2021高考物理（选择性考试）人教版一轮学案：13.2机械波


第二节　机械波


1.形成条件
（1）有发生机械振动的波源.
（2）有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
（1）传播振动形式、传播能量、传播信息.
（2）质点不随波迁移.
3.机械波的分类
（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
（1）波长（λ）：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长.
（2）频率（f）：波的频率等于波源振动的频率.
（3）波速（v）：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
（4）波长、频率（或周期）和波速的关系：v＝＝λfＷ..

1.（多选）下列说法正确的是（　　）
A.在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移
B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系
C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系
D.一切波都能发生衍射现象
答案：BCD

（1）图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦（或余弦）曲线.

（2）物理意义：为某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移.

2.（多选）简谐横波某时刻的波形如图所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是（　　）
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再过半个周期时，质点P的位移为负值
D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案：CD

1.波的干涉
（1）波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
（2）波的干涉.
①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象.
②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变.
2.波的衍射
（1）定义：波绕过障碍物继续传播的现象.
（2）产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔（缝）的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小.
3.多普勒效应
（1）条件：波源和观察者之间有相对运动.
（2）现象：观察者接收到的频率发生变化.
（3）实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.

3.（多选）以下关于波的衍射的说法，正确的是（　　）
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案：CD



波动也是一种运动形式，机械波传播的机械运动，机械波传递了能量和传播了运动形式，而质点并未随波迁移，机械波的传播需要介质.


考点一 机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变.
（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2.波的图象的特点
（1）质点振动nT（波传播nλ）（n＝0，1，2，3，…）时，波形不变.
（2）在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ（n＝1，2，3，…）时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为（2n＋1）（n＝0，1，2，3，…）时，它们的振动步调总相反.
3.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

项目
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向

　（多选）（2018·全国卷Ⅲ）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示.已知该波的周期T＞0.20 s.下列说法正确的是　　　　.

A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
[思维点拨]　本题知道两个时刻的波形，可以运用波形的平移法分析波传播的最短距离，要理解“该波的周期T>0.20 s”表述的意义.
解析：因周期T＞0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由yx图象可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确.由yx图象可知波长λ＝0.16 m，B错误.由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的传播方向的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时质点在x轴上方沿－y方向振动，C正确，D错误.根据λ＝vT得波速变为0.80 m/s时，波长λ＝0.32 m，E正确.
答案：ACE
考点二 振动图象与波动图象的综合应用
振动图象和波动图象的比较

图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向上的所有质点
研究内容
某一质点的位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
（1）质点振动周期.
（2）质点振幅.
（3）各时刻质点位移.
（4）各时刻速度、加速度方向
（1）波长、振幅.
（2）任意一质点在该时刻的位移.
（3）任意一质点的该时刻加速度方向.
（4）传播方向、振动方向的互判
形象比喻
记录着一个人一段时间内活动的录像带
记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
　（2018·全国卷Ⅰ）一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点.图（b）是质点Q的振动图象.求

图（a）　　　　　　　　　　图（b）
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标.
[思维点拨]　由图（a）读出该波的波长，由图（b）读出周期和在t＝ s时的振动方向.
解析：（1）由图（a）可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm.①
由图（b）可以看出，周期为
T＝2 s，②
波速为v＝＝18 cm/s，③
由图（b）知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿x轴负方向传播.
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图（a）知，x＝0处y＝－＝Asin（－30°），因此xP＝λ＝3 cm.④
由图（b）知，在t＝0 时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
xQ－xP＝vΔt＝6 cm，⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm.⑥
答案：（1）18cm/s　沿x轴负方向传播　（2）9 cm.


