2020年北师大版九上数学期末复习：《反比例函数》（含答案） 试卷
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一、选择题
1.已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2
2.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数
3.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是( )
A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例 D．P为定值，I2与R成正比例
4.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大概是( )
5.已知ab＜0，一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能( )
A. B. C. D.
6.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
7.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
8.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是( )
9.如图，点A为反比例函数y=-图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
10.如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（ ）
A.S1=S2 B.2S1=S2 C.3S1=S2 D.4S1=S2
11.如图，点A是反比例函数y=(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
12.如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数(x＞0)的图象交于A、B两点，则AB弧的长度为( )
A.π B.π C.π D.π
二、填空题
13.若y=(m-3)xm2-2m-4是反比例函数，则m= ．
14.若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 .
15.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 ．
16.已知反比例函数的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________．
17.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为 ．
18.如图，点A、B在反比例函数(k＞0，x＞0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
三、解答题
19.已知y=2y1+y2,y1与x-2成正比例，y2与5x成反比例，且当x=2时，y=0.9；当x=1时，y=0.2.
求y与x间的函数解析式．
20.将直线y=3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x＋m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3.
(1)求m和k的值；
(2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集.
21.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
22.双曲线y= (k为常数，且k≠0)与直线y=﹣2x+b，交于A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)两点．
(1)求k与b的值；
(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．
23.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
24.如图，已知A(3，m)，B(﹣2，﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标.
参考答案
1.答案为：C
2.B
3.B
4.C
5.答案为：A.
6.D
7.D
8.A.
9.D
10.B
11.答案为：A
12.答案为：D；
13.答案为：﹣1．
14.答案为：﹣2.
15.答案为：s=．
16.答案为： n＞﹣3；
17.答案为：（3,6）
18.答案为：4；
19.答案为：y=1.6x+1.8x-1-3.2.
20.解：(1)由平移得y=3x＋1-1=3x，∴m=0.当y=3时，3x=3，
∴x=1，∴A(1，3)，∴k=1×3=3.
(2)画出直线y=3x和反比例函数y=的图象，如图所示.
由图象得，不等式3x＋m＞的解集为-1＜x＜0或x＞1.
21.解：（1）把A（﹣1，3）代入可得m=﹣1×3=﹣3，
所以反比例函数解析式为y=﹣；
（2）把B（n，﹣1）代入y=﹣得﹣n=﹣3，解得n=3，则B（3，﹣1），
所以当x＜﹣1或0＜x＜3，y1＞y2．
22.解：
(1)∵点A(﹣m，m﹣2)，B(1，n)在直线y=﹣2x+b上，
∴，解得：，∴B(1，﹣2)，
代入反比例函数解析式，∴，
∴k=﹣2．
(2)∵直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2，
令x=0，解得y=﹣2，令y=0，解得x=﹣1，
∴C(﹣1，0)，D(0，﹣2)，
∵点E为CD的中点，∴E()，
∴S△BOE=S△ODE+S△ODB===．
23.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，
所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点（0，4）与（7，46）
∴. 解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降，
所以可设y与x的函数关系式为.[
由图象知过点（7,46），
∴. ∴,
∴，此时自变量的取值范围是＞7.
（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).
(3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).
∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.
24.解：
(1)设反比例函数解析式为y=，
把B(﹣2，﹣3)代入，可得k=﹣2×(﹣3)=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把A(3，m)代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A(3，2)，
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A(3，2)，B(﹣2，﹣3)代入，可得，解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；
(2)由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；
(3)存在点C.如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为(﹣3，﹣2)；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B(﹣2，﹣3)可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，
把C1(﹣3，﹣2)代入，可得﹣2=1.5×(﹣3)+b'，解得b'=2.5，
∴直线C1C2的解析式为y=1.5x+2.5，
解方程组，可得C2(，4.5)；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3的解析式为y=1.5x+b“，
把A(3，2)代入，可得2=1.5×3+b“，解得b“=﹣2.5，
∴直线AC3的解析式为y=1.5x﹣2.5，
解方程组，可得C3(﹣，﹣4.5)；
综上所述，点C的坐标为(﹣3，﹣2)，(，4.5)，(﹣，﹣4.5).
