ，本选项成立.
故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．
6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（    ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.
【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，
根据题意得 ：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7.如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．
【详解】∵四边形是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，，，
如果，
∴，即，
∵，
∴(ASA)，故A正确；
如果EC=FC，
∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，
∵，
∴(SAS)，故B正确；
如果AE=AF，
∵AB=DA，，
是SSA，则不能判定和全等，故C错误；
如果，
则，
∴(SAS)，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率的公式计算，即可得到答案．
【详解】解：∵袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，
∴摸出一个球是红球的概率是；
故选：B．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，
再向下平移2个单位长度，得到，
整理得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键．
10.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
分析】
根据直角三角形的性质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质结合菱形的判定定理可证得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的性质结合已知可证得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可证得△FEG△FCD，推出，即可判断④．
【详解】∵在中，为斜边的中线，
∴DA=DB=DC，
∵于点E，且，
∴AE=EC，
∴四边形ADCF为菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；
∴DF=BC，
∴DE=BC，故①正确；
∵四边形ADCE为菱形，

∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，
∴EF=EG，故③正确；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG△FCD，
∴，即，
∴，
∴BC =DF，故④正确；
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题．
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：将数字8500000用科学记数法表示为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a与n的值．
12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．
【答案】甲
【解析】
【分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵甲的方差是，乙的方差是，0.73＞0.70，
∴甲比乙的成绩稳定.
∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学.
故答案是：甲．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________．


【答案】65
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以根据速度=路程时间，计算2小时后火车的速度.
【详解】解：观察图象可得，当x=2时，y=156,当x=3时，y=221.
∴2小时后货车的速度是（221-156）（3-2）=65.
故答案是：65.
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并且得到关键的信息．
14.因式分解：_________．
【答案】
【解析】
分析】
先提公因式m，再利用平方差公式即可分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式．
15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．
【答案】100
【解析】
【分析】
设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
【详解】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•2.5=，解得n=100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16.在中，，若，则的长是________．
【答案】17
【解析】
分析】
在Rt△ABC中，根据勾股定理列出方程即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB-AC=2，BC=8，
∴AC2+BC2=AB2，
即（AB-2）2+82=AB2，
解得AB=17．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．
17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为，则其对应点的坐标是________．
【答案】（4，8）或（﹣4，﹣8）
【解析】
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【详解】解：在同一象限内，
∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），
∴则点的坐标为：（4，8），
不在同一象限内，
∵ABC与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比等于，A坐标为（2，4），
∴则点A′的坐标为：（﹣4，﹣8），
故答案为：（4，8）或（﹣4，﹣8）．
【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
18.在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
19.如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．

【答案】54
【解析】
【分析】
连接OC，OD，利用正五边形的性质求出∠COD的度数，再根据圆周角定理求得∠CPD，然后利用直角三角形的两锐角互余即可解答．
【详解】连接OC，OD，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD=，
∴∠CPD=∠COD=36º，
∵，
∴∠DGP=90º
∴∠PDG=90º-∠CPD=90º-36º=54º，
故答案为：54º．

【点睛】本题主要考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，熟练掌握圆心角与圆周角之间的关系是解答的关键．
20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程_________．
【答案】
【解析】
【分析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据比原计划少用2天，列方程即可．
【详解】解：设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，
由题意，得.
故答案是：.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．

【答案】119
【解析】
【分析】
根据题意，找出图形的规律，得到第n个图形的黑点数为，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
第1个图有2个黑点；
第2个图有7个黑点；
第3个图有14个黑点；
……
第n个图有个黑点；
∴当n=10时，有（个）；
故答案为：119．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形的摆放规律，得出数字之间的运算方法，利用计算规律解决问题．
三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22.（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．
【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2．
【解析】
【分析】
（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；
（2）连接OC，设内切圆半径为r，利用三角形的面积公式，即可求出答案．
【详解】解：（1）作法：如图所示：

①作射线、；
②以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交线段，射线于点D，E；
③以点E为圆心，长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F，同理作出点M；
④作射线，相交于点C，即所求．
（2）如图，连接OC，

∵，
由勾股定理，得：，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的内切圆半径是2；
故答案为：2；
【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．
23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．）

【答案】．
【解析】
【分析】
先在中求出PC，进而在中即可求出PB．
【详解】解：由已知，得．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
答： B处距离观测塔约为．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航行中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转90°得点B对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．
【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24．
【解析】
【分析】
（1）连接AO并延长一倍即可得到；
（2）由于是一个正方形对角线，再找一个以为顶点的正方形，与相对的点即为，连接线段；
（3）连接，由求出四边形面积．
【详解】如图所示

（1）作出点A关于点O的对称点；
（2）连接，画出线段；
（3）连接，过点A作于点E，过点作于点F；



．
∴四边形的面积是24．
【点睛】此题主要考查了图象的旋转以及中心对称，同时考查在网格中的面积计算问题，熟练掌握旋转变换和中心对称变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键．
25.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：


