初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。






一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）


1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


2．如果分式的值等于0，那么（ ）


A. B. C. D.





3.下列等式中不一定成立的是（ ）


A、 B、 C、 D、





4.计算的结果为（ ）


A．﹣1 B．1 C． D．





5．化简的结果是( )．


A． B．aC．a－1 D．


6．化简·(x－3)的结果是( )．


A．2 B．C． D．





7.分式除法计算：÷的结果是（ ）


A．m B． C．m﹣1 D．








A.A=4,B=-9 B.A=7,B=1


C.A=1,B=7 D.A=-35,B=13


9.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（ ）


A.m＜-6 B.m＞-6 C.m＞-6且m≠-4 D.m≠-4





10.已知=，则+的值为（ ）


A、 B、 C、7 D、4





二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）


11．当x ____________时,分式有意义．


12．利用分式的基本性质填空：


（1） （2）





13.要使分式的值为0，则x可取___________





14．(2014·山西)化简eq \f(1,x＋3)＋eq \f(6,x2－9)的结果是________．


15．若(x－y－2)2＋|xy＋3|＝0，则(eq \f(3x,x－y)－eq \f(2x,x－y))÷eq \f(1,y)的值是________．


16．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．





三、解答题(共8题，共72分)


17．(9分)计算或化简：


(1)(－2016)0－2－2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－3)－(－3)2；














(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x2－4)＋\f(4,x＋2)))÷eq \f(1,x－2)；














(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,a＋2)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－2＋\f(3,a＋2))).














18．(8分)解方程：


(1)eq \f(2,x＋1)－eq \f(1,x)＝0；

















(2)eq \f(x－2,x＋2)－eq \f(16,x2－4)＝1.




















19.(10分)先化简，再求值：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x2－4,x2－4x＋4)))÷eq \f(x2,x－2)，其中x＝1；























(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(x＋1,x2－1)))·(x－3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．




















20．(8分)以下是小明同学解方程eq \f(1－x,x－3)＝eq \f(1,3－x)－2的过程．


解：方程两边同时乘(x－3)，得


1－x＝－1－2. …………………………第一步


解得x＝4. ……………………………………第二步


检验：当x＝4时，x－3＝4－3＝1≠0. ………第三步


所以，原分式方程的解为x＝4. …………………第四步


(1)小明的解法从第______步开始出现错误；


(2)写出解方程eq \f(1－x,x－3)＝eq \f(1,3－x)－2的正确过程．
































21．(10分)某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的eq \f(3,4).求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．



































22．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．


(1)求小明步行的速度(单位：米/分)；


(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？



































23．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．


①x＋eq \f(2,x)＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；


②x＋eq \f(6,x)＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；


③x＋eq \f(12,x)＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.


解答下列问题：


(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________；


(2)根据这类方程的特征，写出第n个方程为________________，其解为____________；


(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋eq \f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)(n为正整数)的解．





参考答案


一、选择题


1. C 2. C 3. C 4. B 5. B 6. B 7.A 8. B 9. C 10. C


二、填空题


11、 12、（1） 13. 3 14.eq \f(1,x－3) 15.－eq \f(3,2) 16．2





三、解答题(共8题，共72分)


17．解：(1)原式＝1－eq \f(1,4)＋8－9＝－eq \f(1,4).(3分)


(2)原式＝eq \f(1＋4（x－2）,（x＋2）（x－2）)·(x－2)＝eq \f(4x－7,x＋2).(6分)


(3)原式＝eq \f(a2＋2a＋1,a＋2)÷eq \f(a2－4＋3,a＋2)＝eq \f(（a＋1）2,a＋2)·eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）)＝eq \f(a＋1,a－1).(9分)


18．解：(1)方程两边同乘x(x＋1)，得2x－(x＋1)＝0，解得x＝1.(3分)检验：当x＝1时，x(x＋1)≠0.所以原分式方程的解为x＝1.(4分)


(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x－2)2－16＝x2－4，解得x＝－2.(7分)检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．(8分)


19．解：(1)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(x＋2,x－2)))·eq \f(x－2,x2)＝eq \f(2x,x－2)·eq \f(x－2,x2)＝eq \f(2,x).(3分)当x＝1时，原式＝2.(5分)


(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x－3)－\f(1,x－1)))·(x－3)＝eq \f(x－1－x＋3,（x－3）（x－1）)·(x－3)＝eq \f(2,x－1).(8分)∵x从不大于4的正整数中选取，∴x＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x≠±1，3，∴可取x＝4，则原式＝eq \f(2,3).(10分)


20．解：(1)一(2分)


(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6，解得x＝4.(7分)检验：当x＝4时，x－3≠0.所以原分式方程的解为x＝4.(8分)


21．解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2.由题意得eq \f(3000,x＋50)＝eq \f(3000,x)·eq \f(3,4)，解得x＝150.(5分)经检验，x＝150是原分式方程的解．(6分)eq \f(3000,x)＝20(天)，20×eq \f(3,4)＝15(天)．(9分)


答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)


22．解：(1)设小明步行的速度是x米/分．由题意得eq \f(900,x)＝eq \f(900,3x)＋10，解得x＝60.(4分)经检验，x＝60是原分式方程的解．(5分)


答：小明步行的速度是60米/分．(6分)


(2)设小明家与图书馆之间的路程是y米．由(1)知小明骑自行车的速度为3×60＝180(米/分)，根据题意可得eq \f(y,60)≤eq \f(900,180)×2，解得y≤600.(9分)


答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分)


23．解：(1)答案不唯一，如x＋eq \f(20,x)＝－9 x1＝－4，x2＝－5(3分)


(2)x＋eq \f(n2＋n,x)＝－(2n＋1) x1＝－n，x2＝－n－1(6分)


(3)∵x＋eq \f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)，∴x＋3＋eq \f(n2＋n,x＋3)＝－2(n＋2)＋3，∴(x＋3)＋eq \f(n2＋n,x＋3)＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)








题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数