通用版2020版高考物理大一轮复习考点规范练3《运动图像追及与相遇问题》(含解析)
展开考点规范练3 运动图像 追及与相遇问题
一、单项选择题
1.A、B两个物体在同一直线上运动,速度图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.A、B运动方向相反
B.0~4 s内,A、B的位移相同
C.t=4 s时,A、B的速度相同
D.A的加速度比B的加速度大
答案C
解析由题图看出,速度均为正值,说明A、B都沿正方向运动,它们的运动方向相同,故A错误;根据图像与坐标轴围成的面积表示位移,可知0~4s内B的位移大于A的位移,故B错误;在t=4s时,A的速度等于B的速度,故C正确;图像斜率表示物体的加速度,A、B的斜率大小相等,即二者加速度大小相等,故D错误。
2.某一质点运动的位移—时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.质点一定做直线运动
B.质点可能做曲线运动
C.t=20 s时刻质点离开出发点最远
D.在t=10 s时刻质点速度最大
答案A
解析位移图像只能反映位移正负两个方向,所以只能描述直线运动,故A正确,B错误;根据位移等于坐标的变化量分析可知,在10s时质点离出发点最远为4m,而在20s时离出发点的距离只有1m,故C错误;图像的斜率表示速度大小,在t=10s速度为零,故D错误。
3.
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。两图像在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投影为Q,△OPQ的面积为S。在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d。已知此后两车相遇两次,在t=t'时第一次相遇,在t=t″时第二次相遇。则下面四组t',d和t″的组合可能的是( )
A.t'=t1,d=S,t″=2t1
B.t'=t1,d=S,t″=t1
C.t'=t1,d=S,t″=t1
D.t'=t1,d=S,t″=t1
答案D
解析若t'=t1,d=S,即t1时间两车第一次相遇,由于此后乙车的速度大于甲车的速度,所以两者不可能再相遇,故A错误。若t'=t1,根据“面积”表示位移,可知d=S-S=S,则第二次相遇时刻为t″=t1,故B错误。若t'=t1,可知d=S=S,则第二次相遇时刻为t″=t1+t1=t1,故C错误。若t'=t1,可知d=S,则第二次相遇时刻为t″=t1+t1=t1,故D正确。
4.
一物体的速度—时间图像如图所示。若将该物体的运动过程用位移—时间图像表示出来,下列四幅图像正确的是( )
答案C
解析由v-t图像可知,0~t1为正方向的匀速直线运动,t1~t2静止,t2~t3为负方向的匀速直线运动,0~t1和t2~t3的速度大小相等,所以位移—时间图像为C图。
5.汽车A在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以不变的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同。则从绿灯亮时开始( )
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动
D.两车不可能相遇
答案C
解析
作出A、B两车运动的v-t图像如图所示,v-t图像所包围的“面积”表示位移,经过30s时,A车运动图像所围面积小于B车,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,A错误;30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动,随着图像所围面积越来越大,可以判断在30s后某时刻两车图像所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,C正确,B、D错误。
6.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是( )
A.5 s B.6.25 s
C.7 s D.8 s
答案D
解析B物体减速到零所需的时间
t=s=5s,
xB=(v+0)t=×10×5m=25m,
A物体在5s内的位移xA=vAt=4×5m=20m,
因为xA<xB+Δx,所以B物体在停止运动后被追上,
设A物体追上B物体所用时间为t0,则vAt0=Δx+xB,
解得t0=s=8s,故选项D正确。
二、多项选择题
7.甲、乙两车在同一水平道路上,一前一后相距x=6 m,乙车在前,甲车在后,某时刻两车同时开始运动,两车运动的过程如图所示,则下列表述正确的是( )
A.当t=4 s时,甲车在乙车前方
B.当t=4 s时,两车间的距离最大
C.两车有两次相遇
D.两车有三次相遇
答案AD
解析在速度—时间图像中,图线与时间轴围成的面积代表位移。前4s甲车位移为m=48m,乙车位移为m=40m,之前乙车在甲车前6m,前4s甲车比乙车多走8m,所以4s时甲车反超乙车2m,故选项A正确;4~8s内,乙车位移为m=24m,甲车位移为m+2×4m=20m,此过程乙车比甲车多走4m,由于4s时是甲在乙前面2m,那么8s时乙车反超甲车2m,此后乙车减速到停止而甲车一直匀速,那么最终甲车还是要超过乙车,并且距离会一直拉大,4s时两车的距离不是最大,故选项B错误;由上述分析知最终相互超越三次也就是相遇三次,故选项C错误,D正确。
8.右图为A、B两质点在同一直线上运动的位置—时间(x-t)图像。A质点的图像为直线,B质点的图像为过原点的抛物线,两图像交点C、D的坐标如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.A、B相遇两次
B.t1~t2时间段内B质点的平均速度与A质点匀速运动的速度相等
C.两质点速度相等的时刻一定在t1~t2时间段内的中间时刻
D.A在B前面且离B最远时,B的位置坐标为
答案ABC
解析x-t图像交点表示同一时刻到达同一位置,即相遇,故选项A正确;由图像可知,t1~t2时间段内,两质点的位置变化相同,则平均速度相等,故选项B正确;B质点的x-t图像为过原点的抛物线,所以B质点做匀加速运动,B质点在t1~t2时间段内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度,故选项C正确;当A、B速度相等时,A在B前面且离B最远,即t1~t2时间段内的中间时刻,此时A的位置坐标为,B的位置坐标小于,故选项D错误。
9.
