2021版高考数学一轮复习滚动评估检测三含解析新人教B版

滚动评估检测(三)(第一至第七章)(120分钟　150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x+1<2),则A∩B= (　　)A.(-∞,2)    B.(0,1)　C.(0,+∞)    D.(1,2)【解析】选B.因为A={x|0<x<2},B={x|x<1},所以A∩B=(0,1).2.已知i是虚数单位,若z(1+i)=,则z的虚部为 (　　)A.      B.-C.i     D.-i【解析】选B.由z(1+i)=,得z====--i,所以z的虚部为-.3.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)⊥c,则x= (　　)A.1    B.2　   C.3    D.4【解析】选A.a-b=(-4,1),c=(x,4),且(a-b)⊥c;所以(a-b)·c=-4x+4=0.所以x=1.4.已知m∈R,若p:m≤0;q:∃x∈R,m≤sin x.那么p是q的 (　　)A.充要条件B.既不充分也不必要条件　C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选C.因为y=sin x具有有界性质即sin x∈[-1,1],所以由p:m≤0能推出q:∃x∈R,m≤sin x成立,充分性满足;反之,由q:∃x∈R,m≤sin x成立,不一定能推出p:m≤0成立,即必要性不满足,故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件.5.若a=20.2,b=logπ3,c=log2,则 (　　)A.c>a>b     B.b>a>c　C.a>b>c     D.b>c>a【解析】选C.因为20.2>20=1,0<logπ3<logππ=1,log2<log21=0,所以a>b>c.6.已知函数f(x)=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为偶函数,则φ的最小值为              (　　)A.   B.   C.   D.【解析】选B.函数f(x)=sin=sin,将其图象向右平移φ(φ>0)个单位后得到的函数g(x)=sin=sin为偶函数,可得:-2φ=kπ+,k∈Z,即:φ=-kπ-,k∈Z,由于:φ>0,故φ的最小值为.7.(2019·宁波模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,=(n∈N*),且a1=-,则= (　　)A.2 019     B.-2 019C.2 020     D.-2 020【解析】选D.==(n∈N*),化为:-=-1.所以数列是等差数列,首项为-2,公差为-1.所以=-2-(n-1)=-1-n.则=-1-2 019=-2 020.8.已知函数f(x)=+ln-1,若定义在R上的奇函数g(x)满足g(1-x)=g(1+x),且g(1)=f(log2 25)+f(lo),则g(2 019)=              世纪金榜导学号(　　)A.2   B.0   C.-1   D.-2【解析】选A.因为f(x)+f(-x)=++ln+ln-2=++0-2=-2,f(x)+f(-x)=-2,因为log225=log2(52)=2·log25,lo=lo(5-1)=-2·log25,所以g(1)=f(log225)+f(lo)=f(2·log25)+f(-2·log25)=-2.又因为g(1-x)=g(1+x),即g(x)=g(2-x),且g(x)为奇函数,所以g(x)=-g(-x),所以g(2-x)=-g(-x),可知函数g(x)的周期T=4.所以g(2 019)=g(505×4-1)=g(-1)=-g(1)=2.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)9.对于下列四个选项,其中正确的是 (　　)A.若A是B的必要不充分条件,则?B也是?A的必要不充分条件B.“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件C.“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件D.“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件【解析】选ABD.因为“A⇐B,AB”,所以 故A正确.“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件是故B正确.因为x≠1x2≠1,例如x=-1,故C错误.因为x+|x|>0⇒x≠0,但x≠0x+|x|>0,例如x=-1.故D正确.10.若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有 (　　)A.g(0)<0<f(2)    B.0<f(3)<f(2)C.f(2)<0<f(3)    D.0<f(2)<f(3)【解析】选AD.由题意得f(x)-g(x)=ex,f(-x)-g(-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,由此解得f(x)=,g(x)=-,g(0)=-1,函数f(x)=在R上是增函数,且f(3)>f(2)=>0,因此g(0)<0<f(2)<f(3).11.若将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan的图象重合,则ω的值可以为              (　　)A.   B.   C.     D.【解析】选BD.本题考查正切函数的图象的平移变换.将函数y=tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度,得到的函数为y=tan=tan,由题意得=kπ+,由选项可得ω=或.12.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数,而函数y=在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.若函数f(x)=x2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则下列区间中为函数f(x)的“缓减区间”的是              世纪金榜导学号(　　)A.(-∞,-]     B.[0,]C.[,2]      D.[1,]【解析】选AC.根据题意,对于f(x)=x2-2x+1,是二次函数,其对称轴为x=2,在区间(-∞,2]上为减函数,对于y==+-2,在区间[-,0)和(0,]上为减函数,在区间(-∞,-]和[,+∞)为增函数,若函数f(x)=x2-2x+1是区间I上的“缓减函数”,则f(x)在区间I上是减函数,函数y==+-2在区间I上是增函数,区间I为(-∞,-]或[,2].三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设直线y=x+b是曲线y=ln x(x>0)的一条切线,则实数b的值为________. 【解析】由已知条件可得k=(ln x)′==,得切点的横坐标x=2,切点坐标为(2,ln 2),由点(2,ln 2)在切线y=x+b上可得b=ln 2-1.答案:ln 2-114.(2020·运城模拟)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=,AB=3,AD=,则BD的长为________. 