2020高考物理新创新大一轮复习新课改省份专用讲义：第七章第41课时　用单摆测量重力加速度的大小（实验增分课）

第41课时　用单摆测量重力加速度的大小(实验增分课)

一、实验目的

1．学会用单摆测量当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用秒表。

二、实验原理

当偏角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期为T＝2π ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。

三、实验器材

带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．做单摆

取约1 m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。

2．测摆长

用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。

3．测周期

将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放摆球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期的平均值。

4．改变摆长，重做几次实验。

五、数据处理

1．公式法

将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。

2．图像法

由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l ­T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。

六、误差分析

1．系统误差

主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。

2．偶然误差

主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。

七、注意事项

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。

4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。

考法一　实验原理与操作

1．某实验小组在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm。

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)。

A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

解析：(1)游标卡尺读数为0.9 cm＋6×0.01 cm＝0.96 cm。

(2)单摆符合简谐运动的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°，并从平衡位置开始计时，故A错误；若摆球第一次过平衡位置计为“0”，则周期T＝，若摆球第一次过平衡位置计为“1”，则周期T＝，故B错误；由T＝2π 得g＝，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若代入悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；选择密度较大体积较小的摆球，能够将摆球视为质点和减小空气阻力引起的误差，故D错误。

答案：(1)0.96　(2)C

2.(1)在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝______。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是________s。

(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点，则：

①单摆做简谐运动应满足的条件是_____________________________________________

____________________。

②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。

解析：(1)由T＝2π ，可知g＝。由题图甲可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。单摆周期T＝＝1.88 s。

(2)①单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。②T2和l的关系图线如图所示，直线斜率k＝≈4.0，由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。

答案：(1)　0.875 0　1.88　(2)①摆线偏离平衡位置的夹角小于5°　②见解析图　9.9

考法二　数据处理和误差分析

3．(2019·北京海淀区检测)一位同学做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。

(1)下列是供学生自主选择的器材，你认为应选用的器材是________(填写器材的字母代号)。

A．约1 m长的细线

B．约0.3 m长的铜丝

C．约0.8 m长的橡皮筋

D．直径约1 cm的实心木球

E．直径约1 cm的实心钢球

F．直径约1 cm的空心铝球

(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g＝______。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)

(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2­L的关系图线求出当地的重力加速度值。相关测量数据如表：

该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在图乙中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2­L关系图线。

(4)根据绘制出的T2­L关系图线，可求得g的测量值为________m/s2。(结果保留三位有效数字)

解析：(1)摆线应选择较细且不易伸长的线，为便于测量周期，应选约1 m长的细线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择密度大的，故选E。

(2)单摆的周期为T＝，根据T＝2π ，可得g＝。

(3)第4次实验数据对应坐标点及T2­L关系图线如图所示。

(4)由T＝2π ，可得T2＝，则T2­L图线的斜率k＝，所以g＝。根据T2­L图线求得斜率k≈4.10 s2/m，故g＝≈9.62 m/s2。

答案：(1)AE　(2)　(3)见解析图　(4)9.62

4.某同学利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：

A．按装置图安装好实验装置；

B．用游标卡尺测量小球的直径d；

C．用米尺测量悬线的长度l；

D．让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3、…，当数到20时，停止计时，测得时间为t；

E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；

F．计算出每个悬线长度对应的t2；

G．以t2为纵轴、l为横轴，作出t2­l图线。

(1)用10分度的游标卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图乙所示，则小球直径d为________cm。

(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2­l图线如图丙所示，根据图线拟合得到方程t2＝404.0l＋3.0(s2)，由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)。

(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因是________(填字母标号)。

A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时

B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数

C．不应作t2­l图线，而应作t­l图线

D．不应作t2­l图线，而应作t2­图线

解析：(1)游标卡尺读数为1.5 cm＋2×0.1 mm＝1.52 cm。

(2)根据题意可得t＝10T，根据公式T＝2π 可得t2＝＋，故图像的斜率k＝＝404.0 s2/m，解得g≈9.76 m/s2。

(3)因为单摆的摆长是摆线长与小球半径之和，所以要使图线过原点，不应作t2­l图线，而应作t2­图线，故选项D正确。

答案：(1)1.52　(2)9.76　(3)D

[规律方法]

由单摆周期公式T＝2π 得出T2＝，从而确定T2­L图像是过坐标原点的一条直线。利用描点法画出图像，求出图像的斜率，并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g，是常用的数据处理方法。