2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升

例1　如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅球相切，并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小．

图1

思路分析　由于题目中没有告知距离d与球的半径R之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小．但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律，分别计算出半径为R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．

解析　设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量为，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F，则有F1＝F＋F2

根据万有引力定律可得F1＝G，F2＝G

故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为

F＝F1－F2＝G－G＝.

答案　

点评　运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算．运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想．

类平抛运动的处理

(1)受力特点

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．

(2)运动特点

在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.

(3)求解方法

①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．

(4)考查特点

①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．

②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．

例2　如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)

图2

(1)物块由P运动到Q所用的时间t；

(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；

(3)物块离开Q点时速度的大小v.

解析　(1)沿斜面向下有

mgsin θ＝ma，l＝at2

联立解得t＝.

(2)沿水平方向有b＝v0t，v0＝＝b

(3)物块离开Q点时的速度大小

v＝＝.

答案　(1)　(2)b　(3)