世纪金榜导学号 【解析】因为AD⊥AC,所以∠DAC=90°,所以∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°,所以sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=,在△ABD中,AB=3,AD=,根据余弦定理得:BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=9+3-2×3××=6,则BD=.答案:15.如图,E是平行四边形ABCD边AD上一点,且=,F为BE与AC的交点.设=a,=b,若=k,=h,则k=________,h=________. 【解析】=+=a+b,所以=h=ha+hb,=+=-a+ha+hb=(h-1)a+hb,又=k=k(+)=k(-a+b)=-ka+b,所以(h-1)a+hb=-ka+b,所以解得答案:　16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为________. 世纪金榜导学号 【解析】因为a+b=1,所以+=2a+2b++=2++,因为+=(a+b)=1+4++≥5+2=5+4=9,当且仅当=时即a=,b=时取等号,故+≥2+9=11.答案:11四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a∈R).(1)若不等式的解集为(x1,x2),且x2-x1=,求实数a的值.(2)若a<0,解关于x的不等式.【解析】(1)根据题意,不等式的解集为(x1,x2),则方程x2-2ax-8a2=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,又由x2-x1=,则(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=36a2=6,解得a=±.(2)根据题意,方程x2-2ax-8a2=0的两根为x=4a,或x=-2a,若a<0,则4a<-2a,则x2-2ax-8a2<0的解集为(4a,-2a).18.(12分)(2020·达州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,关于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集为(1,5).(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)设公差为d,关于x的不等式a1x2-S3x+5<0的解集为(1,5).即:1和5为关于x的方程a1x2-S3x+5=0的解,所以=5,=1+5=6,解得a1=1,S3=6,所以d=1,故an=1+n-1=n.(2)由于an=n,所以数列{bn}满足bn==2n,则Tn=21+22+23+…+2n==2n+1-2.19.(12分)(2019·六安模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos B=bcos A.(1)求角B的大小.(2)若△ABC为锐角三角形,且c=2,求△ABC面积的取值范围.【解析】(1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cos B=bcos A,可得2sin Ccos B-sin Acos B=sin Bcos A,即2sin Ccos B-sin(A+B)=0,可得cos B=,所以B=60°.(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC=a.由正弦定理得a===+1.由于△ABC为锐角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°,由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故1<a<4,从而<S△ABC<2.因此,△ABC面积的取值范围是.20.(12分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,,a4-9成等比数列. 世纪金榜导学号(1)求数列{an}的通项公式.(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<.【解析】(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则解得,或(舍去),故数列{an}的通项公式为an=7+(n-1)×2=2n+5.(2)由an=2n+5,得bn===,所以Sn=++…+=<.21.(12分)已知函数f(x)=ln x-ax+1. 世纪金榜导学号(1)当a=1时,证明:f(x)≤0.(2)若f(x)在[2,3]的最大值为2,求a的值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=ln x-x+1,f′(x)=-1=(x>0),当x∈(0,1)时,f′(x)>0,当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=0,即f(x)≤0.(2)由f(x)=ln x-ax+1,得f′(x)=-a=(x>0),若a≤0,则f′(x)>0,f(x)在[2,3]上为增函数,由f(x)max=f(3)=ln 3-3a+1=2,得a=,与a≤0矛盾;若a>0,由f′(x)=0,得x=.所以f(x)在上为增函数,在上为减函数.若0<≤2,即a≥,则f(x)在[2,3]上单调递减,f(x)max=f(2)=ln 2-2a+1=2,即a=(舍去);若≥3,即0<a≤,则f(x)在[2,3]上单调递增,f(x)max=f(3)=ln 3-3a+1=2,即a=;若2<<3,即<a<,f(x)max=f=-ln a=2,即a=(舍).综上,a=.22.(12分)若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的任意x1,x2(x1≠x2),都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,则称函数f(x)在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”.              世纪金榜导学号(1)判断函数f(x)=log2x是否是“2-利普希兹条件函数”,若是,请证明,若不是,请说明理由.(2)若函数f(x)=(1≤x≤4)是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值.(3)若y=f(x)(x∈R)是周期为2的“1-利普希兹条件函数”,证明:对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤1.【解析】(1)函数f(x)=log2x不是“2-利普希兹条件函数”;理由如下:f(x)=log2x的定义域为(0,+∞),令x1=,x2=,则==|-1-(-2)|=1,而2|x1-x2|=,所以|f(x1)-f(x2)|>2|x1-x2|,所以函数f(x)=log2x 不是“2-利普希兹条件函数”.(2)若函数f(x)=(1≤x≤4)是“k-利普希兹条件函数”,则对于定义域[1,4]上任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立, 不妨设x1>x2,则k≥=恒成立.因为1≤x2<x1≤4,所以<<,所以k的最小值为.(3)设f(x)的最大值为M,最小值为m,在一个周期内f(a)=M,f(b)=m,则|f(x1)-f(x2)|≤M-m=f(a)-f(b)≤|a-b|.若|a-b|≤1,显然有|f(x1)-f(x2)|≤|a-b|≤1.若|a-b|>1,不妨设a>b,则0<b+2-a<1,所以|f(x1)-f(x2)|≤M-m=f(a)-f(b+2)≤|a-b-2|<1.综上,对任意的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤1.