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所属成套资源：2021高三统考人教物理一轮复习学案
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2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第8章第2讲 电路 电路的基本规律
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第2讲 电路 电路的基本规律
主干梳理 对点激活
知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
连接形式
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
电压分配
＝，＝
—
电流分配
—
＝，＝
功率分配
＝，＝
＝，＝
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
改装为电压表
改装为大量程电流表
原理
串联较大电阻分压
并联较小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝Ig(Rg＋R)
所以R＝－Rg
＝(n－1)Rg
n＝
IgRg＝(I－Ig)·R
所以R＝＝
n＝
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R＝nRg>Rg
(n为量程扩大倍数)
RA＝＝
知识点 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
知识点 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝
当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I短＝，U＝0
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
一 堵点疏通
1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中电阻变大，总电阻就变大。( )
2．电流计改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。( )
3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。( )
4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
5．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P45·T3改编)(多选)下列关于电池的说法正确的是( )
A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比电动势为1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5 V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误；电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做的功大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。
2.(人教版选修3－1·P52·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝得R2＝－Rg－R1＝90000 Ω。
3．(人教版选修3－1·P63·T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。
4．如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。
答案 A B、C
解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。
5．(人教版选修3－1·P63·T5改编)用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
答案 (1)0.1 A (2)10 Ω
解析 (1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点细研 悟法培优
考点1 电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是( )
A．R2的功率增大 B．R3两端的电压减小
C．电流表的示数变大 D．R1的电流增大
(1)判断电路结构常用哪些方法？
提示：电流路径法、节点法。
(2)试画出等效电路图。
提示：
尝试解答 选C。
当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则R3两端的电压增大，通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I－I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，电压U2也减小；R1、R4的并联电压U并＝U－U2，U增大，U2减小，则U并增大，故通过电流表的电流IA增大，电流表的示数变大，通过R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故只有C正确。
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[变式1－1] (2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
[变式1－2] 如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关，电路稳定后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法错误的是( )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
答案 B
解析 理想电压表V1、V2、V3的示数分别是定值电阻两端的电压、路端电压、滑动变阻器两端的电压，理想电流表A的示数是干路中的电流。滑动变阻器滑片向下滑动，其有效电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流增大，A示数增大，内电压增大，路端电压减小，即V2示数减小，故A正确，B错误；因为＝R，＝r，＝r＋R，故C正确；ΔU2＝ΔIr，ΔU1＝ΔIR。又因R>r，故ΔU2<ΔU1，故D正确。
考点2 电路的功率和效率问题
1.电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
4．电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)要使R0消耗的电功率最大，R应取多大阻值，R0消耗的电功率最大值为多少？
(2)当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率最大，这个最大值为多少？
(3)当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大，这个最大值为多少？
(1)R0为定值电阻，R0消耗的功率要想最大，则电流应满足什么条件？
提示：电流最大。
(2)什么时候电阻箱R消耗的功率最大？
提示：当R＝r′时，其中r′＝r＋R0。
(3)什么时候电源输出功率最大？
提示：内阻等于外阻时。
尝试解答 (1)R＝0 P0max＝8 W (2)R＝1.5 Ω PRmax＝6 W (3)R＝0.5 Ω P出max＝9 W
(1)因R0是定值电阻P0＝I2R0＝2R0
当R＝0时，P0最大P0max＝R0＝8 W。
(2)把保护电阻R0和电源内阻等效成内阻，即r′＝r＋R0＝1.5 Ω
当R＝r′时，R消耗功率最大，PRmax＝R＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝2R外＝
当R外＝r时，P出最大，即R＋R0＝r
R＝0.5 Ω时，P出max＝＝9 W。
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[变式2－1] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
[变式2－2] 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝R1＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值R2＝3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数增大，电流表示数增大
B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 W
C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大
D．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
答案 D
解析 若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，因总电流减小，且通过R的电流增大，所以电流表示数减小，A错误；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，路端电压最大，定值电阻R上消耗的功率最大，此时外电阻R外＝＝0.8 Ω，路端电压U＝E＝ V，所以定值电阻R消耗的功率PR＝＝ W，B错误；电源的内阻和外电路电阻相等时，外电路消耗的功率最大，当滑片P从右向左滑动时，外电路电阻的变化范围是0.5～0.8 Ω，所以电源的输出功率一直变大，效率一定增大，C错误；设R2中电流为I1，R中电流为I2，则I1(R1＋R2)＝I2R，E＝(I1＋I2)r＋I1(R1＋R2)，P2＝IR2，联立得P2＝2R2，由此可知，可将电源(E，r)与R看成内阻为r′＝，电动势E′＝的新电源，滑片P从右向左滑动，当R2＝r′＋R1＝1.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，则滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，D正确。
考点3 含电容器电路的分析
1.电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例3 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝3∶2∶1∶1，开关S断开，现将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是( )
