2019届高考物理二轮复习题型专练 5.4功能关系能量守恒定律(含解析)

专题5.4功能关系 能量守恒定律

1．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2) (　　)

A．3.1J  B．3.5J

C．1.8J  D．2.0J

答案：A

2．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0cm和9.0cm，则木块的质量m为 (　　)

A．100g  B．200g

C．300g  D．400g

答案：D

解析：砝码质量m0＝800g＝0.8kg；

根据能量的转化与守恒有：μmg·AB1＝EP

μ(m0＋m)g·AB2＝EP

联立得：m＝0.4kg＝400g

3．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中 (　　)

A．缓冲器的机械能守恒

B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能

D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

答案：B

4.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0。下列说法中正确的是 (　　)

A．A和C将同时滑到斜面底端

B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多

C．滑到斜面底端时，B的动能最大

D．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多

答案：C

解析：将滑块C的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，根据牛顿第二定律知，沿斜面方向C的加速度大于A的加速度，又沿斜面向下A、C都做初速度为零的加速运动，由运动规律知C先到达斜面底端，故A错误；三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最大，C克服摩擦力做功最大，机械能减小量等于克服阻力做的功，故滑块C机械能减小的最多，故B错误；重力做功相同，摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，根据动能定理可知，滑到斜面底端时，B滑块的动能最大，故C正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减小相同，故D错误。

5．一质量为M＝1.0kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过(不计子弹穿过物块的时间)，如图甲所示。地面观察者记录了物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示，已知传送带的速度保持不变，g取10m/s2。在这一个过程中下列判断正确的是 (　　)

A．传送带速度大小2m/s，方向向左

B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.2

C．传送带对物块做的功为6J

D．物块与传送带之间由于摩擦而产生的内能为4J

答案：A

6．我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为EP＝，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 (　　)

A．(h＋2R)      B．(h＋R)

C．(h＋R)  D．(h＋R)

答案：D

解析：玉兔在h处，G＝m，又G＝g月，可得v＝，动能Ek＝mv2＝，势能为Ep＝＝，需要对玉兔做功W＝Ep＋Ek＝(h＋R)，选项D正确。

7．如图所示，轨道NO和OM底端对接且θ＞α，小环自N点由静止滑下再滑上OM。已知小环在轨道NO下滑的距离小于在轨道OM上滑的距离，忽略小环经过O点时的机械能损失，轨道各处的摩擦系数相同。若用F、Ff、v和E分别表示小环所受的合力、摩擦力、速度和机械能，这四个物理量的大小随环运动路程的变化关系如图。其中能正确反映小环自N点到右侧最高点运动过程的是 (　　)

答案：AB

8．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装一个定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，手扶物块B使物块A、B处于静止状态。松手后物块A下落，物块B沿斜面上滑，则从松手到物块A着地前的瞬间(B未碰到滑轮) (　　)

A．物块A减少的机械能等于物块B增加的机械能

B．轻绳对物块B做的功等于物块B的机械能增量

C．轻绳对物块A做的功等于物块A的机械能变化量

D．摩擦力对物块B做的功等于系统机械能的变化量

答案：CD

9．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为30°的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在斜面上的挡板P处。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是 (　　)

A．弹簧的劲度系数为

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2

C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

D．此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动

答案：AB

解析：物体B对挡板恰好无压力时，其仍处于静止状态，其合力为零，由平衡条件可得kh－2mgsin30°＝0，h＝，选项A正确；由功能关系可得，此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2，选项B正确；此时对物体A受力分析，其合力为零，无加速度，选项C错误；此后物体B仍处于静止状态，选项D错误。

10.如图所示，足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。开始时，a、b及传送带均静止且mb>masinθ。现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中 (　　)

A．一段时间后可能匀速运动

B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功

C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率

D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量

答案：ABD

11.如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是(　　)

A．A和C将同时滑到斜面底端

B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多

C．滑到斜面底端时，B的动能最大

D．C的重力势能减少最多

解析：C　滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故B错；C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故D错．

12.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将二个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能先减小后增大

B．球刚脱离弹簧时动能最大

C．球在最低点所受的弹力等于重力

D．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加

13.滑板是现在非常流行的一种运动，如图所示，一滑板运动员以7 m/s的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点速度仍为7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，则他运动到B点时的速度(　　)

