2020年湖北省宜昌市中考数学试卷
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2020年湖北省宜昌市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共11题） |
1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片．从对称美的角度看，拍得最成功的是．
A．
B．
C．
D．
2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是．
A． B． C． D．
3. 对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是．
A． B． C． D．
4. 如图，点，，，，在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是．
A．是线段的垂直平分线
B．是线段的垂直平分线
C．是线段的垂直平分线
D．是的垂直平分线
5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第排第列，小
王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是．
A．小李现在位置为第排第列
B．小张现在位置为第排第列
C．小王现在位置为第排第列
D．小谢现在位置为第排第列
6. 能说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题的例证图是．
A．
B．
C．
D．
7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是．
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有件，件，件，件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是件的工人有人，则．
A． B． C． D．
9. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是．
A．每走完一段直路后沿向右偏方向行走
B．每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏方向行走
D．每段直路要长
10. 如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是．
A．
B．
C．
D．
11. 已知电压、电流、电阻三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是．
A．
B．
C．
D．
| 二、 填空题（共4题） |
12. 向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加________”．
13. 数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是________．
14. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品件，欣喜发现产品合格的频率已达到，依此我们可以估计该产品合格的概率为________．（结果要求保留两位小数）
15. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（，为小路端点）和一棵小树（为小树位置）．测得的相关数据为：，，米，则________米．
| 三、 解答题（共9题） |
16. 在“”“ ”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的，并计算．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，求的度数．
19. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以千米/小时的平均速度，用时小时到达．由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于千米/小时且不高于千米/小时的范围内，这样需要用小时到达．求的取值范围．
20. 宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的，，三部门利用转盘游戏确定参观的景点．两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．
（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由；
（2）设选中部门游三峡大坝的概率为，选中部门游清江画廊或者三峡人家的概率为，请判断，大小关系，并说明理由．
21. 如图，在四边形中，，，，过点的与边，分别交于，两点．，垂足为，．连接，，．
（1）若，试判断的形状，并说明理由；
（2）若，求证：与相切于点．
22. 资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．
材料：某地有，两家商贸公司（以下简称，公司）．去年下半年，公司营销区域面积分别为平方千米，平方千米，其中，公共营销区域面积与公司营销区域面积的比为；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，公司营销区域面积比去年下半年增长了，公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是公司的4倍，公共营销区域面积与公司营销区域面积的比为，同时公共营销区域面积与，两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了个百分点．
问题：
（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且公司每半年每平方千米产生的经济收益均为公司的倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．
23. 菱形的对角线，相交于点，，点是射线上一个动点，过点作交射线于点，以，为邻边作矩形．
（1）如图，当点在线段上时，求证：；
（2）若延长与边交于点，将沿直线翻折得到．
① 如图，当点在上时，求证：四边形为正方形；
② 如图，当为定值时，设，为大于0的常数，当且仅当时，点在矩形的外部，求的值．
24. 已知函数，均为一次函数，为常数．
（1）如图，将直线绕点逆时针旋转得到直线，直线交轴于点．若直线恰好是，中某个函数的图象，请直接写出点坐标以及可能的值；
（2）若存在实数，使得成立，求函数，图象间的距离；
（3）当时，函数图象分别交轴，轴于，两点，图象交轴于点，将函数的图象最低点向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上．设的图象，线段，线段围成的图形面积为，试利用初中知识，探究的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过．）
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 【答案】C
【解析】铝、锰元素总量均约为吨，
铝、锰元素总量的和，接近值是：．
故选：
【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：，确定的值是解题关键，是整数数位减．
3. 【答案】D
【解析】．与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．,故本选项符合题意．
故选：
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
4. 【答案】A
【解析】如图：
．直线为线段的垂直平分线，
，，
，
，
即，
为线段的垂直平分线，故此选项正确；
．，
不是线段的垂直平分线，故此选项错误；
．，
不是线段的垂直平分线，故此选项错误；
．为直线，不能平分直线，
不是的垂直平分线，故此选项错误．
故选：
【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质和判定定理，熟练运用定理是解答此题的关键．
5. 【答案】B