A. B.
C. D．EC
(1)开关S断开时，R4中有电流通过吗？
提示：没有。
(2)开关S闭合时，电容器C与哪个电阻并联？
提示：R1。
尝试解答 选D。
当开关S断开时，C相当于断路，R4、R3中无电流，电容器两端电压为R2两端电压，上端带正电，Q1＝CU1＝，开关S闭合后，电容器与R1并联，上端带负电，Q2＝CU2＝，则S由断开到闭合到电路稳定的过程中流过R3的电量Q＝Q1＋Q2＝EC，故D正确。
分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点
(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。
(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
[变式3] (2019·石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
答案 D
解析 在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其所带电荷量减小，C错误；根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零，a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，D正确；通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，B错误。
考点4 两类UI图象的分析与计算
两种图象的比较
图象上的特征
物理意义
电源UI图象
电阻UI图象
图形
图象表示的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小
内电阻r
电阻大小
联系
在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率
例4 如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
(1)由电源的UI图知电源电动势为多少？
提示：E＝3 V。
(2)两个UI图线的交点的意义是什么？
提示：表示电路的工作点，此时灯泡两端电压为2 V，工作电流为2 A。
尝试解答 选D。
电源的UI图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为E＝3 V，图线A、B的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U＝2 V，工作电流为I＝2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝6 W，D正确。
UI图象的解题技巧
(1)电源UI图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据UI图象计算。电源和元件的UI图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
[变式4] 如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
答案 A
解析 电源的效率η＝＝＝，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，效率高，故A正确，B错误。由图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D均错误。
考点5 电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。
1．两种常见故障的特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检查故障的两种基本方法
(1)仪表检测法
①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A．灯A短路 B．灯B短路
C．cd段断路 D．df段断路
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A．灯A断路 B．灯B短路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
(1)红表笔接________电势，由图知________电势高。
提示：高 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路且并联路段内电阻不为零。并联路段之外有断路或并联路段完全短路。
尝试解答 (1)a D (2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，a、b间，b、c间，d、f间均有示数，c、d间无示数，说明d、f之外路段无断路，且d、f间有电阻，而灯不亮，则d、f间有断路，C错误，D正确；至于灯A、灯B是否短路，则无法判断，A、B错误。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，B正确。
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
[变式5－1] (多选)如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
答案 CD
解析 电压表接b、d两点间以及a、c两点间时，测得电压均为220 V，说明b、c两点间不通，其他部分电路良好，C、D正确。
[变式5－2] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B．RP短路
C．R3断路 D．R2断路
答案 BD
解析 若R3短路，因电流表内阻看做零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压；示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
启智微专题 答卷现场4 “等效电源法”的应用
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
试卷抽样
评析指导
1.失分点①：求定值电阻上最大功率的方法错误，扣2分
失分原因：等效电源法的条件没掌握。
补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。
规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。
2．失分点②：求解错误
失分原因：前面方法错。
补偿建议：选对规律方法。
规范解答：当R0＝0时，I＝＝0.15 A
Pmax′＝I2R＝2.025 W
3．将电源与和它串联的定值电阻组成新电源
E′＝E，r′＝R1＋r
高考模拟 随堂集训