A．大于6 m/s　　　　　　 B．等于6 m/s

C．小于6 m/s             D．条件不足，无法计算

解析：A　当初速度为7 m/s时，由功能关系，运动员克服摩擦力做的功等于减少的重力势能．而当初速度变为6 m/s时，运动员所受的摩擦力减小，故从A到B过程中克服摩擦力做的功减少，而重力势能变化量不变，故运动员在B点的动能大于他在A点的动能．

14．(多选)如图所示，D、A、B、C四点水平间距相等，DA、AB、BC竖直方向高度差之比为1∶3∶5.现分别放置三个相同的小球(视为质点)，均使弹簧压缩并锁定，当解除锁定后，小球分别从A、B、C三点沿水平方向弹出，小球均落在D点，不计空气阻力，下列说法中正确的有(　　)

A．三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3

B．三个小球弹出时的动能之比为1∶1∶1

C．三个小球在空中运动过程中重力做功之比为1∶3∶5

D．三个小球落地时的动能之比为2∶5∶10

15.(多选)如图所示，一质量为M的斜面体静止在水平地面上，质量为m的木块沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由v1增大到v2，所用时间为t，木块与斜面体之间的动摩擦因数为μ.在此过程中(　　)

A．斜面体受水平地面的静摩擦力为零

B．木块沿斜面下滑的距离为t

C．如果给质量为m的木块一个沿斜面向上的初速度v2，它将沿斜面上升到h高处速度变为v1

D．木块与斜面摩擦产生的热量为mgh－mv＋mv

解析：BD　对整体分析可知，整体一定有向左的加速度，根据牛顿第二定律可知，整体在水平方向一定受外力，即水平地面与斜面体间的静摩擦力，故A错误；由平均速度公式可知，木块沿斜面下滑的平均速度为：＝，故下滑的距离为：x＝t＝t，故B正确；由于木块在斜面上受摩擦力，故木块沿斜面向上运动时的加速度大小一定大于木块沿斜面向下运动时的加速度大小；故上升h时的速度一定小于v1，故C错误；由能量守恒定律可知：mgh＋mv＝mv＋Q，故有：Q＝mgh－mv＋mv，故D正确．

16.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上，另一端拴接一小物块，小物块放在动摩擦因数为μ的水平面上，当小物块位于O点时弹簧处于自然状态．现将小物块向右移到a点，然后由静止释放，小物块最终停在O点左侧的b点(图中未画出)，以下说法正确的是(　　)

A．Ob之间的距离小于Oa之间的距离

B．从O至b的过程中，小物块的加速度逐渐减小

C．小物块在O点时的速度最大

D．从a到b的过程中，弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功

17.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)

A．两滑块组成系统的机械能守恒

B．重力对M做的功等于M动能的增加

C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

解析：CD　因为M克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A错误．由功能关系知，系统减少的机械能等于M克服摩擦力做的功，D正确．对M除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理可知B错误．对m有拉力和重力对其做功，由功能关系知C正确．

18.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起．箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图象如图所示，其中O～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据图象可知(　　)

A．O～x1过程中箱子所受的拉力逐渐增大

B．O～x1过程中箱子的动能一直增加

C．x1～x2过程中箱子所受的拉力一直不变

D．x1～x2过程中起重机的输出功率一直增大

19．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(A、B连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则(　　)

A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒

B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大

C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小

D．从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程

解析：D　从D到C过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项A错误；弹丸竖直向上发射，从D到C过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点F弹＝mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从D到C过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项B错误；从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项C错误；从D到E过程橡皮筋的弹力大于从E到C过程的，故从D到E过程橡皮筋弹力做功大于从E到C过程，选项D正确．

20.(多选)(如图是某缓冲装置示意图，劲度系数足够大的轻质弹簧与直杆相连，直杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f，直杆质量不可忽略．一质量为m的小车以速度v0撞击弹簧，最终以速度v弹回．直杆足够长，且直杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦，则(　　)

A．小车被弹回时速度v一定小于v0

B．直杆在槽内移动的距离等于(mv－mv2)

