2020年江苏省扬州市中考数学试卷
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2020年江苏省扬州市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 实数的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列各式中，计算结果为的是．
A． B． C． D．
3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
5. 某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“① 室外体育运动，② 篮球，③ 足球，④ 游泳，⑤ 球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是．
A．① ② ③ B．① ③ ⑤ C．② ③ ④ D．② ④ ⑤
6. 如图，小明从点出发沿直线前进米到达点，向左转后又沿直线前进米到达点，再向左转后沿直线前进米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为．
A．米 B．米 C．米 D．米
7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为．
A． B． C． D．
8. 小明同学利用计算机软件绘制函数（、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足．
A．， B．，
C．， D．，
| 二、 填空题（共10题） |
9. 年月日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据用科学记数法表示为________．
10. 分解因式：________．
11. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．
12. 方程的根是________．
13. 圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．
14. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．
15. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________．
16. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________．
17. 如图，在中，按以下步骤作图：
① 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
② 分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
③ 作射线交于点．
如果，，的面积为，则的面积为________．
18. 如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为________．
| 三、 解答题（共10题） |
19. 计算或化简：
（1）．
（2）．
20. 解不等式组并写出它的最大负整数解．
21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为________；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是________；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
23. 如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品 | 进价（元件） | 数量（件 | 总金额（元) |
甲 |
| 7200 | |
乙 | 3200 | ||
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
24. 如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．
（1）若，求的长；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
25. 如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
26. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足① ，② ，求和的值．
本题常规思路是将① ② 两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ② 可得，由① ② 可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
27. 如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形的周长取最大值时，求的值．
28. 如图，已知点、，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点．小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”
（1）当时．
① 求线段所在直线的函数表达式．
② 你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】实数的相反数是：．
故选：
【点评】此题主要考查了相反数，解题关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2. 【答案】D
【解析】．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意．
故选：
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. 【答案】D
【解析】，
点所在的象限是第四象限．
故选：
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
4. 【答案】C
【解析】．是轴对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5. 【答案】C
【解析】根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理．
故选：
【点评】本题考查设置问卷的方法，一般情况下问卷的各个选项之间相对独立，不能有重合或交叉的地方．
6. 【答案】B
【解析】小明每次都是沿直线前进米后向左转度，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了．
故选：
【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．
7. 【答案】A
【解析】如图，连接．
和所对的弧长都是，
根据圆周角定理知，．
在中，根据锐角三角函数的定义知，
，
，，
，
，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，解答本题的关键是利用圆周角定理把求的正弦值转化成求的正弦值，本题是一道比较不错的习题．
8. 【答案】C
【解析】由图象可知，当时，，
；
时，函数值不存在，
，
．
故选：
【点评】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定的取值是解题的关键．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】6500000用科学记数法表示应为：，
故答案为：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
10. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11. 【答案】；
【解析】代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
12. 【答案】，；
【解析】，
，
，．
故答案为：，．
【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解，本题直接开方求解即可．
13. 【答案】；
【解析】，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．
14. 【答案】；
【解析】设折断处离地面尺，
根据题意可得：，
解得：．
折断处离地面尺．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
15. 【答案】；
【解析】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得．
估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
16. 【答案】；
【解析】如图，连接，过点作于，
由正六边形，得
，，
．
由，得．
，即，
解得，
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键，又利用了等腰三角形的性质，余弦函数，
17. 【答案】；
【解析】如图，过点作于点，于点，
根据作图过程可知：
是的平分线，
，
的面积为，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
18. 【答案】；
【解析】作于点，
在中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，即可取得最小值，
当时，取得最小值，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的相似、垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题主要考查了分式的乘除以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20. 【答案】
【解析】解不等式，得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最大负整数解为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 【答案】（1）；
（2）如图所示
（3）
【解析】（1）本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：，．
（2）等级的人数为：，
补全的条形统计图如图所示；
（3）（人），
故该校需要培训的学生人有人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）小明从测温通道通过的概率是，
故答案为：．
（2）列表格如下：
| |||
， | ， | ， | |
， | ， | ， | |
， | ， | ， |
由表可知，共有种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23. 【答案】乙商品的进价为元件，购进甲商品件，购进乙商品件．
【解析】设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，．
故甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，购进甲商品件，购进乙商品件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
；
（2）四边形是菱形，
理由：，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）证明：连接、，如图，
为的直径，
，
又，
，
又，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
为的切线；
（2）解：作于，
由（1）可知为直角三角形，且，
，，
阴影部分的面积为．
故阴影部分的面积为．
【点评】本题主要考查切线的判定和性质，掌握切线的证明方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点证明垂直，没有切点时，作垂直证明距离等于半径．注意这类问题的常用辅助线的作法．
26. 【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】（1）
由①② 可得：，
由① ② 可得：．
故答案为：；．
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意，得：
由① ② 可得，
．
故购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元．
（3）依题意，得：
由① ② 可得：，
即．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
27. 【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）
【解析】（1）证明：，
，
平分，
，
又，
，
；
（2）解：如图1，
，
，
和为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
（3）解：如图2，
，，
，
，
设，，则，
，
，
解得：，
，
，，
为的中点，
又为的中点，
，
四边形的周长为
，
，
时，四边形的周长有最大值为10．
，
为等边三角形，
，
，
，
，，
，
，，
．
【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练运用这些图形的性质是解题的关键．
28. 【答案】（1）①；
② 答案见解析
（2）
【解析】（1）① 当时，，
设线段所在直线的函数表达式为，
把和代入得：
解得：
则线段所在直线的函数表达式为；
② 不完全同意小明的说法，理由为：
，
，
当时，；
当时，，
则不完全同意；
（2）当时，，，符合；
当时，，
，
先增大当取时，为，为最大，到为时减小，
即在直线上到时增大，到时减小，
当时，在减小，
当时，随的增大而增大，则有，
此时；
当时，随的增大而增大，则有，
此时，
综上，．
【点评】此题属于反比例函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