1.(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可知电源电动势E＝3 V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2 V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，A正确。
2. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
3. (2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
4. (2018·海南高考)(多选)如图，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r
A．R2消耗的功率变小
B．R3消耗的功率变大
C．电源输出的功率变大
D．电源内阻消耗的功率变大
答案 CD
解析 滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，并联部分电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，R1上的电压增大，并联部分电压减小。R3支路的电阻增大，电流减小，R3消耗的功率变小，B错误；因为总电流增大，所以R2支路的电流增大，R2消耗的功率变大，A错误；因为总电流增大，则电源内阻消耗的功率变大，D正确；当外电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，外电阻偏离电源的内电阻越大，电源的输出功率越小。原来外电阻大于1.5R，滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，并联部分电阻减小，总电阻减小，但一直大于电源内阻，所以电源输出的功率变大，C正确。
5．(2016·江苏高考)(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I＝＝1 A，因此路端电压U＝E－Ir＝12 V－1×2 V＝10 V，A项正确；电源的总功率P＝EI＝12 W，B项错误；由图a可知Uab＝UaO－UbO＝－15×0.5 V＋5×0.5 V＝－5 V，故C项正确；当a、b间用导线连接后，其等效电路如图b所示，电路中的外电阻R′＝7.5 Ω，电路中总电流I′＝＝ A≠1 A，D项错误。
6．(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中UI图象的示意图，并说明UI图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)a.请在图2画好的UI关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
答案 (1)UI图象见解析，图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)a.图见解析 b. R＝r
(3)见解析
解析 (1)UI图象如图甲所示，其中图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)a.如图乙所示
b．电源输出的电功率：
P＝I2R＝2R＝，
当外电路电阻R＝r时，电源输出的电功率最大，为Pmax＝。
(3)电动势定义式：E＝，根据能量守恒定律，非静电力做功W产生的电能等于在外电路产生的电功和内电路产生的电热之和，即W＝I2rt＋U外It＝Irq＋U外q，E＝＝Ir＋U外＝U内＋U外。
第2讲 电路 电路的基本规律
主干梳理 对点激活
知识点 电阻的串联、并联 Ⅰ
1．串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
连接形式
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
电压分配
＝，＝
—
电流分配
—
＝，＝
功率分配
＝，＝
＝，＝
2．电流表、电压表的改装
(1)小量程电流表(表头)
①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。
②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。
(2)电压表、电流表的改装
电流表、电压表都是由小量程的电流表G(表头)改装而成的。它们的改装原理见下表：
改装为电压表
改装为大量程电流表
原理
串联较大电阻分压
并联较小电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝Ig(Rg＋R)
所以R＝－Rg
＝(n－1)Rg
n＝
IgRg＝(I－Ig)·R
所以R＝＝
n＝
改装后电表内阻
RV＝Rg＋R＝nRg>Rg
(n为量程扩大倍数)
RA＝＝
知识点 电源的电动势和内阻 Ⅰ
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝。
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量。
(4)特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。
2．内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻，叫做电源的内阻，常用r表示，它是电源的另一重要参数。
知识点 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
1．闭合电路欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)公式
①I＝(只适用于纯电阻电路)；
②E＝U外＋Ir(适用于所有电路)。
2．路端电压与外电阻的关系
一般情况
U＝IR＝·R＝
当R增大时，U增大
特殊情况
①当外电路断路时，I＝0，U＝E
②当外电路短路时，I短＝，U＝0
3．路端电压跟电流的关系
(1)关系式：U＝E－Ir。
(2)用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。
4．电路的功率和效率
(1)电源的功率P总＝EI。
(2)电源内部损耗功率P内＝I2r。
(3)电源的输出功率P出＝UI。
(4)电源的效率η＝×100%＝×100%。
一 堵点疏通
1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中电阻变大，总电阻就变大。( )
2．电流计改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。( )
3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。( )