【解析】根据题意画出图形可得：
．小李现在位置为第排第列，选项说法错误；
．小张现在位置为第排第列，选项说法正确；
．小王现在位置为第排第列，选项说法错误；
．小谢现在位置为第排第4列，选项说法错误．
故选：
【点评】本题考查了确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
6. 【答案】C
【解析】例如选项图中：三角形三个内角都是锐角，则．
故选：
【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 【答案】D
【解析】由图可得，该物体是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管．
故选：
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
8. 【答案】A
【解析】，是这一天加工零件数的唯一众数，加工零件数是件的工人有人，
．
故选：
【点评】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9. 【答案】A
【解析】从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，
，
每走完一段直路后沿向右偏方向行走．
故选：
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角定义．
10. 【答案】C
【解析】，
若点圆心，
．
故选：
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11. 【答案】A
【解析】当一定时，电压、电流、电阻三者之间的关系式为，与成反比例函数关系，但不能小于，所以图象不可能，可能；
当一定时，电压、电流、电阻三者之间的关系式为：，和成正比例函数关系，所以、均有可能．
故选：
【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够根据不同的定值确定函数关系类型，难度不大．
二、 填空题
12. 【答案】；
【解析】“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加”．
故答案为：
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
13. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14. 【答案】；
【解析】抽检某一产品件，发现产品合格的频率已达到，
依此我们可以估计该产品合格的概率为．
故答案为：
【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
15. 【答案】；
【解析】，，
，
是等边三角形，
米，
米．
故答案为：
【点评】考查了等边三角形的判定与性质，关键是得到是等边三角形．
三、 解答题
16. 【答案】添加想要的符号“”，结果为；添加想要的符号“”，结果为
【解析】添加想要的符号“”，
；
添加想要的符号“”，
．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17. 【答案】；
【解析】原式
．
当时，原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
18. 【答案】
【解析】，
．
，
．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
19. 【答案】
【解析】依题意，得：，
解得：．
故，的取值范围为．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
20. 【答案】（1）部门，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】（1）部门，理由：
，，，
选择部门的可能性大；
（2）；
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中“部门游三峡大坝”的有种，“部门游清江画廊或者三峡人家”的也有种，
，，
因此，．
【点评】本题考查列表法或树状图求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键．
21. 【答案】（1）为等腰直角三角形，理由见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）解：为等腰直角三角形．
理由如下：
，
，
，
，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
而，
为等腰直角三角形．
（2）证明：连接，如图，
，，
为等边三角形，
，
垂直平分，
点、、共线，
即，
，，
，
，
而，
点与点重合，
，，
，
与相切于点
【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质和垂径定理．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】（1）问题：求去年下半年公共营销区域面积与公司营销区域面积的比？
，
；
（2）依题意有
得，
解得，（舍去），
设公司每半年每平方千米产生的经济收益为，则公司每半年每平方千米产生的经济收益为，
今年上半年两公司总经济收益为，
去年下半年两公司总经济收益为，
故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为．
故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为．
【点评】考查了一元二次方程的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．本题难度较大．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）① 答案见解析
②
【解析】证明（1）四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，
；
（2）① 如图，
由折叠的性质知，，，
，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
② 如图，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
为定值），
点始终在固定射线上并随的增大向上运动，
当且仅当时，点在矩形的外部，
时，点在矩形上，即点在上，
设，则，，，
，，，
，
过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，或（舍，
故．
【点评】本题主要考查了正方形、菱形、矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的性质与判定，第（2）的关键时点的位置．
24. 【答案】（1）；的值为或
（2）
（3），探究过程见解析
【解析】（1）由题意，，
，
当是直线时，，解得，
当直线是直线时，，解得，
，的值为或．
（2），
，
，
，，
，，
，，
如图中，
设直线交轴于，交轴于，直线交轴于，交轴于．
，，
四边形是正方形，
，
直线与直线之间的距离为．
（3）图象分别交轴，轴于，两点，图象交轴于点，
，，，
，
，
，
二次函数的开口向上，图象的最低点是顶点，
顶点，
函数的图象最低点向上平移个单位后刚好落在一次函数图象上，
且，
解得，
，，，
，，
由得到与轴，轴的交点为，，，
抛物线经过，两点，
的图象，线段，线段围成的图形是封闭图形，为该封闭图形的面积，
探究方法：利用规则图形面积来估计不规则图形的面积．
① 观察大于的情形，如图2中，
易知，
，，
，
．
② 观察小于的情形，
当直线且与抛物线相切时，设直线与，轴分别交于，，
直线的解析式为，设直线的解析式为，
由，消去得到，，
由题意，，
解得，
直线的解析式为，
，，
，
，
综上所述，．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，估算不规则图形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用规则图形的面积估算不规则图形的面积，属于中考压轴题．
