2020年人教版九年级上学期数学期末综合复习 解析版 试卷

2020年人教版九年级上学期数学期末综合复习
复习范围：九上~九下第26章
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列成语中描述的事件必然发生的是（　　）
A．水中捞月 B．日出东方 C．守株待兔 D．拔苗助长
3．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（　　）
A．（﹣5，﹣7） B．（5，﹣7） C．（5，7） D．（﹣5，7）
4．二次函数y＝2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
5．已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．0 D．0或4
6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．70°
7．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
11．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）

A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（　　）

A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤
二．填空题
13．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是　 　．
14．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为　 　．
15．把二次函数y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2．（填“＜”、“＞”或“＝”）
17．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是　 　．
18．关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为　 　．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是　 　．

20．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为　 　．

三．解答题（共7小题）
21．解方程：x2+6x+4＝0．


22．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？

23．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18
（1）求得样本容量为　 　，并补全直方图；
（2）如果会议期间有1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．

24．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

25．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．




26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；
（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．







27．如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．


















参考答案
一．选择题
1．解：A．平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．解：A、水中捞月，是不可能事件；
B、日出东方，是必然事件；
C、守株待兔，是随机事件；
D、拔苗助长，是不可能事件；
故选：B．
3．解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
4．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣2
∴顶点坐标为（﹣1，﹣2），
故选：B．
5．解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，
所以4﹣2m+4＝0
解得m＝4．
故选：B．
6．解：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BDC＝∠BAC＝20°，
∴∠ADC＝90°+20°＝110°，
∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．
故选：B．

7．解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选：A．
8．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，
∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，
∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．
故选：B．
9．解：由题意可知：△＝4﹣4（a﹣1）＜0，
∴a＞2，
故选：B．
10．解：由二次函数的图象得a＜0，c＞0，
所以反比例函数y＝分布在第二、四象限，正比例函数y＝cx经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
11．解：扇形的弧长是：＝，
圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，
∴＝2，
即：R＝4，
故选：C．
12．解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，故③错误；
由图可知，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0，故④错误；
当x＝0时，y＝c＝1，
∵a+b+c＜0，b＝2a，
∴3a+1＜0，
∴a＜﹣
∴a+c＜，故⑤正确；
综上所述，结论正确的是①②⑤．
故选：B．
二．填空题
13．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2，
故答案为：x＝3或x＝﹣2．
14．解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．
故答案为：y＝2x2+1．
15．解：y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1
故本题答案为：y＝（x﹣2）2﹣1．
16．解：∵k＝3＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
17．解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1﹣x），
则第二次降价后的售价为：2370（1﹣x）（1﹣x）＝2370（1﹣x）2，
∴2370（1﹣x）2＝1160．
故答案为：2370（1﹣x）2＝1160．
18．解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，
∴﹣＝﹣1，＝﹣2，
∴m＝2，n＝﹣4，
∴nm＝（﹣4）×2＝﹣8．
故答案为：﹣8．
19．解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝60°，
∴BD＝BC＝×6＝6，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝6，
即⊙O的半径是6．
故答案为6．

20．解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°
∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°
又∵∠C＝∠ABO＝90°，
∴四边形ACEB是矩形，
∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，
∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，
∴D（﹣3，1）
∵点D恰好落在双曲线y＝上，
∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．

三．解答题（共7小题）
21．解：这里a＝1，b＝6，c＝4，
∵△＝b2﹣4ac＝36﹣16＝20，
∴x＝＝﹣3±，
则x1＝﹣3，x2＝﹣﹣3．
22．解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次下降的百分率为20%．
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．
23．解：（1）由统计图可得，
本次调查的人数为：10÷20%＝50，
发言次数为C的人数为：50×30%＝15，
发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，
故答案为：50，
补全的直方图如右图所示，
（2）1700×（8%+10%）＝306，
即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；
（3）由统计图可知，
发言次数为A的人数有：50×6%＝3，
发言次数为E的人数有：50×8%＝4，
由题意可得，

故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，
即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．

24．解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；

（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：
＝；
（3）作点A关于x轴的对称点A″，
连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∵A（3，2），B（1，3）．
∴A″（3，﹣2），
∴直线BA″解析式为：
y＝﹣x+，
当y＝0时，x＝
∴点P的坐标为：（，0）．
25．解：（1）连接OE，OF，如图1所示：
∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠DOF＝∠DOE，
∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，
∴∠DOF＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠OFD＝90°．
∴OF⊥FD．
∴FD为⊙O的切线；
（2）连接OM．如图2所示：
∵O是AB中点，M是BE中点，
∴OM∥AE．
∴∠MOB＝∠A＝30°．
∵OM过圆心，M是BE中点，
∴OM⊥BE．
∴，．
∵∠DOF＝60°，
∴∠MOF＝90°．
∴MF＝＝＝．


26．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y＝2时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（4，﹣2），
∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为30，
∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，
∴×OD×4＝30，
∴OD＝15，
∴D（15，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，
把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，
解得b＝，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．

27．解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，
则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，
则AB＝＝（a﹣1）2＝16，
解得：a＝5或﹣3，
抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，
则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；

（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），
设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，
直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，
则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：
直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，
联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，
故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），
则EF＝（xF﹣xE）＝（﹣2m﹣3）＝MN，
四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4）m﹣6，
∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣，
故点E的横坐标为：﹣；

（3）①当点Q在第三象限时，
﹣﹣﹣﹣当QC平分四边形面积时，
则|xQ|＝xB＝1，故点Q（﹣1，﹣4）；
﹣﹣﹣﹣当BQ平分四边形面积时，
则S△OBQ＝×1×|yQ|，S四边形QCBO＝1×3+×3×|xQ|，
则2（×1×|yQ|）＝1×3+×3×|xQ|，
解得：xQ＝﹣，故点Q（﹣，﹣）；
②当点Q在第四象限时，
同理可得：点Q（，）；
综上，点Q的坐标为：（﹣1，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）．