2020版新一线高考化学（鲁科版）一轮复习教学案：高考专题讲座5　水溶液中的四大常数及其应用

(五)　水溶液中的四大常数及其应用

1．“四大常数”比较

2.“四大常数”之间的四个换算关系

(1)Ka(或Kb)与Kw、Kh的关系

①一元弱酸或弱碱的Ka或Kb与弱酸根或弱碱离子的Kh关系Ka＝或Kb＝。

②二元弱酸的Ka1、Ka2与相应酸根的水解常数Kh1、Kh2的关系

Ka1＝，Ka2＝。

(2)多元弱碱一元强酸盐，如氯化铁：

Fe3＋(aq)＋3H2O(l)Fe(OH)3(s)＋3H＋(aq)

水是纯液体，Fe(OH)3是固体物质不列入平衡常数。

Kh＝。

将K＝c3(H＋)·c3(OH－)与Ksp＝c(Fe3＋)·c3(OH－)两式相比消去c3(OH－)，所以，Kh＝。

(3)M(OH)n悬浊液中Ksp、Kw、pH间关系，M(OH)n(s)Mn＋(aq)＋nOH－(aq)

Ksp＝c(Mn＋)·cn(OH－)＝·cn(OH－)＝＝n＋1。

(4)沉淀转化常数K与Ksp的关系，如

3Mg(OH)2(s)＋2Fe3＋(aq)2Fe(OH)3(s)＋3Mg2＋的K＝。

[角度分析]

1．求算Ka(或Kb)，Kh，Kw。

2．利用Ka(或Kb)，Kh计算离子浓度和pH。

3．利用Ka和Kh的大小判断溶液的酸碱性。

[对点训练]

1．T ℃下的溶液中，c(H＋)＝10－x mol·L－1，c(OH－)＝10－y mol·L－1，x与y的关系如图所示。

(1)T ℃时，水的离子积Kw＝________。

(2)T ℃时，将a mol·L－1的醋酸与b mol·L－1 Ba(OH)2溶液等体积混合，充分反应后，溶液中存在2c(Ba2＋)＝c(CH3COO－)，则该混合溶液中醋酸的电离常数Ka＝______________(用含a和b的代数式表示下同)。CH3COO－的水解常数Kh＝________。

(3)T ℃时，H2BHB－＋H＋的Ka＝1×10－2，则该温度下，pH＝3，c(HB－)＝0.1 mol·L－1的NaHB的溶液中c(H2B)＝________。

解析：(1)当x＝0时，y＝13，即c(H＋)＝1 mol·L－1，c(OH－)＝1×10－13 mol·L－1，故Kw＝1×10－13。

(2)由2c(Ba2＋)＝c(CH3COO－)，可知c(H＋)＝c(OH－)＝10－6.5，c(CH3COO－)＝2×b× mol·L－1，

Ka＝＝，

Kh＝＝。

(3)根据Ka＝，知

c(H2B)＝ mol·L－1＝10－2 mol·L－1。

答案：(1)1×10－13　(2)　　(3)10－2 mol·L－1

2．(1)已知25 ℃时，Na2CO3溶液的水解平衡常数为Kh＝5×10－5，则当溶液中c(HCO)∶c(CO)＝1∶2时，试求溶液的pH＝________。

(2)已知25 ℃时，H2B的Ka1＝m，Ka2＝n，则pH＝5的NaHB溶液中＝________。

解析：(1)Kh＝＝5×10－5，又c(HCO)∶c(CO)＝1∶2，得c(OH－)＝10－4 mol·L－1，故pH＝10。

(2)＝＝＝＝1010 mn。

答案：(1)10　(2)1010 mn

3．已知常温下CN－的水解常数Kh＝1.61×10－5。

(1)常温下，含等物质的量浓度的HCN与NaCN的混合溶液显________(填“酸”“碱”或“中”)性，c(CN－)______c(HCN)(填“>”“<”或“＝”)。该溶液中各离子浓度由大到小的顺序为___________________________________。

