2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第一章　4实验一　研究匀变速直线运动

实验一　研究匀变速直线运动
[学生用书P14]
一、实验器材
电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸．
二、实验原理
1．处理纸带数据时区分计时点和计数点
计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s.
2．由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度vn＝来计算．
3．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，即＝＝，即为物体的加速度．
在数据处理时可以对纸带重新分段，把6段距离分为“前三”和“后三”，“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差，时间间隔为3T.
(2)图象法
利用vn＝求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v－t图象，用v－t图象的斜率求物体运动的加速度．
三、数据处理
1．由实验数据得出v－t图象

(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示．
2．由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律

(1)直接分析图象的特点得出，小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．
(3)用Δx＝aT2对纸带进行分段，计算加速度．若纸带上计数段为偶数，直接分为前后两段计算，若纸带计数段为奇数，可以舍掉首段或中间一段进行计算．
四、注意事项
1．平行：纸带和细绳要和木板平行．
2．两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源后取纸带．
3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞．
4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．
5．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．

　对实验原理和操作的考查[学生用书P14]
【典题例析】
(2018·高考北京卷)用图甲所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．

主要实验步骤如下：
a．安装好实验器材．接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．
b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图乙中A、B、C、D、E、F…所示．

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E…点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…
d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图丙所示．

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平(含砝码)
(2)在图丙中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．
(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________________________________________________________________．
v－t图象斜率的物理意义是__________________________________________________．
(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是______________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．
(5)

早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图丁所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．
[解析]　(1)打点计时器使用的是低压交流电源，故选A；打相邻计数点的时间间隔是已知的，故不需要秒表；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)．
(2)先标出计数点C对应的坐标点，连线时要让尽量多的点在一条直线上．
(3)依据v－t图象是直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图象斜率的物理意义是加速度．
(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度．因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关．
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝t，故推出x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．
[答案]　(1)A　C　(2)如图所示　(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关　(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．

研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．

(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝________．
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________________________．
解析：(1)按常规实验步骤，先安装再操作后整理，再根据打点计时器的使用方法可知正确步骤为D、C、B、A.
(2)T打＝ s＝0.02 s，因为相邻两计数点间有4个记录点未画出，故计数点的时间间隔T＝5T打＝0.1 s.
(3)由v＝＝得，v5＝.
(4)为了充分利用数据，应采用逐差法：
a＝
＝.
答案：(1)DCBA　(2)0.1　(3)
(4)
　对实验数据处理和误差分析的考查[学生用书P15]
【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点，在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)．

[解析]　根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝2.70 cm, DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间T＝5× s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物块的速度大小为vC＝≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝，解得a＝0.75 m/s2.
[答案]　A　0.233　0.75
(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．

实验步骤如下：
①如图(a)，将光电门固定在斜面下端附近；将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出－Δt图，如图(c)所示．

完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则v与A、a和Δt的关系式为＝________________．
(2)由图(c)可求得，vA＝________cm/s，a＝________cm/s2.(结果保留3位有效数字)
解析：(1)由于滑块做匀变速运动，在挡光片通过光电门的过程中，由运动学公式得：Δt＝vAΔt＋a(Δt)2，则v＝vA＋aΔt.
(2)由＝vA＋aΔt结合题图(c)可知，图线与纵轴的交点的纵坐标即为vA，将图线延长与纵轴相交，得vA＝52.1 cm/s，图线的斜率等于a，即a＝ cm/s2，求得a＝16.3 cm/s2.
答案：(1)vA＋Δt　(2)52.1　16.3
　创新实验[学生用书P16]

创新角度
实验装置图
创新解读
实验原理的创新
　
1.滑块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度．
2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度．
3．平均速度的大小与挡光片的长度有关

1.物块在斜面上靠下滑力与摩擦力的合力获得加速度．
2．由纸带确定物块的加速度．
3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数
实验器材的创新

1.用滴水针头替代打点计时器打纸带．
2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动
实验过程的创新

1.铁球靠重力产生加速度．
2．铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出．
3．铁球的加速度由－t图线分析得出

【典题例析】
(2019·高考全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验．实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照．已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片．
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________．(填正确答案标号)
A．米尺　　　　　　　　 B．秒表
C．光电门 D．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法．
答：________________________________________________________________________.
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2.(保留2位有效数字)
[解析]　利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δx＝aT2，可得a＝g＝＝9.7 m/s2.
[答案]　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7
(2017·高考全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s 内共滴下46个小水滴)


(1)由图(b)可知，小车在桌面上是____________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为
________m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)
解析：(1)由于小车在水平桌面上运动时必然受到阻力作用，做匀减速直线运动，相邻水滴(时间间隔相同)的位置间的距离逐渐减小，所以由题图(b)可知，小车在桌面上是从右向左运动的．
(2)滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，其滴水的时间间隔为T＝＝ s．根据匀变速直线运动的规律，可得小车运动到题图(b)中A点位置时的速度大小为vA＝ m/s≈0.19 m/s.由Δx＝aT2和逐差法可得，小车运动的加速度大小为a＝ m/s2≈0.037 m/s2.
答案：(1)从右向左　(2)0.19　0.037
[学生用书P17]
1．如图所示为接在50 Hz低压交流电源上的打点计时器在一物体拖动纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中数据可求得：

(1)该物体的加速度大小为________m/s2；
(2)打第2个计数点时该物体的速度大小为________m/s；
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
解析：(1)设1、2间的位移为x1，2、3间的位移为x2，3、4间的位移为x3，4、5间的位移为x4；因为交流电源频率为50 Hz，且每打5个点取一个计数点，所以两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s；由推论xm－xn＝(m－n)aT2得x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2.
(2)打第2个计数点时物体的瞬时速度等于打1、3点之间物体的平均速度，因此有v2＝＝×10－2 m/s＝0.399 m/s.
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，则周期变大，计数点之间的时间间隔变大，即实际的时间间隔大于0.1 s，但是该同学仍以0.1 s计算，根据x4－x1＝3aT2，知加速度的测量值比实际值偏大．
答案：(1)0.74　(2)0.399　(3)偏大
2．光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来．现利用如图乙所示的装置测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤．实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s．用精度为0.05 mm 的游标卡尺测量滑块的宽度d，其示数如图丙所示．

(1)滑块的宽度d＝________cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________m/s.(结果保留2位有效数字)．
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．
解析：(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2＝10.10 mm＝1.010 cm.
(2)v1＝＝ m/s≈1.0 m/s，
v2＝＝ m/s≈2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
答案：(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块
3.

利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上端滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表中所示．
x(m)
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t(ms)
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
(m/s)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是______________；
(2)根据表中给出的数据，在下图给出的坐标纸上画出－t 图线；

(3)由所画出的－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝__________ m/s2(保留2位有效数字)．
解析：(1)沿斜面向下是匀加速运动，反过来也可以看成是初速度为vt的沿斜面向上的匀减速运动，由位移公式有x＝vtt－at2.由于要画－t图象，所以可将上式变形得＝－t＋vt.
(2)－t图线如图所示．

(3)由＝－t＋vt可知图象的斜率k＝－，
所以a＝－2k＝－ m/s2＝2.0 m/s2.
答案：(1)＝－at＋vt(或x＝－at2＋vtt)
(2)见解析图　(3)2.0