2019届高考物理二轮复习题型专练 5.3机械能守恒定律(含解析)

专题5.3机械能守恒定律

1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)

A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的

B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少

C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小

D．只要物体在水平面以下，其重力势能为负值

【答案】AB

2．一根长为2 m，质量为20 kg的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面缓慢抬高0.5 m，另一端仍搁在地面上，则克服重力所做的功为(g取10 m/s2)(　　)

A．400 J   B．200 J

C．100 J   D．50 J

【解析】缓慢抬高木杆的过程中，木杆的重心位置升高了Δh＝×0.5 m＝0.25 m，则克服重力做功W＝mgΔh＝20×10×0.25 J＝50 J．选项D正确．

【答案】D

3．下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　)

A．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降

B．忽略空气阻力，物体竖直向上抛出的运动

C．火箭升空

D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升

【解析】跳伞运动员匀速下降，除重力做功外，还有阻力做功，A错误；物体竖直向上抛出的运动中只有重力做功，机械能守恒，B正确；火箭升空时，推力做正功，机械能不守恒，C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，机械能不守恒，D错误．

【答案】B

4．如右图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能逐渐减少

B．物体的机械能不变

C．弹簧的弹性势能先增加后减少

D．弹簧的弹性势能先减少后增加

【解析】因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误．

【答案】D

5．(多选)如右图所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是(　　)

A．若以c为参考平面，M的机械能大

B．若以b为参考平面，M的机械能大

C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小

D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大

【答案】BC

6．如图所示，长为l的均匀铁链对称地挂在一轻质小滑轮上，若某一微小的扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】设铁链的总质量为m，以铁链的下端为零势能点，则铁链的机械能为E＝2×mg·l＝mgl；铁链完全离开滑轮时，设速度为v，则机械能E′＝mv2，由机械能守恒定律得E＝E′，所以v＝，选项C对．

【答案】C

7．(多选)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　　)

A．弹簧弹性势能的最大值是6 J

B．滑块动能的最大值是6 J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

【答案】ACD

8．(多选)如右图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)

A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒

B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒

C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒

D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒

【解析】A球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；B球部分机械能转化给A球，所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误．

【答案】BC

9．如右图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是(　　)

A．整个下滑过程中A球机械能守恒

B．整个下滑过程中B球机械能守恒

C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J

A．5 m/s   B．5 m/s

C. m/s   D．2 m/s

【答案】A

11.如图所示，质量相同的可视为质点的甲、乙两小球，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是(　　)

A．两小球到达底端时速度相同

B．两小球由静止运动到底端的过程中重力做功不相同

C．两小球到达底端时动能相同

D．两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率大于乙小球重力做功的瞬时功率

解析：C　根据机械能守恒定律可得两小球到达底端时速度大小v＝，但方向不同，所以选项A错误；两小球由静止运动到底端的过程中重力做功相同，则两小球到达底端时动能相同，所以选项C正确，B错误；两小球到达底端时，甲小球重力做功的瞬时功率为零，乙小球重力做功的瞬时功率大于零，所以选项D错误．

12.如图所示，一个半径为R、质量为m的均匀薄圆盘处在竖直平面内，可绕过其圆心O的水平转动轴无摩擦转动，现在其右侧挖去圆心与转轴O等高、直径为R的一个圆，然后从图示位置将其静止释放，则下列说法正确的是(　　)

A．剩余部分不能绕O点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为mgR

B．剩余部分不能绕O点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为mgR

C．剩余部分能绕O点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为mgR

D．剩余部分能绕O点做360°转动，在转动过程中具有的最大动能为mgR

解析：A　依题意知在薄圆盘右侧挖去的圆心与转轴O等高、直径为R的一个圆的质量为m1＝m，根据对称性可在其左侧对称挖去一个同样大小的圆(如图所示)，余下部分的薄圆盘的重心仍在圆心O，故当圆心O1在最低点时，系统的重力势能最小，动能最大，根据机械能守恒定律可得：Ekm＝mgR，当圆心O1转到右侧与O等高时，薄圆盘将停止转动，故剩余部分只能绕O点做180°转动，所以只有选项A正确．

13.将一质量为m的小球套在一光滑的、与水平面夹角为α(α<45°)的固定杆上，小球与一原长为L的轻质弹性绳相连接，弹性绳的一端固定在水平面上，将小球从离地面L高处由静止释放，刚释放时，弹性绳长为L，如图所示．小球滑到底端时速度恰好为零，则小球运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．小球的机械能守恒

B．弹性绳的弹性势能将一直增大

C．小球到达底端时，弹性绳的弹性势能为mgL(cot α－1)

D．小球和弹性绳组成的系统机械能守恒

14.(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧，小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有(　　)

A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少

B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少

C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加

D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少

解析：BD　小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．故答案为B、D.