4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。( )
5．外电阻越大，电源的输出功率越大。( )
6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。( )
答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.×
二 对点激活
1．(人教版选修3－1·P45·T3改编)(多选)下列关于电池的说法正确的是( )
A．同一种干电池，旧电池比新电池的内阻大、容量小
B．电源电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示电源内部静电力的功率
C．1号干电池比5号干电池的电动势小、容量大
D．当通过同样的电荷量时，电动势为2 V的蓄电池比电动势为1.5 V的干电池提供的电能多
答案 AD
解析 同一种干电池，不论是1号还是5号，其电动势皆为1.5 V，但体积大的电池容量较大；电池使用时间越长，容量越小，内阻越大，故A正确，C错误；电源的电动势表示的是非静电力做功的本领，也就是电源将其他形式的能转化为电能的本领，非静电力做的功大小等于电源将其他形式的能转化为电能的多少，W＝Eq，电动势越大，通过相同的电荷量时非静电力做的功越多，电源提供的电能越多，电动势E与通过电源的电流I的乘积EI表示在电源内部非静电力的功率，故B错误，D正确。
2.(人教版选修3－1·P52·T4改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值为( )
A．9500 Ω 90000 Ω B．90000 Ω 9500 Ω
C．9500 Ω 9000 Ω D．9000 Ω 9500 Ω
答案 A
解析 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝得R1＝－Rg＝9500 Ω。接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝得R2＝－Rg－R1＝90000 Ω。
3．(人教版选修3－1·P63·T1改编)一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V。
4．如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。
答案 A B、C
解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。
5．(人教版选修3－1·P63·T5改编)用电动势为1.5V、内阻为1.0 Ω的干电池5节串联，给一个“6.0 V 0.6 W”的用电器供电。
(1)求该用电器的额定电流；
(2)若要使该用电器在额定电压下工作，电路中还需要串联一个阻值多大的电阻？
(提示：串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和；串联电池组的内阻等于各个电池内阻之和。)
答案 (1)0.1 A (2)10 Ω
解析 (1)用电器的额定电流I0＝＝ A＝0.1 A。
(2)设5节干电池串联，总电动势为E，总内阻为r，串联的电阻阻值为R，其两端电压为U，则
E＝5E0＝5×1.5 V＝7.5 V，r＝5r0＝5×1 Ω＝5 Ω，
根据闭合电路欧姆定律得E＝I0(R＋r)＋U0，
代入数据解得R＝10 Ω。
考点细研 悟法培优
考点1 电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
(4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0
(1)程序法
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路。
(2)“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：←R↑→
(3)极限法
对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。
(4)特殊值法
对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。
例1 如图所示电路，当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，下列说法正确的是( )
A．R2的功率增大 B．R3两端的电压减小
C．电流表的示数变大 D．R1的电流增大
(1)判断电路结构常用哪些方法？
提示：电流路径法、节点法。
(2)试画出等效电路图。
提示：
尝试解答 选C。
当滑动变阻器R1的滑片向上滑动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，则干路电流I减小，路端电压U增大，R3两端的电压等于路端电压，则R3两端的电压增大，通过R3的电流I3增大，通过R2的电流I2＝I－I3，I减小，I3增大，则I2减小，故R2的功率减小，电压U2也减小；R1、R4的并联电压U并＝U－U2，U增大，U2减小，则U并增大，故通过电流表的电流IA增大，电流表的示数变大，通过R1的电流I1＝I2－IA，I2减小，IA增大，则I1减小，故只有C正确。
电路动态分析的一般步骤
(1)弄清局部电路变化所引起的局部电路电阻的变化。
(2)根据局部电路电阻的变化，确定整个电路的外电阻如何变化。
(3)根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路总电流如何变化。
(4)由U内＝I总r确定电源内电压如何变化。
(5)由U＝E－U内确定路端电压如何变化。
(6)确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。
[变式1－1] (2019·福建福州期末质检)(多选)如图所示，电源电动势E和内阻r一定，R1、R2是定值电阻，R3是光敏电阻(光敏电阻阻值随光照强度的增大而变小)，电流表和电压表均为理想电表。闭合开关，当照射到R3的光照强度变化时，R2功率变大，以下判断正确的是( )
A．电流表示数一定变小
B．电压表示数一定变小
C．R3的功率一定变大
D．照射到R3的光照强度一定增大
答案 BD
解析 由于R2功率变大，根据P＝I2R可知通过R2的电流增大，根据“串反并同”可得R3的阻值减小，照射到R3的光照强度一定增大，电路总电阻减小，电路总电流增大，电源内电压增大，路端电压减小，所以电压表示数减小，电流表示数增大，故B、D正确，A错误；R3的阻值减小，通过R3的电流增大，由于R3与r、R1、R2的定量关系不确定，R3的功率变化无法确定，不一定变大，故C错误。
[变式1－2] 如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关，电路稳定后，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，下列说法错误的是( )
