2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第十章　6高考培优讲座（十）　电磁感应中力学综合问题的求解

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高考培优讲座(十)　电磁感应中力学综合问题的求解　　　　

[学生用书P231]

[命题规律]　近几年高考中，电磁感应已成为必考内容，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该充分重视该部分的知识点．

【重难解读】

高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大．

1．单杆水平式(导轨光滑)

物理模型
动态分析	设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，I＝恒定
收尾状态	运动形式	匀速直线运动
	力学特征	a＝0，v最大，vm＝
	电学特征	I恒定

2.单杆倾斜式(导轨光滑)

物理模型
动态分析	棒释放后下滑，此时a＝gsin α，速度v↑E＝BLv↑I＝↑F＝BIL↑a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大
收尾状态	运动形式	匀速直线运动
	力学特征	a＝0，v最大，vm＝
	电学特征	I恒定

【典题例证】

　(2020·河南南阳模拟)如图甲所示，相距d的两根足够长的金属制成的导轨，水平部分左端ef间连接一阻值为2R的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d、质量为m的金属棒ab电阻为R，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG、NH段动摩擦因数μ＝(其余部分摩擦不计)．MN、PQ、GH相距为L，MN、PQ间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B1的匀强磁场，PQ、GH间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab棒从MN上方一定距离由静止释放通过MN、PQ区域(运动过程中ab棒始终保持水平)，电压传感器监测到U－t关系如图乙所示．

(1)求ab棒刚进入磁场B1时的速度大小．

(2)求定值电阻上产生的热量Q1.

(3)多次操作发现，当ab棒从MN以某一特定速度进入MNQP区域的同时，另一质量为2m，电阻为2R的金属棒cd只要以等大的速度从PQ进入PQHG区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B2的大小和方向．

[解析]　(1)ab棒刚进入磁场B1时电压传感器的示数为U，根据闭合电路欧姆定律得E1＝U＋·R

解得E1＝1.5U

根据法拉第电磁感应定律得：E1＝B1dv1

解得：v1＝.

(2)设金属棒ab离开PQ时的速度为v2，根据题图乙可知，定值电阻此时两端电压为2U，根据闭合电路的欧姆定律可得：

·2R＝2U

解得：v2＝

金属棒ab从MN到PQ，根据动能定理可得：

mgsin 37°·L－μmgcos 37°·L－W安

＝mv－mv

根据功能关系可得产生的总焦耳热Q总＝W安，则定值电阻产生的焦耳热为

Q1＝Q总

联立解得：Q1＝mgL－.

(3)两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab棒，根据共点力的平衡可得：

mgsin 37°－μmgcos 37°－＝0

解得：v＝

对cd棒，因为2mgsin 37°－μ·2mgcos 37°>0，故cd棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可知磁感应强度B2沿导轨平面向上，cd棒也匀速运动，则有：

2mgsin 37°－μ(2mgcos 37°＋B2×××d)＝0

将v＝代入解得：B2＝32B1.

[答案]　(1)　(2)mgL－

(3)32B1　方向沿导轨平面向上

【突破训练】

如图所示，条形磁场组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁场区域宽度为L＝0.1 m，磁场间距为2L，一正方形金属线框质量为m＝0.1 kg，边长也为L，总电阻为R＝0.02 Ω.现将金属线框置于磁场区域1上方某一高度h处自由释放，线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边界平行．当h＝2L时，bc边进入磁场时金属线框刚好能做匀速运动．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.