2019届高考数学理一轮复习典型题专项训练：不等式（含答案）

2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

不等式

1、（2018全国I卷高考题）若满足约束条件，则的最大值为________．

2、（2017全国I卷高考题）设，满足约束条件，则的最小值为_______

3、（A10联盟（合肥八中、屯溪一中等）2018届高三最后一卷 ）已知实数，满足，若的最大值为，则正数的值为

4、（安庆市2018届高三模拟考试（二模））已知实数满足，则的最大值为（    ）

A．         B．       C．        D．

5、（蚌埠市2018届高三第二次教学质量检查）若变量x，y满足则z= 2x + y的最大值为        .

6、（滁州市2018届高三上学期期末）已知实数，满足，若的最大值为，则（    ）

A．         B．       C.         D．

7、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是

A.      B.     C.      D.

8、（合肥市2018届高三第一次教学质量检测）某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时. 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（   ）

A．320千元         B．360千元       C．400千元       D．440千元

9、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第二次联考）已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（   ）

   A、1              B、-1             C、2              D、-2

10、（合肥一中等六校教育研究会2018届高三第一次联考）已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（    ）

A．        B．        C．       D．

11、（黄山市2018届高三一模检测）已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则     ．

12、（江淮十校2018届高三第三次（4月）联考 ）已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则（   ）

A．             B．           C．        D．

13、（江南十校2018届高三3月综合素质检测）实数、满足，则的取值范围是          ．

14、（江南十校2018届高三冲刺联考（二模））已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（   ）

A．          B．            C．           D．

15、（马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测）若实数满足约束条件则的最小值为（   ）

A．2         B．1       C.         D．不存在

16、（马鞍山市2018届高三第三次教学质量监测）设，满足约束条件（），若目标函数的最小值为，则 的值为_________．

17、（合肥市2018届高三第三次（5月）教学质量检测）若实数满足条件，则的最大值为       .

18、（芜湖市2018届高三5月模拟）若满足约束条件则的最大值为 

(A) 2             (B) 6               (C) 7                 (D) 8

19、（宿州市高三2018届第三次教学质量检测）已知实数满足不等式组，则的最大值为（  ）

A．5         B．3      C. 1        D．-4

20、已知实数满足，则的最小值为         .

21、已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.

  （1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

  （2）求乐观系数的值；

  （3）若，当厂家平均利润最大时，求的值.

22、某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（5+）万元/万件．

（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大

23、已知函数

（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

24、函数的定义域为A，函数。

（1）若时，的解集为B，求；

（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。

参考答案：

一、选择、填空题

1、6　　2、－5　　

3、A　　　4、C　　　5、9

6、B　　　7、A　　　8、B　　　9、C　　　10、A

11、　　12、B　　　13、　　　14、B　　　15、B

16、3　　　17、4    18、B　　　19、A　　　20、

21、依题意总利润＝

＝

  此时

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 ………………6分

（2）由得

是的比例中项

两边除以得

  解得.              ………………8分

（3）厂家平均利润最大，元

每件产品的毛利为

元

（元），元.  ………………12分

22.解：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x

由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．

代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）……6分

（2）由（1）知y =28－（+x+3），

当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．

当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；

当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，

x = a，函数有最大值．促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……11分 

综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；

当0＜a＜3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大．……12分

23、解：（1）函数的定义域为R．

∵为奇函数，∴对恒成立，

即对恒成立，

∴．　　　　　　　　　　　　　                      ．．．．．．．．．．3分

此时即，

解得，                         ．．．．．．．．．．6分

∴解集为．                                ．．．．．．．．．．7分

（2）由得，即，

令，原问题等价于对恒成立，

亦即对恒成立，                   ．．．．．．．．．．．10分

令，

∵在上单调递增，在上单调递减，

∴当时，有最小值，∴．     ．．．．．．．．．14分

24、解：（1）由，解得：或，则，…2分

若，，由，解得：，则 …4分

所以；                                                       …6分

（2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以                                 …10分

因为，当且仅当，即时取得等号

所以，解得：．                                          ………14分