四川省乐山市高中高三第一次调查研究考试数学（理）试题附答案

乐山市高中第一次调查研究考试数学(理工农医类)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（   ）A．         B．       C．       D．2.若（）与互为共轭复数，则的值为（   ）A．         B．       C．       D．3.已知函数满足：，且当时，，则（   ）A．         B．       C．        D． 4.若，则（   ）A．         B．       C.         D．5.下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（   ）A．         B．       C.         D．6.如图所示，是三角形的中线，是的中点，若，其中，则的值为（   ） A．         B．       C.         D．7.胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A．                   B．的方差大于的方差      C.品种的众数为        D．品种的中位数为8.已知，，，都是常数，，.若的零点为，，则下列不等式正确的是（   ）A．         B．       C.         D．9.数列满足：，，其前项的和满足.则的值为（   ）A．         B．       C.         D．10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（   ）A．         B．       C.         D．11.已知函数的相邻两个对称中心的距离为，且，则函数的图像与函数（且）的图象所有交点横坐标之和为（   ）A．         B．       C.         D．12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（   ）A．         B．       C.          D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的系数为          ．14.若命题“，”是假命题，则实数的范围是         ．15.在平行四边形中，，，为的中点.若，则的长为          ．16.已知实数，满足，且.则的最大值为          ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列是等差数列，是公比的等数列，且，. （1）求数列的通项公式；（2）令，其前项的和为，求时的最大值. 18.在中，角、、所对的边分别为、、.已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围. 19. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人） 几何题代数题总计男同学女同学总计（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望. 20.如图，四棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，底面是直角梯形，，，点是的中点.（1）求证：；（2）设为棱上的点，平面，求与平面所成角的正弦值.21.已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若，求证：；（2）若时，，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数和的图象关于原点对称，且.（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围.乐山市高中2019届第一次调查研究考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题1-5:CACAB  6-10:ACDBD 11、12：DB提示：1. 由题，所以，故选C.2.，又与互为共轭复数，，，则.故选A.3.由题知函数为奇函数，且，则，得，故，那么.故选C4. .故选A.5.根据流程图得到，执行过程如下：，；，；，；，.此时输出的是要求的数值，需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判断框中填写.故选B.6.由题知，则，，故，故选A.7.由茎叶图知，品种所含胡萝卜素普遍高于品种，所以，故A正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，所以的方差大于的方差，故B正确；品种的众数为与，故C错误；品种的数据的中位数为，故D正确.综上选C.8.由，又，，，为函数的零点，且，，所以可在平面直角坐标系中作出函数的大致图像，如图所示，由图可知，故选D.9.由可得，即，数列是奇数项和偶数项均为公比为的等比数列，则，故选B.10.由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段最长，且故选D.11.依题意，函数的最小正周期为，即，得，则，又，即，所以，因为，所以故，又因为，所以关于中心对称，而也关于中心对称，作出两个函数的图像，可知两函数共有个交点，且都关于成中心对成，则易知这六根之和为.故选D.12.由题，，所以，所以在上单调递增，所以，因此在上有两个不同的零点，由得，令，则，令，则，所以在上单调递增，当时，，所以当时，，当时，，要使函数在上有两个不同的零点，需要满足，即，故选B.二、填空题13.         14.           15.           16.提示：13.由题知，则，令，得，所以展开式中的系数为.14.由题知对任意的实数成立，则，得.15.由题知，，则，即，即，解得.16.由，得，则，当且仅当，即是成立，令，则有，解得，故的最大值为.三、解答题17. 解:（1）令数列的公差为，由题可知， ，，所以，.（2），则.则由，得，解得，故的最大值为.18.解：（1）由已知得，即有，因为，.由，且，得.（2）由（1）可知，由余弦定理，有.因为，，有，又，19.（1）由表中数据得的观测值，根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为，分钟，则基本事件满足的区域为，设事件为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为，由几何概型，即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种，恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为，，，，的分布列为：20.（1）证明：取的中点，连接、，由平面平面，，平面平面，可得平面，所以.又，，，平面，.（2）法一：作交于点，连接.则由平面，平面平面，故，所以四边形为平行四边形.且，即为靠近点的一个四分点，，平面平面，平面.作于点，则，，平面.为所求的线面角..法二：以点为坐标原点，、所在的直线为，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，设平面的法向量，则， 故可取，同解法一可得，即与平面所成角可转化为与平面所成角，即，易得，则，.21.解：（1）由，得.当，，显然成立.当时，令，则，故在为增函数.又，可知函数在为减函数，在上为增函数，所以函数在的最小值为，且.当时，，，所以成立，综上当，有成立.（2）因为当时，，所以，则有.又因为，所以若，则有.令，则，由，得.当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，故，得.当时，存在，使得成立，这与矛盾，所以，又，综上，即实数的取值范围. 22.解：（1）将曲线的参数方程为（为参数）消去参数，得，即曲线的普遍方程为， 将，代入上式，得，即曲线的极坐标方程为.（2）设、两点的极坐标分别为，，由，消去，得.则，是方程的两个根，则， ..23.解：（1）函数和的图象关于原点对称，.原不等式可化为，即或，解得不等式的解集为.（2）不等式可化为：.即.即.则只需，的取值范围是.