15.(多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是(　　)

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变

C．a、b滑到水平轨道上时速度为

D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为

16.如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)

A．2R B．5R/3

C．4R/3 D．2R/3

解析：C　设A刚落到地面时的速度为v，则根据机械能守恒定律可得2mgR－mgR＝×2mv2＋mv2，设A落地后B再上升的高度为h，则有mv2＝mgh，解得h＝，B上升的最大高度为H＝R＋h＝R，即C正确．

17.(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

18．如图所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是(　　)

A．A B．B

C．C D．D

解析：B　由题意，忽略空气阻力，没有能量的消耗，小球的机械能守恒，将光滑小球以相同速率v射出：小球沿竖直方向向上运动，动能转化为重力势能，速度足够大，就会有足够的动能转化为重力势能，就会到达天花板；同理，小球沿斜面向上运动，同样会到达天花板；小球在管道里运动时类似于用杆支撑，故只要竖直上抛能到达最高点，则在管道里面即可到达最高点；只有物体斜抛时，由于竖直分速度小于A中的竖直速度，水平方向速度保持不变，则由机械能守恒定律可知，小球无法到达最高点．综合考虑，本题选B.

19.(多选)如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则的值可能是(　　)

A. B.

C. D．1

20.(多选)如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿逆时针方向转动，传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接，圆弧轨道上的A点与圆心等高，一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回圆弧轨道，返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A点，则下列说法正确的是(　　)

A．圆弧轨道的半径一定是

B．若减小传送带速度，则小物块仍可能到达A点

C．若增加传送带速度，则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D．不论传送带速度增加到多大，小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点

21．如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s2.求：

(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；

(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

解析：(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为R

mg(H－2R)＝mv，F＋mg＝

得：F＝－mg

取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：

m＝0.1 kg，R＝0.2 m

(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)

由几何关系可得

OE＝

22.如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上．质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，C、D两点间的水平距离L＝1.2 m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：

 (1)小物块经过圆弧轨道上B点时速度vB的大小；

(2)小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力大小；

(3)弹簧的弹性势能的最大值Epm.

解析：(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，由几何关系有vB＝＝4 m/s

(2)小物块由B点运动到C点，由机械能守恒定律有

mgR(1＋sin θ)＝mv－mv

在C点处，由牛顿第二定律有FN－mg＝m

解得FN＝8 N

根据牛顿第三定律，小物块经过圆弧轨道上C点时对轨道的压力FN′大小为8 N.

(3)小物块从B点运动到D点，由能量守恒定律有

Epm＝mv＋mgR(1＋sin θ)－μmgL＝0.8 J. 

答案：(1)4 m/s　(2)8 N　(3)0.8 J

23．如图所示是某公园中的一个游乐设施，半径为R＝2.5 m、r＝1.5 m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现让可视为质点的质量为10 kg的无动力小滑车从A点由静止释放，刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，然后从水平轨道飞入水池内，水面离水平轨道的高度h0＝5 m，所有轨道均光滑，g取10 m/s2.

(1)求小滑车到甲轨道最高点时的速度大小v.

(2)求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力．

(3)若在水池中MN范围放上安全气垫(气垫厚度不计)，水面上的B点在水平轨道边缘正下方，且BM＝10 m，BN＝15 m；要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上，则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计？

解析：(1)小滑车在甲轨道最高点P有

mg＝m

vP＝＝5 m/s.

(3)设小滑车刚好过P点，下落高度为h1，从A到P，由动能定理有mg(h1－2R)＝mv－0

h1＝6.25 m

所以h≥6.25 m.

设小滑车到水平台右端E点时速度为vE

从E平抛刚好到M点有x＝vE1t＝10 m

h0＝gt2＝5 m

答案：(1)5 m/s　(2) N，方向竖直向上

(3)6.25 m≤h≤11.25 m

24．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示，已知A始终不离开圆柱面，且细绳足够长，不计一切摩擦，求：

(1)A球沿圆柱面至最低点时速度的大小；

(2)A球沿圆柱面运动的最大位移的大小．

【解析】(1)设A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小为v，A球质量为2m，B球质量为m，A、B系统的机械能守恒，则

2mgR－mgR＝·2mv2＋mv，

而vB＝v，解得v＝2.

(2)当A球的速度为0时，

A球沿圆柱面运动的位移最大设为x.

根据机械能守恒定律可得，

2mg－mgx＝0，解得x＝R.

【答案】(1)2　(2)R

25．光滑曲面轨道置于高度为H＝1.8 m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ＝37°的斜面，如图(甲)所示．一个可视作质点的质量为m＝1 kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)若小球从高h＝0.2 m处下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？

(2)若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并在图(乙)中作出Ek－h图象．

(3)由机械能守恒定律可得mgh＝mv2

小球离开平台后做平抛运动，则y＝gt2，x＝vt

【答案】(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)Ek＝32.5h　图象见解析