吉林省吉林市毓文中学高三数学一轮复习：立体几何 学案
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1.了解多面体和旋转体的概念,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.了解简单组合体,了解中心投影、平行投影的含义. 3.了解三视图和直观图间的关系,掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测画法画出它们的直观图. 4.会计算柱、锥、台、球的表面积和体积.
| 1.要掌握棱柱、棱锥的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决. 2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形状. 3.三视图的画法:(1)实虚线的画法:分界线和可见轮廓线用实线,看不见的轮廓线用虚线;(2)理解“长对正、宽平齐、高相等”. 4.对于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题,要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决. 5.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面. 6.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.
| 本节内容是高考的重点,常以三视图为载体,考查组合体的表面积或体积;也可能根据几何体的特征直接考查其表面积或体积,单独考查以小题居多,也可在解答题的某一问中综合考查. |
第八章 立体几何
第一节 空间几何体的结构，直观图和三视图
第二节几何体的表面积和体积
考点一。空间几何体的结构特征(考点难度★)
例1(1)下列结论正确的是( )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
(2)给出下列命题:
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;
②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;
④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
方法总结解决此类题目需准确理解定义,把握几何体的结构特征,并学会通过反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,设法举出反例否定即可.
考点2.空间几何体的三视图和直观图(考点难度★★)
例2(1)如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
(2)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形:
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
(3)已知正三角形ABC的边长为a,则△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为 .
考点3.空间几何体的表面积和体积(考点难度★★)
例3(1)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.
2.已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 ;表面积是 .
考点4.与球有关的切、接问题(考点难度★★★)
例4(2016·全国丙高考)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(
(1)已知从点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成60°角,且分别与球O相切于A,B,C三点.若球O的体积为36π,则O,P两点间的距离为( )
(2)已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=6,AC=8,BC= ,则PB与底面ABC所成的角的大小是 ,三棱锥P-ABC外接球的表面积是 .