“一分、一看、二找”巧解
波的图象与振动图象综合类问题


考点三 波的多解问题
造成波动问题多解的主要因素
（1）周期性.
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
（2）双向性.
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.
b.质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下（或向左、向右）两种可能.
c.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播.
d.只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能.
（3）波形的隐含性.
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.
　（2019·宁夏石嘴山一模）如图所示是一列沿x轴负方向传播的机械波图象，实线是t1＝0时刻的波形，虚线是t2＝1 s时刻的波形，求：

（1）该列波的周期和波速；
（2）从t1时刻起质点P运动至波谷位置的最短时间.
[思维点拨]　（1）由图读出波长，根据波的传播方向，表示出在Δt＝t2－t1＝1 s内传播的可能距离，利用波速、波长和周期的关系式求解出波速；
（2）先判断质点在t1的振动方向，再计算质点达到波谷位置的可能时间，从而得出最短的时间.
解析：（1）由题图知，这列波的波长λ＝4 m，因为波沿x轴负方向传播，则在Δt＝t2－t1＝1 s内传播的可能距离为：
s＝λ（n＝0，1，2，3，…），
即有Δt＝T，
解得：T＝＝＝ s（n＝0，1，2，3，…），
再利用波速、波长和周期的关系式v＝求解出波速
v＝＝（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，3，…）.
（2）由题可知，t1时刻质点P的振动方向沿y轴的负方向，它振动到波谷的位置所用的时间可能是：T.
因为，当n＝0时所用的时间最短，对应的周期T＝ s，即：t最小＝T＝ s.
答案：（1）这列波的周期为T＝ s（n＝0，1，2，3，…）；波速为v＝（4n＋3）m/s（n＝0，1，2，3，…）　（2） s


波的多解问题中的几点注意
1.首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.
2.对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.
3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.
4.空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.


考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应
1.波的干涉与波的衍射的比较

项目
定　义
现　象
可观察到明显
现象的条件
相同点
波的
衍射
波可以绕过障碍物继续传播的现象
波能偏离直线而传到直线传播以外的空间
缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或者小于波长

波的
干涉
频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱的现象
干涉图样稳定，振动强弱区域相间分布，加强区、减弱区位置不变
两列波的频率相同
干涉和衍射是波特有的现象
2.多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
3.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
（1）公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时.若Δr＝（2n＋1）（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱.
（2）图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
　（多选）（2019·江西模拟）如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰（实线）和波谷（虚线）；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是（　　）
A.质点D是振动减弱点
B.质点A、D在该时刻的高度差为14 cm
C.再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D.质点C的振幅为1 cm
E.质点C此刻以后将向下振动
解析：由图象可知，D点为两波谷相遇应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知A、D质点在该时刻的高度差为14 cm，选项B正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图象，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点.选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确.
答案：BDE


波的干涉问题的分析
在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱.两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，并且用一条直线将以上加强点连接起来，这条直线上的点都是加强的；而波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方，把以上减弱点用直线连接起来，直线上的点都是振动减弱点.


1.（多选））一物理教师某天正在一湖边钓鱼，突然湖的周围起了风，他发现湖中钓鱼的浮标上下浮动.他根据自己的经验认为浮标上下浮动可简化成竖直方向的简谐运动，他通过观测绘制出了浮标的振动图象，如图甲所示，接着他又根据湖面的波纹绘制出了水的波动图象，如图乙所示.假设图乙是一列沿x轴正方向传播的水波在t＝0.5 s时的波形图，图甲是图乙中离原点0～4 m范围内某质点的振动图象，则下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　　　　乙
A.浮标上下振动的周期为T＝2 s
B.该列波的波速为2 m/s
C.该波传播过程中遇到频率为1 Hz的机械波时能产生干涉
D.图甲是x＝2 m处质点的振动图象
E.不能确定图甲是0～4 m范围内哪个质点的振动图象
答案：ABD
2.（多选）（2019·河北石家庄调研）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象.下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　　　　　　乙
A.这列波的传播方向是沿x轴正方向
B.这列波的传播速度是20 m/s
C.经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E.经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
答案：ABE
3.（多选）一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动.如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.该列简谐横波波长可能为150 cm
B.该列简谐横波波长可能为12 cm
C.当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负
D.在t＝ T时刻，质点b速度最大
E.质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反
解析：根据题意，质点a、b在波的图象中的位置可能情况如图所示.有＝0.4 m，可得λ＝ m，其中k为大于等于0的整数，波长最长为1.2 m，选项A错误；当k＝3时，λ＝12 cm，选项B正确；质点b再经过T时间位移为＋2 cm（波峰位置），质点a再经过T到平衡位置，之后再经过T到波谷位置，选项C正确；再经过T，质点b经过平衡位置，速度最大，选项D正确；两质点平衡位置间的距离等于半个波长的奇数倍时才会总是速度等大反向，而a、b两质点平衡位置间的距离不等于半个波长的奇数倍，选项E错误.

