安徽省芜湖市第一中学高考物理一轮复习讲义：第四章第1讲曲线运动、运动的合成与分解

2018届高考物理一轮复习第四章第1讲：曲线运动、运动的合成与分解

班级__________   座号_____   姓名__________   分数__________

一、知识清单

1． 曲线运动的分类

曲线运动按照合外力是否恒定可分为：

①匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；

②变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。

2． 合运动类型

3． 小船渡河的三个最值问题

【名师点拨】（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；
（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；
（3）小船渡河的时间由河的宽度d和船沿垂直河岸的分速度v船决定，与水流速度无关；
（4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。

4． 绳、杆末端速度分解四步

①找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

5． 绳杆末端速度分解的三种方法

方法一、微元法

要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

如图所示，设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，两边同除以△t得：
即收绳速率v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ。

[链接]“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法二、效果分解法

首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。绳长缩短的速度即等于v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。这样就可以将vA按图示方向进行分解。所以v1及v2实际上就是vA的两个分速度，如图所示，由此可得vA=υ0/cosθ。

[链接]解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。

解法三、功率等值法

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为P2=FvAcosθ，因为P1= P2所以vA=v0/cosθ。

【名师点拨】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；
②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出vA=v0cosθ的错误结果；
③绳两端速度不一定相等，只是沿绳方向速度大小相等。当物体A向左移动，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做加速运动。

二、例题精讲

6． （多选）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是(　　)

A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心

D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

8．（多选）如图所示，小船从码头A出发渡河，船头始终垂直河岸．若河宽为d，v船恒定不变，河水的流速与到河岸的垂直距离x成正比，即水速u=kx（x≤d/2，k为常量）．渡河过程中小船沿岸向下游移动了距离s并最终到达对岸码头B，则（　　）

A．v船为

B．v船为

C．渡河时间t为  

D．渡河时间t为

9．（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F阻，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时（     ）

A．人拉绳行走的速度为vcosθ

B．人拉绳行走的速度为

C．船的加速度大小为

D．船的加速度大小为

A.     B.     

三、自我检测

10．(多选) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

11．有一个质量为2 kg的质点在x ­y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（     ）

A．质点所受的合力为3 N

B．质点的初速度为3 m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合力的方向垂直

12．如图3，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船在静水中的最小速度为（     ）

图3

A．2 m/s  　　 B．2.4 m/s C．3 m/s  　　D．3.5 m/s

13．如图4所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有(　　)．

A．t1>t2　s1<s2    B．t1<t2　s1>s2

C．t1＝t2　s1<s2    D．t1＝t2　s1>s2

14．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则（     ）

A．v2＝0

B．v2＞v1

C．v2≠0

D．v2＝v1

15．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图5所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是(　　)

A．hω        B.     

C.       D．hωtan θ

16．如图4－1－12所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　)

A．vsin θ　　　　　　  B．vcos θ

C．vtan               D．vcot θ