2020年吉林省中考数学试卷
展开
绝密★启用前
2020年吉林省中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共6题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 国务院总理李克强年月日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少，脱贫攻坚取得决定性成就．数据用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
3. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为．
A．
B．
C．
D．
4. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为．
A． B． C． D．
6. 如图，四边形内接于，若，则的大小为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
7. 分解因式：________．
8. 不等式的解集为________．
9. 一元二次方程根的判别式的值为________．
10. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．
11. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．
12. 如图，．若，，则________．
13. 如图，在中，，分别是边，的中点．若的面积为，则四边形的面积为________．
14. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则的长为________（结果保留．
| 三、 解答题（共12题） |
15. 先化简，再求值：，其中．
16. “中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片，，，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率．
17. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
18. 如图，在中，，点在边上，且，过点作，并截取，且点，在同侧，连接．求证：．
19. 图① 、图② 、图③ 都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．，，均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图① 中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（2）在图② 中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，为格点．
（3）在图③ 中，画一个，使与关于某条直线对称，且，，为格点．
20. 如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部相距的处，用高的测角仪测得该塔顶端的仰角为．求塔的高度（结果精确到．
（参考数据：，，
21. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．
22. 年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查．将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表、表和表．
表：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 | |||||
人数 |
表：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 | |||||
人数 |
表：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）
减压方式 | |||||
人数 |
根据以上材料，回答下列问题：
（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．
（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．
23. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为，在整个过程中，油箱里的油量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示．
（1）机器每分钟加油量为________，机器工作的过程中每分钟耗油量为________．
（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
24. 能够完全重合的平行四边形纸片和按图① 方式摆放，其中，．点，分别在边，上，与相交于点．
【探究】求证：四边形是菱形．
【操作一】固定图① 中的平行四边形纸片，将平行四边形纸片绕着点顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，如图② ．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为________．
【操作二】将图② 中的平行四边形纸片绕着点继续顺时针旋转一定的角度，使点与点重合，连接，，如图③ ，若，则四边形的面积为________．
25. 如图，是等边三角形，，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧．设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．
（1）的长为________（用含的代数式表示）．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点，是直线上的一点，其纵坐标为．以，为边作矩形．
（1）求的值．
（2）当点与点重合时，求的值．
（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值．
（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2. 【答案】B
【解析】．
故选：
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 【答案】A
【解析】从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，
所以左视图是选项．
故选：
【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图．
4. 【答案】D
【解析】．，原计算错误，故此选项不符合题意；
．，原计算错误，故此选项不符合题意；
．，原计算错误，故此选项不符合题意；
．，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：
【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5. 【答案】B
【解析】如图所示，
，，
，
．
故选：
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
6. 【答案】C
【解析】四边形内接于，，
．
故选：
【点评】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
二、 填空题
7. 【答案】；
【解析】．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是是解题的关键．
8. 【答案】；
【解析】，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
故答案为：
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤．
9. 【答案】；
【解析】，，，
．
所以一元二次方程根的判别式的值为．
故答案为：
【点评】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式．
10. 【答案】；
【解析】设快马天可以追上慢马，
依题意，得：．
故答案为：
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11. 【答案】垂线段最短；
【解析】过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短
【点评】本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
12. 【答案】；
【解析】，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
13. 【答案】；
【解析】，分别是的边，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
的面积为，
的面积为，
四边形的面积．
故答案为：
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】在与中，
，
，
，，，
，
，，
，且，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
的长为：．
故答案为
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
三、 解答题
15. 【答案】
【解析】原式
．
当时，
原式．
【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值．
16. 【答案】
【解析】根据题意列表如下：
| |||
共有种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的有5种情况，
小吉同学抽出的两张卡片中含有卡片的概率为．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．
17. 【答案】乙每小时做个零件
【解析】设乙每小时做个零件，甲每小时做个零件，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
故乙每小时做个零件．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18. 【答案】答案见解析.
【解析】证明：，
．
在与中，
，
．
【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
19. 【答案】（1）如图① 所示，即为所求；
（2）如图② 所示，即为所求；
（3）如图③ 所示，即为所求．
【解析】（1）如图① ，即为所求；
（2）如图② ，即为所求；
（3）如图③ ，即为所求．
【点评】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
20. 【答案】塔的高度约．
【解析】设与交于点，如图所示：
由题意得：，，，
在中，，，
，
；
故塔的高度约．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键．
21. 【答案】（1）的值为；
（2）．
【解析】（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为；
（2）的值为，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点评】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
22. 【答案】（1）答案见解析；
（2）人
【解析】（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差．
（2）（人，
故该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有人．
【点评】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提．
23. 【答案】（1）
（2）机器工作时关于的函数解析式为；
（3）油箱中油量为油箱容积的一半时的值是或．
【解析】（1）由图象可得，
机器每分钟加油量为：，
机器工作的过程中每分钟耗油量为：，
故答案为：；
（2）当时，设关于的函数解析式为，
，
解得，，
即机器工作时关于的函数解析式为；
（3）当时，得，
当时，得，
即油箱中油量为油箱容积的一半时的值是或．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24. 【答案】【探究】答案加解析；
【操作一】；
【操作二】．
【解析】【探究】四边形和都是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：
，
故答案为：
【操作二】由题意知，，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形和四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
．
故答案为：
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形，旋转的性质，矩形的面积计算，平行四边形的周长计算，【操作一】的关键是将所求图形的周长和转化为规则图形（平行四边形）的周长计算，体现了转化思想的重要性，【操作二】关键是解直角三角形求得矩形的边长．
25. 【答案】（1）；
（2）；
（3）关于的函数解析式为：
当时，；
当时，；
当时，．
【解析】（1）动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，
的长为．
故答案为：
（2）当点落在上时，如图，
，
，
，
等边三角形，是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得；
（3）① 如图，当时，
在中，，，
，
等边三角形，
，
所以；
② 如图，当点运动到与点重合时，
此时，
所以，即，
解得，
所以当时，如图4，设、与分别相交于点、，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以；
③ 如图，当时，点运动到边上，
设与相交于点，
此时，
，
，
，
，
重叠部分的面积为：
．
所以．
综上所述：关于的函数解析式为：
当时，；
当时，；
当时，．
【点评】本题考查了三角形综合题，解决本题的关键是图形面积的计算．
26. 【答案】（1）；
（2）解得或；
（3）解得或（不合题意舍弃），
；
（4）满足条件的的值为或．
【解析】（1）把点代入，得到，
解得．
（2）抛物线的解析式为，
，
，重合，
，
解得或．
（3）由题意，且抛物线的顶点在该正方形内部，
且，得
解得或（不合题意舍弃），
．
（4）当点在直线的左边，点在点是下方下方时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，
则有，
，
解得，
观察图象可知．当时，抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小，如图中，
A
当时，抛物线不在矩形内部，不符合题意，
当时，点在点的上方，也满足条件，如图中，
综上所述，满足条件的的值为或．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