A．A的示数增大 B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2
答案 B
解析 理想电压表V1、V2、V3的示数分别是定值电阻两端的电压、路端电压、滑动变阻器两端的电压，理想电流表A的示数是干路中的电流。滑动变阻器滑片向下滑动，其有效电阻变小，根据闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流增大，A示数增大，内电压增大，路端电压减小，即V2示数减小，故A正确，B错误；因为＝R，＝r，＝r＋R，故C正确；ΔU2＝ΔIr，ΔU1＝ΔIR。又因R>r，故ΔU2<ΔU1，故D正确。
考点2 电路的功率和效率问题
1.电源的总功率
P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。
若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。
3．电源的输出功率
(1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。
(2)纯电阻电路，则有：
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
4．电源的效率
(1)任意电路
η＝×100%＝×100%
(2)纯电阻电路
η＝×100%＝×100%
因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。
例2 如图所示，已知电源电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，R为电阻箱。求：
(1)要使R0消耗的电功率最大，R应取多大阻值，R0消耗的电功率最大值为多少？
(2)当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率最大，这个最大值为多少？
(3)当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大，这个最大值为多少？
(1)R0为定值电阻，R0消耗的功率要想最大，则电流应满足什么条件？
提示：电流最大。
(2)什么时候电阻箱R消耗的功率最大？
提示：当R＝r′时，其中r′＝r＋R0。
(3)什么时候电源输出功率最大？
提示：内阻等于外阻时。
尝试解答 (1)R＝0 P0max＝8 W (2)R＝1.5 Ω PRmax＝6 W (3)R＝0.5 Ω P出max＝9 W
(1)因R0是定值电阻P0＝I2R0＝2R0
当R＝0时，P0最大P0max＝R0＝8 W。
(2)把保护电阻R0和电源内阻等效成内阻，即r′＝r＋R0＝1.5 Ω
当R＝r′时，R消耗功率最大，PRmax＝R＝6 W。
(3)电源的输出功率P出＝2R外＝
当R外＝r时，P出最大，即R＋R0＝r
R＝0.5 Ω时，P出max＝＝9 W。
闭合电路欧姆定律中功率的最值问题
(1)定值电阻的功率：P定＝I2R
R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。
(2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。
(3)变化电阻的功率的最大值
利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。
[变式2－1] 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
答案 B
解析 由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，D错误。
[变式2－2] 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，定值电阻R＝R1＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值R2＝3 Ω。若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是( )
A．电压表示数增大，电流表示数增大
B．定值电阻R上消耗的功率增大，最大值为 W
C．电源输出功率先变小后变大，电源效率一定增大
D．滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
答案 D
解析 若闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从右向左滑动，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路总电阻增大，干路电流减小，内电压减小，路端电压增大，电压表示数增大，因总电流减小，且通过R的电流增大，所以电流表示数减小，A错误；当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，路端电压最大，定值电阻R上消耗的功率最大，此时外电阻R外＝＝0.8 Ω，路端电压U＝E＝ V，所以定值电阻R消耗的功率PR＝＝ W，B错误；电源的内阻和外电路电阻相等时，外电路消耗的功率最大，当滑片P从右向左滑动时，外电路电阻的变化范围是0.5～0.8 Ω，所以电源的输出功率一直变大，效率一定增大，C错误；设R2中电流为I1，R中电流为I2，则I1(R1＋R2)＝I2R，E＝(I1＋I2)r＋I1(R1＋R2)，P2＝IR2，联立得P2＝2R2，由此可知，可将电源(E，r)与R看成内阻为r′＝，电动势E′＝的新电源，滑片P从右向左滑动，当R2＝r′＋R1＝1.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率达到最大值，则滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，D正确。
考点3 含电容器电路的分析
1.电容器的简化处理：电路稳定后，简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。
2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。
3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。
(2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容所带电荷量之差。
(3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。
例3 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，电阻R1∶R2∶R3∶R4＝3∶2∶1∶1，开关S断开，现将S闭合，由S闭合到电路稳定的过程中通过R3的电量是( )
