2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第十章第2节变压器电能的输送

第2节变压器__电能的输送

(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。(√)

(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。(×)

(3)正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。(×)

(4)变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。(×)

(5)增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。 (√)

(6)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。(√)

(7)在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。(√)

突破点(一)　理想变压器

1．变压器的工作原理

2．理想变压器的基本关系

[题点全练]

1．(2019·南京、盐城一模)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。如图所示，是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，匝数分别为n1和n2。下列说法正确的是(　　)

A．n1>n2，原线圈比副线圈的导线粗

B．n1>n2，原线圈比副线圈的导线细

C．n1<n2，原线圈比副线圈的导线粗

D．n1<n2，原线圈比副线圈的导线细

解析：选B　由于是降压变压器，所以原线圈匝数要比副线圈匝数多，即n1>n2，故C、D错误，输入功率等于输出功率，所以副线圈的电流大于原线圈的电流，则较粗导线的线圈应该作为副线圈，故B正确，A错误。

2.[多选](2019·苏州一模)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，电阻R＝25 Ω，C为电容器。原线圈接u1＝200sin(100πt)V的交流电。则(　　)

A．该交流电的频率为50 Hz

B．交流电流表的读数为0

C．电阻R的功率为200 W

D．电容器的耐压值应大于50 V

解析：选AD　由ω＝2πf可知该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A正确；电容器通交流隔直流，则交流电流表的读数不为0，故B错误；由＝可知，副线圈的电压为U2＝50 V，电阻R的功率为P＝＝100 W，故C错误；由于副线圈的电压有效值为50 V，最大值为50 V，所以电容器的耐压值应大于50 V，故D正确。

突破点(二)　理想变压器的动态分析

常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。

[典例]　(2016·天津高考)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)

A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大

B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大

C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大

D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大

[思路点拨]　解答本题时应从以下三点进行分析：

(1)变压器中次级线圈电流决定初级线圈电流。

(2)变压器中次级线圈功率决定初级线圈功率。

(3)变压器中初级线圈电压决定次级线圈电压。

[解析]　当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系＝，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。

[答案]　B

[集训冲关]

1.[多选]如图所示，M是一个小型理想变压器，原、副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a、b接上一个

正弦交变电源，电压u＝220sin(100πt)V。变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料(电阻随温度升高而减小)制成的传感器，R1为一定值电阻。下列说法中正确的是(　　)

A．电压表V示数为22 V

B．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数减小

C．当传感器R2所在处出现火警时，电流表A的示数减小

D．当传感器R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变大

解析：选BD　由题意可知，输入的电压为220 V，变压器的电压与匝数成正比，由此可得副线圈的电压为22 V，电压表测的是半导体热敏材料的电压，R1和R2的总电压为22 V，所以电压表的示数小于22 V，故A错误；当出现火警时，温度升高，电阻R2减小，副线圈的电流变大，所以R1的电压增大，由于副线圈的总电压不变，所以R2的电压减小，故B正确；由B分析可知，副线圈的电阻减小，副线圈的电流变大，所以原线圈的电流也就要增大，故C错误；由B分析可知，副线圈的电阻减小，副线圈的电流变大，由于R1的电阻不变，由P＝I2R1可知，电阻R1的功率变大，故D正确。

2.[多选](2019·南通一模)如图所示，理想变压器原线圈接电压为220 V的正弦交流电，开关S接1时，原副线圈的匝数比为11∶1，滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω，电压表和电流表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)

A．变压器输入功率与输出功率之比为1∶1

B．1 min内滑动变阻器产生的热量为40 J

C．仅将S从1拨到2，电流表示数减小

D．仅将滑动变阻器的滑片向下滑动，两电表示数均减小

解析：选AC　根据理想变压器的特点可知，变压器的输入功率与输出功率之比为1∶1，故A正确；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为U2＝U1＝×220 V＝20 V，则1 min内滑动变阻器产生的热量为Q＝t＝×60 J＝2 400 J，故B错误；若只将S从1拨到2，副线圈的电压减小，副线圈电流减小，原线圈电流即电流表示数减小，故C正确；将滑动变阻器滑片向下滑动，接入电路中的阻值变大，副线圈电流减小，原线圈电流即电流表的示数减小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，故D错误。

突破点(三)　远距离输电

1．理清三个回路

在回路2中，U2＝ΔU＋U3，I2＝I线＝I3。

2．抓住两个联系

(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。

(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。

3．掌握一个守恒

能量守恒关系式P1＝P损＋P4。远距离输电问题的“三 二 一”

[典例]　如图为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsin ωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为(　　)

A.　　　　　　 　B.

C．422r   D．422r

[解析]　升压变压器T的原线圈两端电压的有效值为U1＝；由变压关系可得＝，则U2＝；因为输送电功率为P，输电线中的电流为I2＝＝，则输电线上损失的电功率为ΔP＝I22(2r)＝，故选项C正确。

[答案]　C

[方法规律]　输电线路功率损失的计算方法

[集训冲关]

1．(2019·苏州模拟)发电厂的输出电压为U1，发电厂至用户间输电导线的总电阻为R，通过导线的电流为I，用户得到的电压为U2。下列输电导线上损耗功率的表达式中错误的是(　　)