a、b两质点沿直线Ox轴正向运动,t=0时,两质点同时到达坐标原点O,测得两质点在之后的运动中,其位置坐标x与时间t的比值(即平均速度)随时间t变化的关系如图所示,以下说法正确的是( )
A.质点a做匀加速运动的加速度为0.5 m/s2
B.质点a做匀加速运动的加速度为1.0 m/s2
C.t=1 s时,a、b再次到达同一位置
D.t=2 s时,a、b再次到达同一位置
答案BC
解析根据公式x=v0t+at2,得对应的关系式=v0+at,可知纵截距表示初速度,图线的斜率k=a,所以对质点a有a=m/s2,得a=1m/s2,A错误,B正确。b做匀速直线运动,到1s时,a的位移为xa=1m,b的位移xb=1m,两物体再次到达同一位置,C正确,D错误。
三、非选择题
10.
甲、乙两车沿平直公路同向行驶,当两车并排行驶时同时刹车,刹车后两车的v-t图像如图所示,求两车之间的最大距离。
答案25 m
解析由v-t图像得,甲车的加速度大小a1=1m/s2,乙车的加速度大小a2=0.5m/s2,当两车速度相等时距离最大,设经时间t两车速度相等,有v甲-a1t=v乙-a2t,甲车的位移x1=v甲t-a1t2,乙车的位移x2=v乙t-a2t2,两车间的距离为Δx=x1-x2,解得Δx=25m;两车均停止运动后,Δx'=25m,所以,两车之间的最大距离为25m。
11.如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。
(2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时(t=0)两车的距离x0应满足什么条件?
答案(1)12 m/s 3 m/s2 (2)x0>36 m
解析(1)在t1=1s时A车刚启动,两车间缩短的距离x1=vBt1,
代入数据解得B车的速度vB=m/s=12m/s,
A车的加速度a=,
将t2=5s和其余数据代入解得A车的加速度大小a=3m/s2。
(2)两车的速度达到相等时,两车的距离达到最小,对应于v-t图像的t2=5s时刻,此时两车已发生的相对位移为梯形的面积,则x=vB(t1+t2)=×12×(1+5)m=36m,
因此,若A、B两车不会相撞,则两车的距离x0应满足x0>36m。
12.航空事业的发展离不开风洞试验,风洞试验简化模型如图甲所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0=10 m的甲、乙两车,其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时,乙车的风洞开始工作,将风吹向固定在甲车上的挡风板,从而使乙车获得了速度,测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图乙所示,设两车始终未相撞。
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,求甲、乙两车的质量比。
(2)求两车相距最近时的距离。
答案(1) (2)4 m
解析(1)由题图乙可知甲车加速度的大小a甲=,
乙车加速度的大小a乙=
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积,所以有
m甲a甲=m乙a乙
解得。
(2)在t1时刻,甲、乙两车的速度相等,均为v=10m/s,此时两车相距最近
对甲车有a甲=m/s2=100m/s2
t1=s
可解得t1=0.3s
v-t图线与坐标轴所围的面积就等于位移,有
x甲=m=7.5m,x乙=m=1.5m
两车相距最近时的距离为
xmin=x0+x乙-x甲=4m。