A. B.
C. D．EC
(1)开关S断开时，R4中有电流通过吗？
提示：没有。
(2)开关S闭合时，电容器C与哪个电阻并联？
提示：R1。
尝试解答 选D。
当开关S断开时，C相当于断路，R4、R3中无电流，电容器两端电压为R2两端电压，上端带正电，Q1＝CU1＝，开关S闭合后，电容器与R1并联，上端带负电，Q2＝CU2＝，则S由断开到闭合到电路稳定的过程中流过R3的电量Q＝Q1＋Q2＝EC，故D正确。
分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点
(1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。
(2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
[变式3] (2019·石家庄模拟)在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是( )
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
答案 D
解析 在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其所带电荷量减小，C错误；根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零，a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，D正确；通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，B错误。
考点4 两类UI图象的分析与计算
两种图象的比较
图象上的特征
物理意义
电源UI图象
电阻UI图象
图形
图象表示的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小
内电阻r
电阻大小
联系
在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率
例4 如图所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是( )
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
(1)由电源的UI图知电源电动势为多少？
提示：E＝3 V。
(2)两个UI图线的交点的意义是什么？
提示：表示电路的工作点，此时灯泡两端电压为2 V，工作电流为2 A。
尝试解答 选D。
电源的UI图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为E＝3 V，图线A、B的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U＝2 V，工作电流为I＝2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P出＝UI＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝6 W，D正确。
UI图象的解题技巧
(1)电源UI图线的纵坐标U不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝。
(2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据UI图象计算。电源和元件的UI图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。
[变式4] 如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到这个电源上，则( )
A．R1接在电源上时，电源的效率高
B．R2接在电源上时，电源的效率高
C．R1接在电源上时，电源的输出功率大
D．电源的输出功率一样大
答案 A
解析 电源的效率η＝＝＝，效率与路端电压成正比，R1接在电源上时路端电压大，效率高，故A正确，B错误。由图线的交点读出R1接在电源上时U＝U0，I＝I0，电源的输出功率P1＝UI＝U0I0，R2接在电源上时U′＝U0，I′＝I0，电源的输出功率P2＝U′I′＝U0I0，故C、D均错误。
考点5 电路故障问题分析
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象。
1．两种常见故障的特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。
2．检查故障的两种基本方法
(1)仪表检测法
①电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在与电压表并联的路段之外有断路，或与电压表并联的路段完全短路。
如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在与电压表并联的路段之外无断路，且与电压表并联的路段内电阻值不为零(可能无短路，也可能部分短路)。
②电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的正负极和量程。
③欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，外电路一定要切断电源。
(2)假设法
已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。
例5 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。
(1)应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________(填“a”或“b”)。根据测试结果，可判定故障是________。
A．灯A短路 B．灯B短路
C．cd段断路 D．df段断路
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 ( )
A．灯A断路 B．灯B短路
C．灯A、B都断路 D．d、e间导线断路
(1)红表笔接________电势，由图知________电势高。
提示：高 a点
(2)电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？
提示：并联路段之外无断路且并联路段内电阻不为零。并联路段之外有断路或并联路段完全短路。
尝试解答 (1)a D (2)BD。
(1)应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点接电源正极，电势高于b点电势，所以红表笔应接触a。
由表1可知，a、b间，b、c间，d、f间均有示数，c、d间无示数，说明d、f之外路段无断路，且d、f间有电阻，而灯不亮，则d、f间有断路，C错误，D正确；至于灯A、灯B是否短路，则无法判断，A、B错误。
(2)由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，D正确；e、f间电阻为零，则灯B短路，B正确。
电路中断路与短路的故障判定
首先，认真分析题意，弄清所用的仪表、仪器，然后用“假设推理法”。假设一个故障现象存在，然后根据电路的串、并联规律进行分析、推理，若能得到相应的现象或题目中所给的数据(如本例表格中的测量结果)，就说明这个故障现象存在。
[变式5－1] (多选)如图所示为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻。现发现电路中没有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点间以及a、c两点间的电压均为220 V，由此可知( )
A．ab间电路通，cd间电路不通
B．ab间电路不通，bc间电路通
C．ab间电路通，bc间电路不通
D．bc间电路不通，cd间电路通
答案 CD