C．直杆在槽内向右运动时，小车与直杆始终保持相对静止

D．弹簧的弹力可能大于直杆与槽间的最大静摩擦力

21．如图所示，有两条滑道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一个滑道的右侧水平，另一个的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪撬上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一个滑道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一个倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则(　　)

A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为

C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ

22．(多选)如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则(　　)

A．固定位置A到B点的竖直高度可能为2R

B．滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关

C．滑块可能重新回到出发点A处

D．传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多

解析：CD　设AB的高度为h，假设物块从A点下滑刚好通过最高点C，则此时应该是从A下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg＝，解得vC＝，从A到C根据动能定理：mg(h－2R)＝mv－0，整理得到：h＝2.5R，故选项A错误；从A到最终停止，根据动能定理得：mgh－μmgx＝0，可以得到x＝，可以看出滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关，与高度h有关，故选项B错误；物块在传送带上先做减速运动，可能反向做加速运动，如果再次到达D点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次回到A点，故选项C正确；滑块与传送带之间产生的热量Q＝

μmgΔx相对，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多，故选项D正确．

23.如图所示，一质量m＝2 kg的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M＝1 kg的小铁块以水平向左v0＝9 m/s的速度从木板的右端滑上木板．已知木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2，木板足够长，求：

 (1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；

(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.

(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4 m/s2.

设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有v＝v0－a1t，v＝a2t，

解得：v＝1 m/s，t＝2 s.

铁块相对地面的位移

x1＝v0t－a1t2＝9×2 m－×4×4 m＝10 m.

木板运动的位移x2＝a2t2＝×0.5×4 m＝1 m.

铁块与木板的相对位移Δx＝x1－x2＝10 m－1 m＝9 m，

则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量

Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.4×1×10×9 J＝36 J.

达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有：

a3＝μ1g＝1 m/s2，s＝＝ m＝0.5 m.

木板在水平地面上滑行的总路程

x＝x2＋s＝1 m＋0.5 m＝1.5 m.

答案：(1)0.5 m/s2　(2)1.5 m

24.如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L＝40 m，离地面的高度H＝3.2 m，传送带以恒定的速率v0＝2 m/s向右匀速运动．两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧(弹簧与P、Q不拴接)，用一轻绳把两滑块拉至最近(弹簧始终处于弹性限度内)，使弹簧处于最大压缩状态．现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t1＝4 s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．已知小滑块的质量均为m＝0.2 kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2.求：

 (1)弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；

(2)两滑块落地的时间差；

(3)两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量．

(2)两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差

t1＝4 s时，滑块P、Q位移大小x1＝x0＋v0(t1－t0)＝6 m

滑块Q与传送带相对静止时所用的时间

t2＝＝6 s

这段时间内位移大小

x2＝vQt2－at＝30 m<L－x1＝34 m

故滑块Q先减速后匀速，匀速运动时间

t3＝＝2 s

滑块P速度减小到0时运动位移大小

x3＝＝8 m>x1＝6 m

滑块P滑到左端时的速度vP′＝＝2 m/s

运动时间t4＝＝2 s

两滑块落地时间差Δt＝t2＋t3－t4＝6 s

答案：(1)7.2 J　(2)6 s　(3)6.4 J

25．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶700m后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求

(1)汽车的额定功率P；

(2)汽车加速运动500m所用的时间t；

(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E?

答案：(1)8×104W　(2)16.25s　(3)5×105J

解析：(1)关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面阻力f的作用下减速至静止，由动能定理－fx＝0－Ek

解得f＝2×103N

汽车匀速运动的动能Ek＝mv2＝8×105J

解得v＝40m/s

汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率P＝Fv＝fv

解得P＝8×104W。

(2)汽车加速运动过程中，由动能定理得

Pt－fx1＝mv2－mv

解得t＝16.25s。

(3)由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为E＝Ek＝fx′

解得E＝5×105J。

26．如图所示，一质量为m＝1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v＝2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)，现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带。已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带足够长，g＝10m/s2。求：

(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；

(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。

答案：(1)3.125s　(2)12.5J

(2)滑块向左运动x1的位移时，传送带向右的位移为

x1′＝vt1＝3m

则Δx1＝x1′＋x1＝5.25m