2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：小题必刷卷5《三角函数》(含解析)

小题必刷卷(五)　三角函数

考查范围:第16讲~第21讲

题组一　刷真题

角度1　三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式

1.[2018·全国卷Ⅰ] 已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=              (　　)

A. B. C. D.1

图X5-1

2.[2018·北京卷] 在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是              (　　)

A. B.

C. D.

3.[2017·北京卷] 在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　. 

角度2　函数的图像和性质

4.[2018·全国卷Ⅲ] 函数f(x)=的最小正周期是 (　　)

A. B. C.π D.2π

5.[2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则 (　　)

A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3

B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4

C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3

D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

6.[2018·全国卷Ⅱ] 若f(x)=cos x-sin x在[0,a]是减函数,则a的最大值是 (　　)

A. B. C. D.π

7.[2018·天津卷] 将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数 (　　)

A.在区间上单调递增

B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增

D.在区间上单调递减

8.[2017·天津卷] 设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则              (　　)

A.ω=,φ= B.ω=,φ=-

C.ω=,φ=- D.ω=,φ=

9.[2016·全国卷Ⅰ] 将函数y=2sin2x+的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为              (　　)

A.y=2sin2x+ B.y=2sin2x+

C.y=2sin2x- D.y=2sin2x-

图X5-2

10.[2016·全国卷Ⅱ] 函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图X5-2所示,则 (　　)

A.y=2sin2x-        B.y=2sin2x-

C.y=2sinx+         D.y=2sinx+

11.[2018·江苏卷] 已知函数y=sin(2x+φ)-<φ<的图像关于直线x=对称,则φ的值为　　　　. 

角度3　三角函数的化简与求值

12.[2017·全国卷Ⅲ] 函数f(x)=sin+cos的最大值为 (　　)

A. B.1

C. D.

13.[2018·全国卷Ⅱ] 已知tan=,则tan α=　　　　. 

14.[2017·全国卷Ⅰ] 已知α∈,tan α=2,则cos=　　　　. 

15.[2016·全国卷Ⅰ] 已知θ是第四象限角,且sinθ+=,则tanθ-=　　　　. 

题组二　刷模拟

16.[2018·合肥二模] 在平面直角坐标系中,若角α以Ox为始边,终边经过点Psin,cos,则sin(π+α)=              (　　)

A.- B.- C. D.

17.[2018·四川雅安中学月考] 已知cosα+=,则cos 2α=  (　　)

A.- B. C.- D.

18.[2018·福建泉州二模] 若tan θ=2,则sin 2θ= (　　)

A. B.± C. D.±

19.[2018·黑龙江齐齐哈尔三模] 将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为              (　　)

A.(k∈Z) B.(k∈Z)

C.(k∈Z) D.(k∈Z)

20.[2018·广西钦州三模] 定义x?y=则?cos2α+sin α-的最大值为(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

21.[2018·江西南昌二模] 如图X5-3,已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-<φ<0的部分图像与x轴的一个交点为A-,0,与y轴的交点为B0,,那么f=              (　　)

A. B.

C.- D.-

22.[2018·四川4月联考] 函数f(x)=2sin2x++2sin-xcos-x在区间,上的最小值是 (　　)

A.1- B.0 C.1 D.2

23.[2018·福建厦门外国语学校月考] 已知sin-=-,则cos+α= (　　)

A. B.- C. D.-

24.[2018·石家庄一模] 若ω>0,且函数y=cosωx+的图像向右平移个单位长度后与函数y=sin ωx的图像重合,则ω的最小值为              (　　)

A. B. C. D.

25.[2018·河北衡水中学月考] 已知函数f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π,且f(θ)=,则fθ+=              (　　)

A.- B.- C.- D.-

26.[2018·重庆巴蜀中学月考] 已知α∈0,,sin α=,则cosα-=　　　　. 

27.[2018·广东佛山二模] 若sinα-=,α∈(0,π),则tan α=　　　　 . 

28.[2018·甘肃兰州一诊] 若将函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<的图像向左平移个单位长度后得到的图像关于原点对称,则φ=　　　　. 

29.[2018·南京师大附中月考] 设函数f(x)=-sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,则f(x)在区间-,0上的最大值为　　　　. 

小题必刷卷(五)

1.B　[解析] 假设角α为第一象限角,如图,由cos 2α=,得 2cos2α-1=,即cos α=,所以cos α==,解得a=;cos α==,解得b=.所以|a-b|=.

2.C　[解析] 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角α的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D.

方法二:设角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得<x<y,若x<0,则由<x得y>x2,排除选项D,由<y可得>0,进而得x,y异号,故选C.

3.　[解析] 由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sin β=sin(π-α)=sin α=.

4.C　[解析] 因为f(x)==sin 2x,所以其最小正周期为=π.

5.B　[解析] 由题知,f(x)=1+cos 2x-+2=cos 2x+,所以f(x)的最小正周期为=π,当cos 2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.

6.C　[解析] f(x)=cos x-sin x=cos,由2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z),得函数f(x)的单调递减区间为2kπ-,π+2kπ(k∈Z).由f(x)在上单调递减,得a的最大值为,故选C.

7.A　[解析] 将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,该函数在区间-,上单调递增.故选A.