答案：BCD
4.（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是（　　）

A.这列波的波速可能为50 m/s
B.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C.质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D.若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
E.若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1sin πt（m）
解析：由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋T（n＝0，1，2，…），解得周期T＝ s（n＝0，1，2，…）.当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝＝50 m/s，选项A正确；由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm，当n＝1时，T＝ s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，选项B错误；若n＝1，则T＝ s，波传播到c点所用时间为T，0.6 s＝，质点c振动的时间为T－T＝T，故在这段时间内质点c通过的路程则为6A＝60 cm，选项C正确；若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，选项D正确；若T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1cos πt （m），选项E错误.
答案：ACD
5.（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　）
A.此时能观察到明显的波的衍射现象
B.挡板前后波纹间距离相等
C.如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D.如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E.挡板前后波纹间距离不等
解析：由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，选项A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误.
答案：ABC

6.（多选）（2019·绵阳诊断）一频率为600 Hz的声源以20 rad/s的角速度沿一半径为0.8 m的圆周（圆心为O点）做匀速圆周运动，一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示.则观察者接收到（　　）
A.声源在A点时发出声音的频率大于600 Hz
B.声源在B点时发出声音的频率等于600 Hz
C.声源在C点时发出声音的频率等于600 Hz
D.声源在C点时发出声音的频率小于600 Hz
E.声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz
解析：根据多普勒效应，当声源和观察者相向运动时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者反向运动时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，A点有接近观察者的趋势，C点有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直O点与观察者的连线，故选项A、B、D正确，C、E错误.
答案：ABD
7.（多选）如图所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷，此刻，M是波峰与波峰的相遇点.设这两列波的振幅均为A，则下列说法正确的是（　　）
A.此时刻位于O处的质点正处于平衡位置
B.P、N两处的质点始终处在平衡位置
C.随着时间的推移，M处的质点将向O处移动
D.从此时刻起，经过四分之一周期，M处的质点到达平衡位置，此时位移为零
E.O、M连线的中点是振动加强的点，其振幅为2A
解析：此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点，不在平衡位置，选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点，两列波在这两处的位移始终相反，合位移为0，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从此时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动均达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点，其振幅为2A，选项E正确.
答案：BDE
8.（2018·全国卷Ⅱ）声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空
气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，则桥的长度为　　　　m.若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的　　　　倍.
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340（t＋1.00）＝4 900t，解得t＝s，
代入L＝vt解得桥长L＝365 m.
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长
λ′＝＝λ.
答案：365　
9.如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
（1）若波速向右，波速多大？
（2）若波速向左，波速多大？
（3）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解析：（1）波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ（k＝0，1，2，3，…），
由Δt＝知传播时间满足Δt＝kT＋T（k＝0，1，2，3，…），
由于3T＜t2－t1＜4T，
因此k取3，故Δt＝3T＋T.
由波形图知λ＝8 m，又波速v＝，
解得v＝54 m/s.
（2）波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ（k＝0，1，2，3，…），
传播时间满足Δt＝kT＋T（k＝0，1，2，3，…），
由3T＜t2－t1＜4T可知k取3，
故Δt＝3T＋T，波速v＝，解得v＝58 m/s.
（3）波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为
Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝4λ＋λ，
所以波向左传播.
答案：（1）54 m/s　（2）58 m/s　（3）波向左传播