二次函数的最值问题 -含答案

典型中考题（有关二次函数的最值）

一、选择题

1、 已知0≤x≤，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（   ）

A  -10.5   B.2    C . -2.5    D. -6

2．当－2≤x≤l时，二次函数 y=-（x-2）2+5的最大值是        

3、 已知二次函数y=a（x-1）2 +b有最小值 –1，则a与b之间的大小关系是(      )

A. a<b           B.a=b        C a>b         D不能确定

4、已知二次函数y=x2+2x+a  （0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为        

5、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为     时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是         

6、

7、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?

8、在矩形ABCD中，AB＝6  ，BC＝12   ，点P从点A出发沿AB边向点B以1  /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2  /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就

停止移动，设运动时间为t秒（0<t<6)，回答下列问题：

 （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8     ；

 （2）设五边形APQCD的面积为S   ，

   写出S与t的函数关系式，t为何值时

   S最小？求出S的最小值。

9、如图，抛物线y=-3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求直线BC的解析式；
（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。

10、若点B是线段AC下方的抛物线                上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，

请说明理由

11、如图，抛物线经过三点．    

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．

解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，
将A（4，0），B（1，0）代入，
得，
解得，
∴此抛物线的解析式为；

3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为，
过D作y 轴的平行线交AC于E，
由题意可求得直线AC的解析式为，
∴E点的坐标为，
∴
∴
∴当t=2时，△DAC的面积最大，
∴D（2，1）。

12、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点

A(﹣1，0)，B(5，﹣6)，C(6，0)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；