(2)常温下，若将c mol·L－1盐酸与0.62 mol·L－1 KCN溶液等体积混合后恰好得到中性溶液，则c＝________(小数点后保留4位数字)。

解析：(1)Kh(CN－)＝1.61×10－5，由此可求出Ka(HCN)≈6.2×10－10，故CN－的水解能力强于HCN的电离能力，由于NaCN与HCN的物质的量相等，故水解产生的c(OH－)大于电离生成的c(H＋)，混合溶液显碱性，且c(CN－)<c(HCN)。(2)当溶液显中性时，由电荷守恒知溶液中c(K＋)＝c(CN－)＋c(Cl－)，由物料守恒得c(HCN)＝c(K＋)－c(CN－)＝c(Cl－)＝0.5c mol·L－1，由CN－＋H2OHCN＋OH－得Kh＝＝＝1.61×10－5，解得c≈0.616 2。

答案：(1)碱　＜　c(Na＋)＞c(CN－)＞c(OH－)＞c(H＋)　(2)0.616 2

4．已知25 ℃时，H2A的Ka1＝1×10－6，Ka2＝1×10－10，则25 ℃时，NaHA溶液呈________性，写出推导过程__________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________。

答案：碱　Ka(HA－)＝Ka2＝1×10－10，Kh(HA－)＝＝＝1×10－8>Ka(HA－)，故HA－在水中水解程度大于电离程度，溶液呈碱性

[角度分析]

1．溶解度与Ksp的相关转化与比较。

2．沉淀先后的计算与判断。

3．沉淀转化相关计算。

4．金属阳离子沉淀完全的pH及沉淀分离的相关计算。

[典例导航]

(2016·全国卷Ⅰ，T27，节选)在化学分析中采用K2CrO4为指示剂，以AgNO3标准溶液滴定溶液中Cl－，利用Ag＋与CrO生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中Cl－恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)为________mol·L－1，此时溶液中c(CrO)等于________mol·L－1。(已知Ag2CrO4、AgCl的Ksp分别为2.0×10－12和2.0×10－10)

[思路点拨]　Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)c(Ag＋)c(CrO)。

解析：由AgCl的Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)，当溶液中Cl－恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10－5 mol·L－1)时，溶液中c(Ag＋)＝ mol·L－1＝2.0×10－5mol·L－1；由Ag2CrO4的Ksp＝c2(Ag＋)·c(CrO)，此时溶液中c(CrO)＝ mol·L－1＝5.0×10－3 mol·L－1。

答案：2.0×10－5　5.0×10－3

(1)向浓度均为0.01 mol·L－1的Cl－和CrO的混合液中滴加AgNO3溶液，Cl－与CrO谁先沉淀？写出推导过程。

___________________________________________________________

___________________________________________________________

___________________________________________________________

(2)Ag2CrO4＋2Cl－2AgCl＋CrO的平衡常数K为________，此反应能否发生？________(填“能”或“否”)。

答案：(1)Cl－、CrO开始沉淀时c(Ag＋)分别为：

c(Ag＋)1＝ mol·L－1＝2.0×10－8 mol·L－1，

c(Ag＋)2＝＝×10－5 mol·L－1＞2.0×10－8 mol·L－1，故Cl－先沉淀。

(2)K＝＝＝×108＝5×107≫10－5　能

[对点训练]

5．室温时，M(OH)2(s) M2＋(aq)＋2OH－(aq)　Ksp＝a，c(M2＋)＝b mol·L－1时，溶液的pH等于(　　)

A.lg()　　　　 B.lg()

C．14＋lg() D．14＋lg()

C　[Ksp[M(OH)2]＝c(M2＋)·c2(OH－)＝a，c(M2＋)＝b mol·L－1，则有c(OH－)＝() mol·L－1，结合水的离子积常数可知，c(H＋)＝＝＝10－14· mol·L－1，那么pH＝14＋lg()。]

6．已知：Ksp[Al(OH)3]＝1×10－33，Ksp[Fe(OH)3]＝3×10－39，pH＝7.1时Mn(OH)2开始沉淀。室温下，除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋(使其浓度均小于1×10－6mol·L－1)，需调节溶液pH范围为________。

解析：Fe3＋全部转化为Fe(OH)3时，c(OH－)＝＝ ＝×10－11 mol·L－1；Al3＋全部转化为Al(OH)3时，c(OH－)＝＝ mol·L－1＝1×10－9mol·L－1，故Al3＋、Fe3＋完全沉淀时，溶液中OH－的最小浓度应为1×10－9 mol·L－1，即pH最小应为5.0，因为Mn(OH)2沉淀时的最小pH为7.1，故除去MnSO4溶液中的Fe3＋、Al3＋，应调节溶液至5.0＜pH＜7.1。

答案：5.0＜pH＜7.1