8.A　[解析] ∵f=2,f=0,∴-=(2m+1),m∈N,解得T=,m∈N.∵f(x)的最小正周期大于2π,∴m=0,∴T=3π,∴ω=.由题意得×+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,又∵|φ|<π,∴φ=.

9.D　[解析] 函数y=2sin2x+的周期为=π,将函数 y=2sin2x+的图像向右平移个周期,即平移个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-+=2sin2x-.

10.A　[解析] 由图知,A=2,最小正周期T=π,所以ω==2,所以y=2sin(2x+φ).又因为图像过点,2,所以2sin2×+φ=2,即+φ=2kπ+(k∈Z),当k=0时,得φ=-,所以y=2sin2x-.

11.-　[解析] 由题意得,sin2×+φ=±1,则+φ=+kπ(k∈Z),所以φ=-+kπ(k∈Z),又-<φ<,故φ=-.

12.A　[解析] 因为f(x)=+cos x+sin x==sin,所以函数f(x)的最大值为.

13.　[解析] tan α=tan =

==.

14.　[解析] 因为α∈,tan α=2,所以sin α=,cos α=,于是cos=(cos α+sin α)=.

15.-　[解析] 方法一:因为θ是第四象限角,且sinθ+=>0,所以θ+为第一象限角,所以cosθ+==,所以tanθ-=tanθ+-=-cotθ+=-=-.

方法二:由sinθ+=,得sin θ+cos θ=,两边分别平方得2sin θcos θ=-,所以(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=.因为θ是第四象限角,所以sin θ-cos θ=-,所以tanθ-====-.

16.B　[解析] 由诱导公式可得sin=sin2π-=-sin=-,cos=cos2π-=cos=,所以P-,,由三角函数的定义可得sin α==,则sin(π+α)=-sin α=-.故选B.

17.D　[解析] 因为cosα+=,所以sin α=-,所以cos 2α=1-2sin2α=1-2×=.故选D.

18.A　[解析] 因为tan θ=2,所以sin 2θ=2sin θcos θ====,故选A.

19.C　[解析] 将函数y=sin2x+的图像向右平移个单位长度,得到y=sin2x-+=sin2x-的图像,由2x-=kπ(k∈Z)得x=+(k∈Z),故选C.

20.D　[解析] 令f(α)=cos2α+sin α-,化简得f(α)=1-sin2α+sin α-=-sin α-2+1,由于sin α∈[-1,1],所以f(α)∈-,1,即f(α)>-,所以?cos2α+sin α-=cos2α+sin α-,其最大值为1.故选D.

21.C　[解析] f(0)=cos φ=,即cos φ=,又-<φ<0,所以φ=-,所以f(x)=cosωx-.又f=cosω·-=0,所以(ω+1)=-+kπ,k∈Z,得ω=2-6k,k∈Z,又由图知>4×,结合ω>0,得0<ω<3,所以ω=2,于是f(x)=cos2x-,所以f=cos2×-=×=-.故选C.

22.A　[解析] 由题意f(x)=1-cos2x++sin-2x=1+sin 2x+cos 2x=1+sin2x+,因为≤x≤,所以≤2x+≤,所以-1≤sin2x+≤-,所以1-≤1+sin2x+≤0.故选A.

23.C　[解析] 因为+α=2--,所以cos+α=2cos2---1=2sin2--1=,故选C.

24.B　[解析] 将y=cosωx+的图像向右平移个单位长度后可得y=cosωx-+=cosωx+-的图像,因为函数y=cosωx+的图像向右平移个单位长度后与函数y=sin ωx的图像重合,所以-=2kπ-,k∈Z,得ω=-6k,k∈Z,又ω>0,所以当k=0时,ω取得最小值,故选B.

25.B　[解析] f(x)=3sin ωxcos ωx-4cos2ωx=sin 2ωx-4×=sin 2ωx-2cos 2ωx-2,因为f(x)的最小正周期为π,所以ω=1,所以f(x)=sin 2x-2cos 2x-2,所以f(θ)=sin 2θ-2cos 2θ-2=,即sin 2θ-2cos 2θ=.所以fθ+=sin 2θ+-2cos 2θ+-2=-sin 2θ-2cos 2θ-2=--2=-.故选B.

26.　[解析] 因为α∈0,,sin α=,所以cos α=,所以cosα-=cos α×+sin α×=×+×=.

27.-或-　[解析] sinα-=sin αcos-cos αsin=(sin α-cos α )=,所以sin α-cos α=.又因为α∈(0,π),所以sin α>0,结合sin2α+cos2α=1,解得sin α=,cos α=-或sin α=,cos α=-,所以tan α==-或-.

28.　[解析] 将函数f(x)=sin(2x+φ)|φ|<的图像向左平移个单位长度后,可得y=sin2x++φ的图像,所以+φ=kπ(k∈Z),又因为|φ|<,所以令k=1可得φ=.

29.1　[解析] f(x)=-(1-cos 2ωx)-sin 2ωx=-sin2ωx-,由题意得=,得T=π,所以2ω==2,所以ω=1.因为x∈-,0,所以2x-∈-π,-,因此f(x)∈,1.所以f(x)在区间-,0上的最大值为1.