2019届高考物理一轮复习课时规范练12《圆周运动》(含解析)

课时规范练12　圆周运动

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基础巩固组

1.(圆周运动的运动学分析)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,其简化示意图如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析甲、乙、丙的线速度大小相等,根据a=知甲、丙的向心加速度之比为r3∶r1,甲的向心加速度a甲=r1ω2,则a丙=。故A正确,B、C、D错误。

2.(圆周运动的运动学分析)(2017·江苏无锡测试)甲、乙、丙三个物体,甲放在海南,乙放在无锡,丙放在天津。当它们随地球一起转动时。下列说法正确的是(　　)

A.三个物体的角速度相等

B.甲的线速度最小

C.三个物体的线速度都相等

D.甲的角速度最大

答案A

解析甲、乙、丙三个物体,甲放在海南,乙放在无锡,丙放在天津,它们随地球一起转动时它们的周期相同,角速度相同,甲的半径最大,由线速度和角速度的关系v=ωr知甲的线速度最大,故A正确,B、C、D错误。

3.(圆周运动的动力学分析)如图所示,长为L的轻杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴O上,杆随转轴O在竖直平面内匀速转动,角速度为ω,某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直,则此时杆与水平面的夹角是(　　)

A.sin θ= B.tan θ=

C.sin θ= D.tan θ=

答案A

解析小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力,当杆对球的作用力恰好与杆垂直时,根据牛顿第二定律有mgsin θ=mLω2,解得sin θ=。故A正确,B、C、D错误。

4.(多选)(圆周运动的动力学分析)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P'位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下面判断正确的是(　　)

A.Q受到桌面的支持力变大

B.Q受到桌面的静摩擦力变大

C.小球P运动的角速度变大

D.小球P运动的周期变大 〚导学号06400123〛

答案

BC

解析金属块Q在桌面上保持静止,根据平衡条件知,Q受到的桌面的支持力大小等于其重力,保持不变,选项A错误;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的拉力大小为FT,细线的长度为L,小球P做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图所示,则有FT=,Fn=mgtan θ=mω2Lsin θ,可得角速度ω=,周期T==2π,使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时,θ增大,cos θ减小,则细线拉力FT增大,角速度ω增大,周期T减小,选项C正确,D错误;对Q,由平衡条件知,Q受到桌面的静摩擦力变大,选项B正确。

5.(多选)(临界问题)(2017·湖南怀化一模)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)

A.B的向心力是A的向心力的2倍

B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C.A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D.若B先滑动,则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB

答案BC

解析根据Fn=mrω2,因为两物块的角速度大小相等,转动半径相等,质量相等,则向心力相等,故A错误;对AB整体分析,FfB=2mrω2,对A分析,有FfA=mrω2,所以盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍,故B正确;A所受的静摩擦力方向指向圆心,可知A有沿半径向外滑动的趋势,B受到盘的静摩擦力方向指向圆心,有沿半径向外滑动的趋势,故C正确;对AB整体分析,μB2mg=2mr,解得ωB=,对A分析,μAmg=mr,解得ωA=,因为B先滑动,所以B先达到临界角速度,可知B的临界角速度较小,即μB<μA,故D错误。

6.(“轻绳”模型)(2018·河北衡水中学二调)利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图,用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为(　　)

A.2mg B.3mg

C.2.5mg D.mg

答案A

解析小球恰好过最高点时有mg=m

解得v1= ①

根据动能定理得mg·L= ②

在最低点,由牛顿第二定律得FT-mg=m ③

联立①②③得FT=2mg

故A正确,B、C、D错误。

7.(“轻杆”模型)如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8 m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2 kg的小球,沿斜面做圆周运动,试计算:(重力加速度g取10 m/s2)

(1)小球通过最高点A的最小速度;

(2)若细绳的抗拉力为Fmax=13 N,小球在最低点B的最大速度是多少?