解析 电压表接b、d两点间以及a、c两点间时，测得电压均为220 V，说明b、c两点间不通，其他部分电路良好，C、D正确。
[变式5－2] (多选)某同学按如图电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零。实验中由于电路发生故障，发现两电压表示数相同了(但不为零)，若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是( )
A．R3短路 B．RP短路
C．R3断路 D．R2断路
答案 BD
解析 若R3短路，因电流表内阻看做零，两电压表示数为零，与题不符，故A错误；若RP短路，两电压表都测量R2两端电压；示数相同而且不为零，所以B正确；若R3断路，测R2的电压，测RP和R2串联的电压，示数大于示数，故C错误；若R2断路，均测R3的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确。
启智微专题 答卷现场4 “等效电源法”的应用
(12分)如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求：
(1)可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率；
(2)定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值；
(3)定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。
试卷抽样
评析指导
1.失分点①：求定值电阻上最大功率的方法错误，扣2分
失分原因：等效电源法的条件没掌握。
补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。
规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。
2．失分点②：求解错误
失分原因：前面方法错。
补偿建议：选对规律方法。
规范解答：当R0＝0时，I＝＝0.15 A
Pmax′＝I2R＝2.025 W
3．将电源与和它串联的定值电阻组成新电源
E′＝E，r′＝R1＋r
高考模拟 随堂集训
1.(2019·江苏高考)如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，电压表的读数为3 V；闭合S后，电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
答案 A
解析 当S断开后，电压表读数为U＝3 V，可知电源电动势E＝3 V；当S闭合后，电压表读数为U′＝2 V，由闭合电路欧姆定律知E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，A正确。
2. (2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 当开关S断开时等效电路如图1所示，电容器C两端的电压U＝E，所带的电荷量Q1＝CU＝CE；当开关S闭合时等效电路如图2所示，电容器C两端的电压U′＝E，所带的电荷量Q2＝CE。所以＝，C项正确。
3. (2018·江苏高考)(多选)如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电。放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电，这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光。该电路( )
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
答案 BCD
解析 电容器充电时两端电压不断增大，所以电源与电容器极板间的电势差不断减小，因此通过R的电流变小，A错误；当电阻R增大时，充电电流变小，电容器所充电荷量不变的情况下，充电时间变长，B正确；若C增大，根据Q＝CU，电容器的电荷量增大，所以放出的电荷量增大，闪光灯闪光一次通过电荷量增大，C正确；当电源电动势为85 V时，电源给电容器充电，电容器两端电压仍能达到80 V，所以闪光灯仍然能发光，闪光一次通过的电荷量不变，D正确。
4. (2018·海南高考)(多选)如图，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r
A．R2消耗的功率变小
B．R3消耗的功率变大
C．电源输出的功率变大
D．电源内阻消耗的功率变大
答案 CD
解析 滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，并联部分电阻减小，总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，R1上的电压增大，并联部分电压减小。R3支路的电阻增大，电流减小，R3消耗的功率变小，B错误；因为总电流增大，所以R2支路的电流增大，R2消耗的功率变大，A错误；因为总电流增大，则电源内阻消耗的功率变大，D正确；当外电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大，外电阻偏离电源的内电阻越大，电源的输出功率越小。原来外电阻大于1.5R，滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动，并联部分电阻减小，总电阻减小，但一直大于电源内阻，所以电源输出的功率变大，C正确。
5．(2016·江苏高考)(多选)如图所示的电路中，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关S，下列说法正确的有( )
A．路端电压为10 V
B．电源的总功率为10 W
C．a、b间电压的大小为5 V
D．a、b间用导线连接后，电路的总电流为1 A
答案 AC
解析 外电路的总电阻R＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律可得电路中的总电流I＝＝1 A，因此路端电压U＝E－Ir＝12 V－1×2 V＝10 V，A项正确；电源的总功率P＝EI＝12 W，B项错误；由图a可知Uab＝UaO－UbO＝－15×0.5 V＋5×0.5 V＝－5 V，故C项正确；当a、b间用导线连接后，其等效电路如图b所示，电路中的外电阻R′＝7.5 Ω，电路中总电流I′＝＝ A≠1 A，D项错误。
6．(2018·北京高考)如图1所示，用电动势为E、内阻为r的电源，向滑动变阻器R供电。改变变阻器R的阻值，路端电压U与电流I均随之变化。
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，在图2中画出变阻器阻值R变化过程中UI图象的示意图，并说明UI图象与两坐标轴交点的物理意义。
(2)a.请在图2画好的UI关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；
b．请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。
(3)请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。
答案 (1)UI图象见解析，图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)a.图见解析 b. R＝r
(3)见解析
解析 (1)UI图象如图甲所示，其中图象与纵轴交点的纵坐标值为电源电动势，与横轴交点的横坐标值为短路电流。
(2)a.如图乙所示
b．电源输出的电功率：
P＝I2R＝2R＝，
当外电路电阻R＝r时，电源输出的电功率最大，为Pmax＝。
(3)电动势定义式：E＝，根据能量守恒定律，非静电力做功W产生的电能等于在外电路产生的电功和内电路产生的电热之和，即W＝I2rt＋U外It＝Irq＋U外q，E＝＝Ir＋U外＝U内＋U外。
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