A．(U1－U2)I　　　　　　　 　B．I2R

C.   D.

解析：选C　发电厂的输出电压为U1，用户得到的电压为U2，则输电线上的电压损失ΔU＝U1－U2，输电线上损失的功率为P损＝ΔUI＝I(U1－U2)或P损＝＝，则A、D正确；因为输电线上的电流为I，则输电线上损失的功率P损＝I2R，故B正确，C错误。

2．[多选](2018·宿迁期末)如图甲所示，在远距离输电电路中，升压、降压变压器均为理想变压器，电表均为理想电表，发电厂的发电机线圈匝数为100匝，线圈的磁通量随时间变化的关系如图乙所示。则(　　)

A．原线圈中电压表示数为500 V

B．用户端交流电的频率是50 Hz

C．当用户端的负载电阻增大时，原线圈中电流表示数增大

D．当用户端的负载电阻增大时，输电线上损失的功率减小

解析：选BD　发电机电动势的最大值为Em＝nΦmω＝100××10－2× V＝500 V，原线圈中电压表示数等于发电机电动势的有效值 V，故A错误；由线圈的磁通量随时间变化的关系图，可知周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，故B正确；当用户端的负载电阻增大时，用户端的功率减小，降压变压器的输入功率减小，输电线上的电流减小，则输电线上损失的功率减小，用户端功率减小，则升压变压器原线圈输入功率减小，原线圈电流减小，故C错误，D正确。

突破点(四)　两种特殊的变压器

模型一　自耦变压器

高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示。

[例1]　(2016·江苏高考)一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)

A．U2＞U1，U2降低　　　　 　B．U2＞U1，U2升高

C．U2＜U1，U2降低   D．U2＜U1，U2升高

[解析]　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理＝知，U2＜U1，且U2降低，选项C正确。

[答案]　C

模型二　互感器

分为电压互感器和电流互感器，比较如下：

[例2]　(2019·合肥六校联考)如图所示，L1和L2是不计电阻的输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器。若已知甲的变压比为500∶1，乙的变流比为200∶1，并且已知加在电压表两端的电压为220 V，通过电流表的电流为5 A，则输电线的输送功率为(　　)

A．1.1×108 W   B．1.1×106 W

C．1.1×104 W   D．1.1×102 W

[解析]　已知变压比为500∶1，电压表示数为220 V，故传输电压为：U＝220×500 V＝1.1×105 V；已知变流比为200∶1，电流表示数为5 A，故传输电流为：I＝5×200 A＝1 000 A；故输送功率为：P＝UI＝1.1×105 V×1 000 A＝1.1×108 W，故选项A正确。

[答案]　A

[例3]　钳形电流测量仪的结构图如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则关于该钳形电流测量仪的说法正确的是(　　)

A．该测量仪可测量直流电的电流

B．载流导线中电流大小I0＝

C．若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流

D．若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小

[解析]　钳形电流测量仪实质上是一个升压变压器，只能测量交流电的电流，故A错误；根据＝，得载流导线中电流大小I0＝nI，故B错误；若钳形部分铁芯没有完全闭合，载流导线中电流产生的磁场减弱，磁通量变化率减小，在内置线圈产生的感应电动势减小，感应电流减小，则测量出的电流将小于实际电流，故C正确；根据n1I1＝n2I2，知若将载流导线在铁芯上多绕几匝，即n1变大，I1、n2不变，I2＝I1，I2变大，D错误。

[答案]　C

含二极管的变压器问题

在理想变压器问题中，偶尔在副线圈的电路中存在二极管，该类问题在高考中也时有出现，应加以重视。

1．[多选](2018·江阴模拟)一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示。电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是(　　)

A．原、副线圈电流之比为1∶5

B．电压表的读数小于44 V

C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1 min内产生的热量为2 904 J

D．若将滑动变阻器滑片向上滑动，两电表读数均减小

解析：选ABC　原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，原、副线圈的匝数比是5∶1，则副线圈电压为44 V，原、副线圈中的电流与匝数成反比，所以电流之比为1∶5，由于副线圈接着二极管，它具有单向导电性，而电表均是交流电的有效值，电压表的读数小于44 V，故A、B正确；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为44 V，但二极管具有单向导电性，根据有效值的定义有×＝×T，从而求得电压表两端电压有效值为U有效＝22 V，则1 min内产生的热量为Q＝×T＝2 904 J，故C正确；将滑动变阻器滑片向上滑动，接入电路中的阻值变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，电流表的读数变大，所以D错误。

2．(2018·淮安联考)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25 Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220sin 100πt(V)的交流电，则(　　)

A．交流电的频率为100 Hz

B．通过R2的电流为1 A

C．通过R2的电流为 A

D．变压器的输入功率为200 W

解析：选C　由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝＝＝50 Hz，A项错；由理想变压器变压规律＝可知，输出电压U2＝50 V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，·＝·T⇒U＝U2＝25 V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为 A，B项错，C项正确；其功率P2＝UI＝50 W，而电阻R1的电功率P1＝＝100 W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝150 W，D项错。

把握三点，解决该类问题

(1)二极管具有单向导电性：正向导通，反向截止。

(2)先假设二极管不存在，分析副线圈的电流，再利用二极管的单向导电性对副线圈的电流进行修正。

(3)结合能量守恒定律进行分析。