吉林省汪清县第六中学2021届三模 数学（理）(含答案) 试卷

吉林省汪清县第六中学2021届三模理科数学试题考试时间：120分钟； 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．3．若，则（    ）A． B． C． D．4．设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件  C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（    ）A．甲的化学成绩领先年级平均分最多.B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分.C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理.D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果.6．已知，，满足，，，则（    ）A． B． C．  D．7．小王到重庆游玩，计划用两天的时间打卡“朝天门”、“解放碑”、“洪崖洞”、“磁器口”、“南山一棵树”五个网红景点.若将这五个景点随机安排在两天时间里，第一天游览两个，第二天游览三个，则“朝天门”和“解放碑”恰好在同一天游览的概率为（    ）A． B． C． D．8．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（    ）A． B． C． D．9．函数的图象大致为（    ）A                 B. C.  D. 10．已知函数，若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心为（    ）A． B． C．  D．11．已知，则（    ）A．1 B． C．3 D．212．若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中具有M性质的是A．   B．    C．  D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，若，则实数______.14．曲线在处的切线方程为________.15．若，则__________.16． 已知函数ƒ(x)＝sin(x－π)，g(x)＝cos(x＋π)，有以下命题：①函数y＝ƒ(x)g(x)的最小正周期为π；②函数y＝ƒ(x)g(x)的最大值为2；③将函数y＝ƒ(x)的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象；④将函数y＝ƒ(x)的图象向左平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象．其中正确命题的序号是________．     三、解答题(共70分) 17．已知函数．（1）求的值．（2）求的最小正周期及单调递增区间．  18．在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的周长.   19．如图，在以、、、、为顶点的五面体中，平面，，，.的面积且为锐角.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.      20．某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关； 属于“追光族"属于“观望者"合计女性员工   男性员工   合计  100  （2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求的分布列及数学期望.附，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   21．已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围. 22．已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.               参考答案一、选择题  BBCAA   CBDAC  DA二、填空题  13、14、15、16、①④三、解答题18、（1）∵，∴由余弦定理可得2bccosA＝bc，∴cosA＝，∴在△ABC中，sinA＝＝．（2）∵△ABC的面积为，即bcsinA＝bc＝，∴bc＝6，又∵sinB＝3sinC，由正弦定理可得b＝3c，∴b＝3，c＝2，则a2＝b2+c2﹣2bccosA＝6，，所以周长为.19、（1）证明：由，解得，又为锐角，所以.在中，由余弦定理可得，，即.所以为等腰三角形，且，故，即.平面，平面，而平面，，又，，平面，平面，平面.（2）由，利用等体积法，可得，因为平面，，，所以，故三棱锥的体积为.20、（1）由题意得，2×2列联表如下： 属于“追光族"属于“观望者"合计女性员工204060男性员工202040合计4060100  ，故没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；（2）由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，；；；.所以的分布列为X0123P 22、【解析】（1）当时，，因为，所以当时，恒成立，此时解为；当时，，解得，此时解为；当时，无解，此时解不存在.综上，的解集为.（2）当时，，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递增.画出函数的图象，如下图所示，图象最低点的坐标为，，故，即，所以，当且仅当时，取等号，此时，故的取值范围为.