答案(1)2 m/s　(2)4 m/s

解析(1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时,所以有mgsin α=m

代入数据可得最小速度vA=2 m/s。

(2)小球在最低点B的最大速度满足的条件:Fmax-mgsin α=m。

代入数据可得最大速度vB=4 m/s。

8.(临界问题)如图所示,细绳一端系着质量m0=8 kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体,m0与圆孔的距离r=0.5 m,已知m0与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使质量为m0的物体随转台绕中心轴转动,问转台角速度ω在什么范围时质量为m的物体会处于静止状态。(g取10 m/s2)

答案1 rad/s≤ω≤3 rad/s

解析设角速度的最小值为ω1,此时m0有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径向外,由牛顿第二定律得FT-μm0g=m0r;设角速度的最大值为ω2,此时质量为m0的物体有背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得FT'+μm0g=m0r,要使m静止,应有FT=FT'=mg,联立得ω1=1 rad/s,ω2=3 rad/s,则1 rad/s≤ω≤3 rad/s。              〚导学号06400124〛

能力提升组

9.(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为l。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以绕过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则(　　)

A.飞镖击中P点所需的时间为

B.圆盘的半径可能为

C.圆盘转动角速度的最小值为

D.P点随圆盘转动的线速度可能为

答案AD

解析飞镖做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此t=,故A正确;飞镖击中P点时,P恰好在最下方,则2r=gt2,解得圆盘的半径r=,故B错误;飞镖击中P点,则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),故ω=,则圆盘转动角速度的最小值为,故C错误;P点随圆盘转动的线速度为v=ωr=,当k=2时,v=,故D正确。

10.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图,A、B为缠绕磁带的两个轮子,其半径均为r。在放音结束时,磁带全部绕到了B轮上,磁带的外缘半径为R,且R=3r。现在进行倒带,使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮,其角速度是恒定的,B轮是从动轮。经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t。则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间为(　　)

A. B.t

C.t D.t

答案B

解析因为A轮角速度一定,A轮磁带外缘半径随时间均匀增加,线速度v=ωr,故线速度大小随时间t均匀增加,可将磁带的运动等效为匀变速直线运动模型处理。整个过程中,设A轮外缘初速度为v,则末速度为3v,运动时间为t,加速度为a,位移即磁带总长度为x,由匀变速直线运动规律,有(3v)2-v2=2ax,3v=v+at,当磁带有一半绕到A轮上时,两轮半径相等、两轮角速度相同,此时,v'2-v2=ax,v'=v+at',解得v'=v,t'=t,B项正确。

11.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

答案AB

解析因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动,由向心力公式有F=m,则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为v大==45 m/s,v小==30 m/s,可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动,则AB项正确;由几何关系得直道长度为d==50 m,由运动学公式=2ad,得赛车在直道上的加速度大小为a=6.50 m/s2,则C项错误;赛车在小圆弧弯道上运动时间t==2.79 s,则D项错误。

12.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合,转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。

(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;

(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。

答案(1)ω0=

(2)当ω=(1+k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为Ff=mg。当ω=(1-k)ω0时,摩擦力方向沿罐壁切线向上,大小为Ff'=mg。

解析(1)物块在弹力和重力的作用下做圆周运动,弹力的竖直分力与重力平衡,弹力的水平分力提供向心力,

所以有FNcos θ=mg,FNsin θ=mRsin θ,得ω0=。

(2)当ω=(1+k)ω0时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下,受力分析如图甲。

竖直方向:FNcos θ-Ffsin θ-mg=0

水平方向:FNsin θ+Ffcos θ=mω2Rsin θ

联立得Ff=mg。

当ω=(1-k)ω0时,滑块有沿斜面向下滑的趋势,摩擦力方向沿罐壁切线向上,受力分析如图乙

竖直方向:FN'cos θ+Ff'sin θ-mg=0

水平方向:FN'sin θ-Ff'cos θ=mω2Rsin θ

联立得Ff'=mg。 〚导学号06400125〛