（1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．
【答案】（1）1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是15%；（3）该校5月份测试成绩是A等级的学生人数约为150名．
【解析】
【分析】
（1）直接由折线统计图获取答案即可；
（2）先根据C等级人数的圆心角是72°，求出C等级人数占5月份测试人数的百分比，即可求出D等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）用成绩A等级的学生人数所占的百分比乘以600即可．
【详解】（1）由折线统计图可得1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等，
故答案为：1，4；
（2），
，
答：D等级人数占5月份测试人数的百分比是15%；
（3）由样本可知，成绩A等级的学生人数所占的百分比为25%，
可估计：（名），
答：该校5月份测试成绩是A等级的学生人数约为150名．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，扇形统计图，由图表获取准确信息是解题关键．
26.如图，内接于，是直径，，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、．

（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）的值是．
【解析】
【分析】
（1）连接OB，根据CD是直径得到，再根据圆周角以及已知条件得到，进而得到即可证明；
（2）先证明，再利用相似比以及已知条件即可解答．
【详解】（1）连接．

∵是圆O的直径，
∴，
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵圆O半径，
∴直线与圆O相切．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴的值是．
【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．
27.如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为．


（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是______．
【答案】（1），；（2）点P坐标为；（3）．
【解析】
【分析】
（1）首先求出D点坐标，然后将D点坐标代入反比例解析式，求出k即可得到反比例函数的解析式.将x=2代入反比例函数解析式求出对应y的值，即得到E点的坐标，然后将点D,E两点的坐标代入一次函数的解析式中，即可求出DE的解析式.
(2)作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接．此时的周长最小.然后求出直线的解析式，求直线与y轴的交点坐标，即可得出P点的坐标；
（3）的周长的最小值为DE+，分别利用勾股定理两条线段的长，即可求.
【详解】解：（1）∵D为的中点，，
∴．
∵四边形是矩形，，
∴D点坐标为．
∵在的图象上，
∴．∴反比例函数解析式为．
当时，．
∴E点坐标为．
∵直线过点和点
∴
解得
∴直线的解析式为．
∴反比例函数解析式为，
直线的解析式为．

（2）作点D关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接．
此时的周长最小．∵点D的坐标为，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为．
∵直线经过
∴
解得
∴直线的解析式为．
令，得．
∴点P坐标为．

（3）由（1）(2)知D（1，4），E（2，2），(-1,4).又B(2,4),
∴BD=1,BE=2,B=3.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE==.
在Rt△BE中，由勾股定理，得E==.
的周长的最小值为+DE =．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，轴对称的最短路径问题等，难度适中，正确的求出解析式和找到周长最小时的点P是解题的关键.
28.如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，，．

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点E，F所经过的路径与边AB所围成图形的面积为4．
【解析】
【分析】
（1）证明，根据全等三角形的性质可得出结论；
（2）证明，根据正方形的性质、相似三角形的性质证明；
（3）根据所围成的图形是△AOB，求出它的面积即可.
【详解】（1）证明：在正方形中，，
．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，

∴．
∴．

（2）在和中，．
∴．
由①可知，
∴．
∴．
由①可知，，
∴．∴．
∵，，
∴．
∴．
∴.
（3）∵．
∴
∴当点G从点B沿边运动至点C停止时，点E经过的路径是以为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O．（如图所示）

∵
∴所围成图形的面积
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
29.如图1，抛物线与抛物线相交y轴于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且．

（1）求抛物线的解析式与k的值；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与相似，求出的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点G作轴于点H，交直线于点Q，若点是点Q关于直线的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），k的值为；（2）的长为或10；（3）存在，点G的横坐标为或或或．
【解析】
【分析】
（1）根据抛物线可求得点C的坐标，代入即可求得t的值，由，求得点N的坐标，进而求得k的值；
（2）因为∠AOC=∠EDA=90°已确定，所以分两种情况讨论△BDA与△AOC相似，通过对应边的比相等可求出DE的长；
（3）先根据题意画出图形，通过轴对称的性质等证明四边形QMQ'G为菱形，分别用字母表示出Q，G的坐标，分两种情况讨论求出GQ'的长度，利用三角函数可求出点G的横坐标．
【详解】（1）当时，，
∴点C的坐标为 (0，4)，
∵点C (0，4)在抛物线的图象上，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∵C (0，4)，，
∴，
∴点N的坐标为 (，0)，
∵直线过N (，0)，
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为，k的值为；
（2）连接，

令，则,
解得，
∴点A的坐标为 (，0)，点B的坐标为 (4，0)，
∴抛物线的对称轴为直线．
∴点A的坐标为 (，0)，
∵C (0，4)，
∴，，，
①当时，
，
∴，
∴；
②当时，
，
∴，
∴，
综上，的长为或10；
（3）如图，点是点Q关于直线的对称点，且点在y轴上时，
由轴对称性质可知，，，，

∵轴，∴轴．
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
作轴于点P，
设，
则，
∴，
，
∵，
∴，
令，则，令，则，
∴直线与坐标轴的交点分别为M (0，3)，N(，0)，
∴OM=3，ON=4，
在中，，
∴，
∴，
解得，，，，
经检验，，，都是所列方程的解，
综上，点G的横坐标为或或或．
【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，考查了用待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题．